HackMD數字系統
電腦內部資料是以0和1來儲存的，這種只有0和1兩種狀態的系統，成為二進位系統；本文將就二進位系統探討其轉換、四則及邏輯運算。
進制
十進位制(Decimal)
十進位制是一種滿10進位，基底為十的數字系統，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等十個數字組成，為日常生活中普遍使用的數制。例127810，其基底通常被省略，亦即1278。
二進位制(Binary)
二進位制是一種滿2進位，基底為二的數字系統，由0和1兩個數字所組成，為電腦最基本的數字系統。通常表示時會在數字前加一"B"以便於識別，例B1101或1102。
八進位制(Octal)
八進位制為逢8進位的數字系統，由0，1，2，3，4，5，6，7所組成，通常於數字前加"＆"或"＆O"字母符號識別，例如&O467或4568。。
十六進位制(Hexadecimal)
十六進位制為逢16進位的數字系統，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F所組成，其中A表十進位的10，B表 11，依次類推，其識別方式是於數前加＆H，例如&H123C或123C16。
數字系統的轉換
非十進位轉成十進位
將整數與小數部分分開處理
- 整數是以n進位數值，乘上相對的n正次方值
- 小數是以n進位數值，乘上相對的n負次方值
例如：
1012=1 x 20 + 0 x 21 + 1 x 22 = 510
0.112=1 x 2-1 + 0 x 2-2 = 0.7510
十進位數轉換成非十進位
使用短除法，從底下往上依序取餘數
x進位數轉換成y進位數
先將x進位數換成十進位數，再轉換成y進位數
隨堂練習
請問D02A16+548710等於多少?
(1) 1100 0101 1001 10012
(2) 1626318
(3) 5878716
(4) F59916
Tips: 將所有數字都換成十進位
Ans: (2)
補數系統
補數(Complement)是指兩數字加起來等於某數時，則二數互為某數的補數。
例如3的10補數為7，7的10補數為3。
在電腦基礎運作的二進制運算中，為了達成減法、除法運算，運用了補數。
減法就是加上某數的補數，而除法就是連續加上加上某數的補數。
一補數（1's complement）
在一補數系統中，-3的表示方法是
- 首先先將 3 以二進位表示：0011
- 先算出一補數，把每個 1 寫成 0、每個 0 寫成 1，得到
1100
使用一補數進行減法運算
運算方法：
- 將
被減數轉成一的補數 - 兩數相加，若有溢位，將該位元加回最小位數(
LSD: Least Significant Digit)即得到正確結果
例如：4 - 3 = 01002 + 11002 = (1)00002 = 00012 = 1
然而，在一補數系統中，0 居然可以被同時表示成正零（+0)和負零（−0)，這造成了一些系統問題。
於是就發明了2的補數系統來解決。
二補數（2's complement）
在二補數系統中，負整數表示方法是：
- 首先以二進位表示
- 將
被減數以一補數表示，把每個 1 寫成 0、每個 0 寫成 1，得到 1100 - 將最小位數再加上一個1
二補數常用來表示有號數，第一個位元用來記錄正負號
- 正號表示成 0
- 負號表示成 1
正數和0的二補數就是該數字本身；負數的二補數則是將其對應正數按位元取反再加1。
使用二補數進行減法運算
運算方法：
- 將
被減數轉成二的補數 - 兩數相加，若有溢位，捨棄最高位元，即可得到答案
例如 4 - 3 = 01002 + 11012 = (1)00012 = 00012 = 1
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