###### tags: `數位系統設計`

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[TOC]
# Lecture04: Registers and Counters
## Registers
- Register
- A group of **flip-flops** and gates
- Counter
- A register that goes through a **predetermined** sequence of states

- A n-bit register
- Reset signal and CLK is shared.

## Ripple Counter
- 非同步計數器
- 沒有相同的clock
- A n-bit binary counter → n FFs → count from 0 to $2^{n}-1$

## BCD Ripple Counter

## Synchronous Counters
1. Ripple Counters（省電）
- 因為沒有共浴的clock，所以變換到下一個狀態時，會從前一個flip-flop變換到下一個flip-flop，**產生不必要的跳動**。
- 
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DVFS => Dynamic voltage frequency scaling
自動調整電壓及頻率，以免CPU燒毀
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2. Synchronous Counters
- 因為有共同的clock，會直接變換到下一個狀態
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## Sync. Counters using JK FFs
- $A_{0}$在每個CLK變動時，狀態就要反相，所以J=K=1
- $A_{1}$在每狀態改變時，需要J=K=1，我們觀察到$A_{0}$有1可以幫助$A_{1}$改變。
- $A_{2}$狀態改變時，要$A_{0}, A_{1}$皆為1時，會改變。
- $A_{3}$以此類推
- **高位元改變狀態 -> 低位元狀態皆為1**

## 4bit UP/DOWN Binary Counter
- UP的優先權比較高
- UP的模式跟上一個電路的設計方式一樣
- DOWN的模式與上一個電路的差別在於「取所有低為元的0」 => 可以直接拉低為元的$\bar Q$

## Binary Counter with Parallel Load
- 並行的原因是，有相同的CLK
- Load腳是可以把Data_in的資料放入flip-flop裡面

## Extensions of Parallel Load Counter
- (左圖)當count到$9_{(10)}$時，load會為$1_{(10)}$，counter會等待下一次CLK，從$9_{(10)}$ -> $0_{(10)}$。
- (右圖)當count到$10_{(10)}$時，clear會為$0_{(10)}$，counter輸出會瞬間變成$0_{(10)}$。

## Counter with Unused States
- n flip-flops have $2^{n}$ binary states, but we just use some state, so call the state we didn't use => unused state.
- We let unused states to become Don't care, can simplified state circuit.

- Self-correcting counter
- 我們要避免counter掉進Don't care的state迴圈狀態，那就必須要讓counter就self-correcting的功能，使他會自我修正，確保工作正確執行。
- Analyze the circuit to determine the next state from an unused state after it is designed.

## Self-Correcting Counter
- An example
- 兩個unused states: 011 & 111
- 假設Present State是 011 or 111，Next State會是Don't care。
- 用卡諾圖化簡Flip-Flop inputs，並且畫出電路
- 再針對設計好的電路去分析當Present State，可以得到他們的Next State不會進入unused states的迴圈裡面，所以他有self-correcting的能力

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Soft Error：宇宙射線影響到半導體（電子產品）發生短暫的故障。
可能就是讓暫存的資料 從0變成1 或 從1變成0。
為了解決不可避免的Soft Error，就有了這些方案：
- ECC：修正錯誤代碼，「修正」當記憶體(RAM)發生Soft Error時的錯誤。
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## Ring Counter
- 輸入是從最後的輸出，拉回來
- ring counter的行為跟decoder很像，但是兩個的差別就在於，ring counter比較在乎時間。
- application of ring counter
- **generate timing signal** => control the sequence of operations in a digital system.

## Jonhson Counter
- Switch-tail ring counter

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在實務上，倘若發生Soft Error，原本的 Ring counter 或是 Switch-tail counter 都沒辦法使 output 行為回到原本的狀態。
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:::success
Johnson Counter 可以利用下面的方法，既能夠維持原本的行為，在受到 Soft Error 時，也可以回到原本的行為（但是也不是各種情況都救的回來）
One correcting procedure: $D_{c}$ = (A + C) B
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