Stargate Finance

Stargate Finance 為何引起關注?

First off: we did indeed buy all the tokens. We love the team and what they're doing, and we believe this space and the technology they're building is really important.

— Sam Trabucco (@AlamedaTrabucco) March 22, 2022

上面推文中，Alamenda Research 在 Stargate Finance 官方代幣拍賣時，掃光了所有拍賣的代幣 (10%的份額)，加上 Stargate Finance 與跨鏈流動性的連結，與其背後的 LayerZero 的跨鏈技術帶來的豐富想像，使大眾對這個項目充滿期待。

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Stargate Finance 認為目前的跨鏈橋 (bridge) 有三個問題:

1. 需要各式各樣的封裝 （Wrapped） 代幣，例如xBTC

2. A 鏈跟 B 鏈的 X 代幣是一個流動性池，A 鏈跟 B 鏈的Y代幣是一個流動性池，C 鏈跟 B 鏈的 X 代幣又是一個流動性池，不同鏈不同代幣單獨的流動性池，導致流動性池過小，對大額用戶相當不便

3. 無法實現跨鏈互操作性，也就是 A 鏈不可以跨鏈操作 B 鏈的智能合約

   說明：封裝 （Wrapped） 代幣假如在 A 鏈轉帳到 B 鏈，須將 A 鏈上的 ATOKEN 鎖住並1:1 在 B 鏈上鑄造 xATOKEN，xATOKEN 就是封裝代幣，xATOKEN 在 B 鏈上可等同於 ATOKEN，但 xATOKEN 並不是 B 鏈的原生代幣，因此如果需要使用 B 鏈的原生代幣就需要再次交換，也就是說xATOKEN 是跨鏈轉帳的媒介，通常跨鏈轉帳的使用者，拿到轉帳的媒介後，還需再交換一次代幣成自己想要的代幣，這一步除了麻煩還會增加額外的手續費。

   場景舉例：使用者需要將 Ethereum 上的 USDC，轉到 BNB Chain 上，透過 anyswap，anyswap 會鎖住在 Ethereum 上的 USDC，並 1:1 在 BNB Chain 上產生 anyUSDC，但anyUSDC 並不能在 BNB Chain 上通用，因此需要再透過交易將 anyUSDC 轉成 USDC。

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Stargate Finance 認為的跨鏈橋三角難題:

1. 即時保證最終性
2. 統一流動性
3. 原生資產交易

說明：第一點是指來源鏈如果提交了跨鏈轉帳需求，而目標鏈也要提交成功。第二點，A 鏈跟其他鏈的跨鏈不再是各自一個流動池，而是只要跟 A 鏈跨鏈的目標鏈，共用一個流動池，使能承受的跨鏈交易量增加。第三點透過 Stargate，不再需要封裝代幣，能直接交易取得想要的原生資產。

Stargate 除了解決跨鏈橋的三角難題，因為他的跨鏈基礎是 LayerZero，因此可以實現真正的互操作性，在傳統的跨鏈方案上，可以與來源鏈的合約相結合，但不能與目標鏈的合約結合，舉例：資產可以在來源鏈上交換，使用 ∆Bridge 橋接到目標鏈，然後在目標鏈上交換，所有這些都在同一個跨鏈交易中。

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為甚麼 Stargate 需要 Delta Algorithm(Algo.)?

