# Snov Analize 3

## 1. poglavje
- [ ] navadna diferencialna enačba 1. reda
- [ ] splošna, partikularnarešitev
- [ ] splošna navadna diferencialna enačba 1. reda
- [ ] navadna diferencialna enačba višjega reda
- [ ] prosti pad z majhne višine
- [ ] prosti pad z velike višine
- [ ] red diferencialne enačbe
- [ ] parcialne diferencialne enačbe
###
- [ ] eksplicitne metode
- [ ] metoda separacije spremenljivk
- [ ] singularnost v končnem času
- [ ] neskončno rešitev začetnega problema
- [ ] uvedba nove spremenljivke
- [ ] modeli rasti, logistična enačba
###
- [ ] navadna linearna diferencialna enačba 1. reda
- [ ] linearni diferencialni operator
- [ ] Izrek: rešitev homogene diferencialne enačbe
- [ ] nehomogena linearna diferencialna enačba
- [ ] variacija konstante
- [ ] Izrek: obstoj rešitev linearne enačbe
- [ ] Trditev: splošna rešitev linearne enačbe
- [ ] Bernoullijeva enačba
- [ ] Ricattijeva enačba
- [ ] posebna Ricattijeva enačba
- [ ] splošna logistična enačba
###
- [ ] prvi integral/primitivna funkcija
- [ ] gradient integrala pravokoten na vsako rešitev
- [ ] Pfaffove diferencialna enačba
- [ ] regularna točka
- [ ] singularna točka
- [ ] iskanje prvega integrala
- [ ] Lagrangeev multiplikator
- [ ] parametrično reševanje diferencialnih enačb
- [ ] Lagrange-D'Alambertova enačba
- [ ] Clairautjeva enačba
###
- [ ] vektorsko polje
- [ ] domena, fazni prostor
- [ ] avtonomno vektorsko polje
- [ ] tokovnica/integralna krivulja
- [ ] trajektorija
- [ ] interval obstoja rešitve
- [ ] tok vektorskega polja
- [ ] fundamentalna domena toka
- [ ] lastnosti toka
- [ ] tok avtonomnega vektorskega polja
- [ ] infinitezimalni generator
- [ ] kompletno polje
- [ ] nekompletno polje na premici
- [ ] kroženje okrog izhodišča
- [ ] Hamiltonovo polje, sistem
- [ ] produkt vektorskega polja s prvim integralom
- [ ] strižna polja, strin, posplošen string
- [ ] redukcija enačbe višjega reda na sistem

## 2. poglavje
- [ ] Izrek: obstoj lokalnih rešitev navadnih diferencialnih enačb
- [ ] Picardova iteracija
- [ ] hitrost konvergence, napaka Picardove iteracije
###
- [ ] Lema: Gronwallova lema
- [ ] Trditev oddaljenost tokovnic
- [ ] Lema: splošnejša Gronwalova lema
- [ ] Izrek: gladka odvisnost rešitve od začetnega pogoja
- [ ] Taylorjev razvoj rešitve
- [ ] Taylorjev razvoj toka
###
- [ ] Lema: enoličnost rešitev
- [ ] Posledica: maksimalna domena rešiteva
- [ ] Trditev: tokovnice paroma disjunktne
- [ ] fazni portret
- [ ] tok vektorskega polja
- [ ] fundamentalna (maksimalna) domena toka
- [ ] lastnosti toka
- [ ] tok avtonomnega vektorskega polja
- [ ] infinitezimalni generator
- [ ] kompletno vektorsko polje
- [ ] Trditev: tokovnice omejene z maksimalnim intervalom
###
- [ ] Funnkcija izčrpanja
- [ ] funkcija Lyapunova
- [ ] pogoj Lyapunova
- [ ] Izrek: Lyapunova
- [ ] Izrek: o kletkah
- [ ] Izrek: tok na podmnogoterostih
- [ ] Trditev: vektorsko polje s kompaktnim nosilcem
