Artificial Intelligence${}^{\mathrm{\#}}$

        在財務領域有許多用來預測時間序列的計量模型，像是AR、ARMA、ARIMA、ARCH、GARCH…。但使用這些模型通常都需要很多嚴謹的假設檢定和繁複的轉換方式。也因此比較少人使用這些模型。這些模型背後有許多理論，像是非定態的時間序列轉換成定態的時間序列。此次的目的就是希望可以善加利用這些統計理論結合pytorch來增加訓練模型的精準度。
        因此，我從當中選擇一個最簡單、好懂的AR模型作為對比，來比較看看，LSTM和AR哪種表現比較優異。

1. LSTM
2. Autoregressive model (自迴歸模型) + Pytorch Regression

一般的回歸式
\[ y_{i} = \alpha + \beta_{0}X_{1i} + \beta_{1}X_{2i}...\\ \]
自回歸模型
\[ y_{t+1} = \alpha + \beta_{0}y_{t} + \beta_{1}y_{t-1} + \beta_{2}y_{t-2} ... \]

1. 報酬率、對數報酬率
   \[ \frac{P_{1} - P_{0}}{P_{0}} \space or\space \ln(\frac{P_{1}}{P_{0}}) \]
2. 差分法
   \[ P_{1} - P_{0} \]

class logReturn:
    def __init__(self):
        pass
    def fit(self, df, windows:int=0):
        self.df = copy.deepcopy(df)
        self.windows = windows
        self.transformR()
        self.rollingWindow()
    def transformR(self):
        self.lr = np.log(self.df/self.df.shift(1))
        return self
    def backwardR(self, logR, pred:bool=False):
        if pred:
            return np.exp(logR) * self.df[self.windows:].shift(1)
        else:
            return np.exp(logR) * self.df.shift(1)
    def rollingWindow(self):
        rolling = len(self.lr) - self.windows
        self.rollingX = np.array([self.lr[i: i+self.windows] for i in range(rolling)])
        self.rollingY = np.array([self.lr[i+self.windows] for i in range(rolling)])
        return self

windows=10
 
LR = logReturn()
LR.fit(df.close, windows=windows)

LR.lr # 純粹的對數報酬率
x, y = LR.rollingX, LR.rollingY # 使用Rolling-Window後

# 純粹的對數報酬率返回
pd.DataFrame(
    {
        'True': df.close.values,
        'Backward': LR.backwardR(LR.lr).values
    }
)
# 預測值返回，因為使用 Rolling-Window 前幾個row會刪除
pd.DataFrame(
    {
        'Pred': outputs, 
        'Pred-Backward': LR.backwardR(outputs, pred=True)
    }
)

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