在傳統封裝代幣的跨鏈方法下，透過在來源鏈上抵押代幣，並在目標鏈上鑄造封裝代幣，因為鑄造封裝代幣並沒有流動性問題，理論上抵押的代幣足夠，可以無限量的增發。但因 Stargate 並沒有封裝代幣，所以做法比較像下圖 (這是初始想法並不是Stargate最終做法)，X 鏈與 A、B、C、D 鏈連接，為每個連接設立一個流動池，當有人需要從 A 鏈轉帳到 X 鏈時，其流程就是使用者將資產放入 A 鏈屬於X 鏈的流動池，並從 X 鏈的流動池 (屬於 A 的部分) 提取相同價值的資產，設立每個鏈單獨的流動池原因，就是為了保證交易的最終性，因為當轉帳的交易流程在 A 鏈完成就必須要確保在 X 鏈也能完成，如果今天有多筆跨鏈轉帳在 A、B、C、D 同時對 X 發生，就必須要確保 X 鏈流動池有足夠資產，但如果不單獨設立流動池，舉例 A、B、C、D 跨鏈轉帳各 100 元，但 X 鏈流動池只有 300 元，因為交易是同時的，所以 A、B、C、D 鏈都會覺得 X 鏈的流動池有足夠的資產，導致問題發生，因此將 X 鏈的流動池隔開成為單獨的流動池有其必要性。

為每個鏈設立單獨的流動池，換句話說有 n 條鏈，等於有

$C_2^n$ 個流動池，Stargate 把這個稱為破碎的流動性 (Fractured liquidity)。Stargate 稱可以將破碎的流動性變為統一流動性 (Unfied Liquidity) 的方法稱為 Delta Algo.。但我認為，這比較像是將新跨鏈交易放入來源鏈的資產，重新分配到破碎的流動池。舉個例子，假設 X 鏈上當初分配給 A 鏈 100 萬的流動池，因為 A 鏈上持續對 X 鏈的跨鏈轉帳交易，X 鏈分配給 A 鏈的流動池金額降低到 20 萬，當新交易是從X 鏈轉帳到其他鏈，這個新交易放入的資金，就會分配給 X 鏈上給 A 鏈的流動池 (就算 X 鏈不是轉帳到 A 鏈)，所以與其說統一流動性，不如稱他為重新分配還比較適當。

Stargate 轉帳流程舉例，假如 A 鏈跨鏈轉帳到 X 鏈，使用者會在 A 鏈存入資產，這個資產會透過 Delta Algo. 分配給 A 鏈上的所有流動池，然後從 X 鏈上分配給 A 鏈的流動池中拿出相對應金額的資產，如此完成轉帳。

圖片來源：LayerZero White Paper

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演算法相對複雜可以跳過

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Delta Algo. 的用途

圖片來源：LayerZero White Paper

就像上一章所說，Delta Algo. 的用途就是重新分配進入鏈的資產，如上圖，鏈 X 資產有 100，分配給 Y 鏈流動池 50、Z 鏈流動池 50，假如當持續的跨鏈交易 Y 鏈轉帳給 X 鏈，導致鏈 X 分配給 Y 鏈的流動池從 50 變成 20 發生赤字，那新進入 X 鏈的資產就會給一部分到鏈 X 分配給 Y 鏈的流動池 (不論是不是從 X 鏈轉帳到 Y 鏈)，用以抹平赤字。

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Delta Algo.符號說明

Name	Notation	Function
被提供的流動性 (Liquidity provided)	$l{p}_s$	被存入的資產大小，可以當作流動池的初始金額
資產 (Assets)	$a_s$	流動池的資產，跟 $l{p}_s$ 的差別為一個是初始大小，一個是後續經過變動的資產大小
餘額 (Balance)	$b_{s,d}$	從 S 鏈轉帳到 D 鏈，S 鏈就是來源鏈 (source)，來源鏈可以轉帳給給目標 (destination) 鏈最大金額，餘額紀錄在來源鏈
餘額 (Last known balance)	$lk{b}_{d,s}$	記錄在 S 鏈上 $b_{d,s}$ 最後一次的紀錄
信用 (Credit)	$c_{s,d}$	在下一次從 S 鏈轉到 D 鏈時，信用會加到 $b_{s,d}$

Name	Notation	Function
權重 (Weight)	$w_{s,d}0\le w_{s,d}\le 1\sum _d{w}_{s,d}=1$	S 鏈分配給 D 鏈的流動性比重