- [ ] Posledica: grupa difeomorfizmov deluje tranzitivno
- [ ] Spreminjanje volumna v toku
- [ ] Izrek: Liouvilleova formula
- [ ] Izrek: ekvivalentna oblika Liouvilleove formule

## 3. poglavje: Sistemi linearnih diferencialnih enačb
- [ ] neavtonomen, nehomogen sistem linearnih diferencialnih enačb
- [ ] prirejen homogen sistem
- [ ] začetni problem
- [ ] Izrek: eksistenčni izrek za sisteme linearnih enačb
- [ ] Izrek: rešitve homogenega sistema
- [ ] fundamentalna rešitev
- [ ] izražanje toka s fundamentalno rešitvijo
- [ ] Liouvilleova formula za tok linearnega sistema
- [ ] druge kanonične rešitve linearnega sistema
- [ ] Izrek: rešitev nehomogenega sistema
- [ ] matrične norme
- [ ] konvergenca matričnih vrst
- [ ] Izrek: reštive homogenega sistema s konstantno matriko
- [ ] razvoj matričnega binoma
- [ ] rešitev nehomogene enačbe
- [ ] uporaba Jordanove kanonične forme
- [ ] redukcija na Jordanove kletke
- [ ] sisem z Jordanovo kletko
- [ ] uporaba lastnih in korenskih vektorjev
- [ ] rešitve v lastnih smereh matrike
- [ ] rešitve na korenskem podprostoru
- [ ] homogeni linearni sistemi na ravnini
- [ ] nestabilni, stabilni, hiperbolični, centralni prostor
###
- [ ] linearna diferencialna enačba višjega reda
- [ ] linearni diferencialni operator n-tega reda
- [ ] homogena linearna diferencialna enačba n-tega reda
- [ ] singularna točka operatorja
- [ ] valovna enačba
- [ ] stacionarne/razcepne rešitve
- [ ] prevedba na sistem linearnih enačb prvega red
- [ ] eksistenčni izrek za linearno enačbo višjega reda
- [ ] fundamentalna rešitev prirejenega homogenega sistema
- [ ] determinanta Wronskega
- [ ] rešitev nehomogene enačbe
- [ ] linearni diferencialni operator reda n s konstantnimi koeficienti
- [ ] karakteristični polinom
- [ ] lastna vrednost operatorja L
- [ ] analiza ničel karakterističnega polinoma
- [ ] reševanje nehomogene enačbe
- [ ] Trditev: delovanje parcialnega diferencialnega operatorja na tq(t)
- [ ] Trditev: delovanje linearnega diferencialnega operatorja na tq(t)
- [ ] Trditev: formula za L(t^k q(t))
- [ ] Trditev: formula za L(t^ke^lambda.t)
###
- [ ] enačba dušenega nihanja
- [ ] rešitev enačbe nedušenega nihanja
- [ ] energija se ohranja
- [ ] dušeno nihanje
- [ ] konservativen sistem
- [ ] matematično nihalo
- [ ] separatrice
- [ ] nihanje strune
###
- [ ] stabilni, nestabilni, centralni podprostor linearnega sistema
- [ ] stavilna, (globalno) privlačna, (globalno) odbojna točka
- [ ] Izrek: stabilnost linearnega sistema
- [ ] Izrek: nelinearne perturbacije linearnega sistema
- [ ] Izrek: Hartman-Grobman
- [ ] linearizacija z difeomorfizmi
- [ ] Izrek: stabilna in nestabilna mnogoterost
- [ ] stabilna, nestabilna mnogoterost
- [ ] cikel, posplošen cikel, asimptotično stabilen/privlačen cikel
- [ ] Poincarejeva povratna preslikava, tranzzverzalna hiperravnina
- [ ] Izrek: dinamika Poincarejeve preslikave in stabilnost cikla
- [ ] Poincarejeva preslikava na ravninskih sistemih
- [ ] Jordan-Shoenfliesov izrek
- [ ] Izrek: Poincare-Bendixon
- [ ] Lorenzov atraktor

## 4. poglavje: Variacijski račun
- [ ] osnovni problem
- [ ] funkcional
- [ ] redukcija na iskanje ekstremov funkcije ene spremenljivke
- [ ] Lema: variacijska lema
- [ ] Banachov prostor
- [ ] Lagrangeevo jedro, funkcional
- [ ] osnovna naloga variacijskega računa
- [ ] smerni odvod ali prva variacija funkcionala
- [ ] stacionarna točka funkcionala
- [ ] Izrek: Euler-Lagrangeeva enačba
- [ ] ekspliciten zapisa Euler-Lagrangeeve enačbe
- [ ] Lema: splošnejša variacijska lema
- [ ] Izrek: Euler-Lagrangeeva enačba za vektorske funkcije
- [ ] variacije splošnega tipa
- [ ] Lagrangiani posebne oblike
- [ ] Beltramijeva identiteta
###
- [ ] verižnica
- [ ] brahistohrona
- [ ] krivulje najmanjše dolžine
###
- [ ] geodetka
- [ ] Riemannova metrika
- [ ] Evklidska metrika, prva fundamentalna forma
- [ ] potisnemo naprej, povlečemo nazaj
- [ ] izometrija
- [ ] Izrek: Nashev vložitveni izrek
- [ ] sferična metrika, Poincarejeva metrika
- [ ] konformo ekvivalentne metrike
- [ ] Izrek: gladka Riemannova metrika na disku
- [ ] izotermalne koordinate
- [ ] konformni difeomorfizmi
- [ ] dolžina poti Evklidske metrike
- [ ] naravni parameter poti
- [ ] geodetke v poljubni Riemannovi domeni
- [ ] Christoffelov simbol
- [ ] geodetska krogla
- [ ] enačba geodetk v metriki, konformno ekvivalentni evklidski metriki
- [ ] enačba geodetk v sferični metriki
- [ ] enačba geodetk v Poincarejevi metriki
- [ ] polravnina Lobachevskega
###
- [ ] splošnejši robni pogoji
- [ ] naravni primeri robnih pogojev
- [ ] brahistohrona
- [ ] katenoida
###
- [ ] variacijski problem za funkcionale na funkcijah več spremenljivk
- [ ] prva variacija
- [ ] Euler-Lagrangeeva enačba
- [ ] Lagrangeeva enačba minimalnih grafov
- [ ] minimalne ploskve in Laplaceev operator
- [ ] Izrek: osnovni izrek teorije minimalnih ploskev
- [ ] glavni normalni ukrviljenosti, Gaussova ukrivljenost
- [ ] Minimal surfaces for undergraduates
- [ ] Minimalne rotacijske ploskve
- [ ] Riemannova ploskev, Enneperjeva ploskev, Schwarzovi ploskvi, Hennebergova ploskev, Meeksov minimalni Möbiusov trak, Costina ploskev, Lopezova ploskev, Alarcon-Forstnerič-Lopezov minimalni Möbiusov trak
###
- [ ] izoparametrični problemi
- [ ] vezani ekstrem
- [ ] izoparametrični problem
- [ ] krivulja, ki z abscisno osjo omejuje največjo ploščino
- [ ] varianta s fiksnima krajiščema
- [ ] splošen problem vezanega ekstrema
- [ ] Trditev: pogoj za nastop ekstrema
- [ ] Lema: u_i(v_j) = delta_ij
### Hamiltonova mehanika
- [ ] Newtonove enačbe gibanja
- [ ] D'Alambert-Hamiltonov princip minimalne akcije
- [ ] impulz/gibalna količina
- [ ] Hamiltonoov sistem za (x,p)
- [ ] konzervativni sistem
- [ ] Legendreva transformacija
- [ ] Legendreva transformiranka
- [ ] Geometrijski pomen Legendrove transformacije