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Delta Algo.詳細說明

結合之前對 Delta Algo. 的說明，Delta Algo. 的目的其實就是達成：

$b_{d,s}\approx a_s\times w_{s,d}$

說明：上述式子，就是指在目標鏈上，目標鏈可以轉帳到來源鏈的餘額，要約等於來源鏈的資產，乘上分配給目標鏈的比重。

下方的演算法場景為，轉帳金額為 t， 來源鏈為 s，目標鏈為 d，演算法場景為 s 鏈轉帳給 d 鏈金額為 t。

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執行在來源鏈 s 上的演算法

1 到 17 行是原子的 (atomic)，出現問題會回滾到初始狀態，其目的避免當有兩筆 (或更多) 同步 (concurrent) 交易，導致

$t_1+t_2\ge b_{s,d}$ 的情況發生，這種情況就是交易金額大於可用餘額。

可以提交的 (committable) 交易，在目標鏈上的資產

$a_d$，必須大於轉帳交易的金額，committable(T) ⇒

$a_d$ > t。

1.2.3. 代表在如果交易金額 t ，大於來源鏈可以轉給目標鏈的餘額，則拒絕交易
4.5. 代表如果 1.2.3. 的檢查沒問題，則來源鏈因接收使用者的跨鏈轉帳請求，使用者將資產存入來源鏈，所以來源鏈資產

$a_t$ 會加上轉帳金額 t，而使用掉了來源鏈可以轉給目標鏈的部分餘額，所以

$b_{s,d}$-t。

上面內容有提到，delta algo. 是重新分配獲得的資產，所以 6.7.8. 就是在計算各個流動型池的資產狀況，有沒有出現赤字。

6.7.8. 首先用迴圈去跑與來源鏈連接的鏈的流動池，計算是否出現赤字。

$l{p}_s\ast w_{s,x}$ 是來源鏈一開始分配給其他鏈得金額，也就是 "在初始時" 其他鏈所能跨鏈轉帳到來源鏈的最大金額，

$lk{b}_{x,s}(\mathrm{記}\mathrm{錄}\mathrm{在}s\mathrm{鏈}\mathrm{上}，x\mathrm{可}\mathrm{以}\mathrm{跨}\mathrm{鏈}\mathrm{轉}\mathrm{帳}\mathrm{給}s\mathrm{鏈}\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{金}\mathrm{額})+c_{s,x}$ (是下一次 s 跨鏈轉帳到 x 時，c_{s, x} 的資產會加到 $lkb_{x,s})，所以相加就是 x 鏈分配給 s 鏈的全部資產。

(初始 x 到 s 能跨鏈轉帳的金額 - 目前跨鏈轉帳的最大金額)

$\ge$ 0代表出現赤字，這個赤字就是

$dif{f}_{s,x}$。
9. 就是將與 s 鏈相連接的所有

$dif{f}_{s,x}$ 相加起來，就是所有的赤字 Total。

10.11.12. 如果跨鏈轉帳存入 s 鏈的資產 t 大於所有的所有的赤字，則

$dif{f}_{s,x}$ 不變，用以彌補所有的赤字，如果小於則將 t 依造赤字的比例，改變

$dif{f}_{s,x}$，用以彌補部分的赤字。

13.代表如果存入 s 鏈的資產 t 大於所有的所有的赤字，t' 就是資產 t 扣掉所有的赤字。

14.15.16. 對所有與 s 鏈連接得其他鏈，將原本的

$c_{s,x}$，加上要彌補的赤字金額 (

$dif{f}_{s,x}$)，再加上彌補赤字後還剩下的金額，依造 s 鏈給其他鏈的權重分下去(t'*

$w_{s,x}$)，得到最後的

$c_{s,x}$。

為甚麼需要

$c_{s,x}$? 假如今天 s 鏈跟 a、b、c 鏈連接，今天跨鏈交易 s 鏈到 a 鏈，可以發現使用者存入 s 鏈的資產，也會分給 b、c，所以如果沒有

$c_{s,x}$ 來暫存，那這筆交易就需要再更新 b、c 鏈的值，造成更多的手續費，所以就須將這些值紀錄在

$c_{s,x}$，等下一次 s 鏈對 b 鏈或對 c 鏈交易，再將

$c_{s,x}$ 的值，更新到 b、c 鏈上，如此可以降低手續費。

17. 製作要傳給 d 鏈的訊息，包含 t、

$c_{s,x}$。
18.19.20. 將存在 s 鏈上的 d 可以跨鏈轉上給 s 的最大值 (

$lk{b}_{d,s}$)，加上累積下來的

$c_{s,d}$，完成後將

$c_{s,d}$ 歸零，最後將訊息送出。

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執行在目標鏈 d 上的演算法

21. 接收來源鏈訊息
22. 因為資產被使用者提出，所以目標鏈的資產 (

$a_d$) 扣掉轉帳資產 t，並更新目標鏈 d 可以跨鏈轉帳給來源鏈 s 的最大金額 (

$b_{d,s}$)，也就是加上累積下來的

$c_{s,d}$ ，最後因為 s 鏈提出的跨鏈轉帳交易讓在 d 鏈的流動池資產被提出，所以紀錄在 d 鏈上的 s 可以轉帳給 d 鏈的最大金額會降低，也就是需要扣掉轉帳資產 t。

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演算法舉例

圖片來源：LayerZero White Paper

在初始狀態中，Chain X 初始流動性為 100，在初始狀態時，資產與初始流動性相同，所以皆為 100。並且

$w_{x,y}$ 為 0.5，所以

$lk{b}_{x,y}$ 為 100 乘上 0.5 等於 50。

$b_{x,y}$ 的值為 Chain Y 的資產乘上 0.6(

$w_{y,x}$) 等於 60，最後

$c_{x,y}$ 等於 0。

交易 0(T0) 是從 X 轉帳到 Y 價值 40，首先使用者必須在鏈 X 存入 40(t)，根據演算法 4 其 X 鏈資產 (

$a_x$) 加上 40，演算法 5 代表鏈 X 可以轉給鏈 Y 的餘額 (

$b_{x,y}$) 要減 40(t)，演算法 7 計算是否出現赤字，因為 T0 之前都沒有轉帳交易，所以沒有赤字皆為 0(

$dif{f}_{x,y}$)，演算法 9 所有赤字總額為 0(total)，演算法 10 為 t 扣掉 total 等於 40(t')，根據演算法 15 目的是彌補赤字，如果有盈餘則根據權重分發，所以

$c_{x,y}$ 和 $c_{y,x} 皆為20，演算法 18、19 將鏈 X 上的信用加到

$lk{b}_{y,x}$，這邊用意是將彌平赤字或盈餘的資產，重新加入紀錄在鏈 X 上 y 可以轉給 x 的餘額 (

$lk{b}_{y,x}$)，演算法 20 將訊息 (t、

$c_{x,y}$) 傳到目標鏈 (鏈 Y) 後，鏈 Y 的資產 (

$a_y$) 會扣掉 40(t)，因為資產會被使用者提出，接著更新 y 可以轉給 x 的餘額 (

$b_{y,x}$) 為 70，記錄在 y 上 x 可以轉給 y 的餘額 (

$lk{b}_{x,y}$) 扣掉 40 等於 20，如此就完成交易，在白皮書中還有兩個舉例，讀者可以自己去練習。

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結論

Stargate Finance 透過跨鏈技術 LayerZero，可以解決許多跨鏈橋的問題，包括取消麻煩的封裝代幣、更高的流動性以及提供跨鏈的互操作性，雖然 Delta Algo. 不是白皮書所說的提供統一流動性，但透過重新分配進入鏈的資產，能提供更高的流動性。

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參考文獻

Stargate Finance White Paper

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作者：hugebing
協作人：y.w.
審稿人：狸貓(bill)

以上文章內容不構成投資建議

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