# 2020q3 Homework6 (quiz6)
contributed by < `chi-ming5566` >
> [測驗題](https://hackmd.io/@sysprog/2020-quiz6)
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### `測驗一`
[bfloat16](https://en.wikipedia.org/wiki/Bfloat16_floating-point_format) 浮點數格式由 Google 公司發展，最初用於該公司第三代 Tensor 處理單元 (Cloud TPU)。bfloat16 的主要想法是提供 16 位元浮點數格式，其動態範圍與標準 IEEE 754 的 FP32 (Single-precision floating-point format) 相同，但精度較低，相當於指數區和 FP32 保持相同的 8 位元，並將 FP32 的 fraction 區域縮減到 7 位元。
```cpp=
float fp32tobf16(float x) {
float y = x;
int *py = (int *) &y;
unsigned int exp, man;
exp = *py & 0x7F800000u;
man = *py & 0x007FFFFFu;
if (!exp && !man) /* zero */
return x;
if (exp == 0x7F800000u) /* infinity or NaN */
return x;
/* Normalized number. round to nearest */
float r = x;
int *pr = (int *) &r;
*pr &= 0xff800000;
r /= 256;
y = x + r;
*py &= 0xffff0000;
return y;
}
```
以下為測試程式
```cpp=
void print_hex(float x) {
int *p = (int *) &x;
printf("%f=%x\n", x, *p);
}
int main() {
float a[] = {3.140625, 1.2, 2.31, 3.46, 5.63};
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); i++) {
print_hex(a[i]);
float bf_a = fp32tobf16(a[i]);
print_hex(bf_a);
}
return 0;
}
```
* 第一段程式碼內的 5~10 行，屬於常規的確認是否為 0/INF/NAN 的判斷，處理完後，接著需要把精度轉換為bfloat 的 format。
* 因為我們無法直接對 float 的 bitwise operation，所以先用一個 int * 去指向 float r 的 address。
* 再來從後面`y = x + r`可以推測出，r 是一個維持精度的補償值，且 bfloat 的 fraction 只有 7 個 bits，所以我們只需要把 fraction 的第 8 個 bits 加回來即可。
* 而程式碼第 13 ~ 17 行則在做第 3 點的事情，因此`BB1 = 0xff800000`，另外 float 的`r /= 256;`是 exponent 減 8 的結果，而不是向右 shift 8 個 bits。
* 最後把 bloat 的格式存入 `*py`，因此`BB2 = 0xffff0000`。
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### `測驗二`
```cpp=
#define RINGBUF_DECL(T, NAME) \
typedef struct { \
int size; \
int start, end; \
T *elements; \
} NAME
#define RINGBUF_INIT(BUF, S, T) \
{ \
static T static_ringbuf_mem[S + 1]; \
BUF.elements = static_ringbuf_mem; \
} \
BUF.size = S; \
BUF.start = 0; \
BUF.end = 0;
#define NEXT_START_INDEX(BUF) \
(((BUF)->start != (BUF)->size) ? ((BUF)->start + RB1) : 0)
#define NEXT_END_INDEX(BUF) (((BUF)->end != (BUF)->size) ? ((BUF)->end + RB2) : 0)
#define is_ringbuf_empty(BUF) ((BUF)->end == (BUF)->start)
#define is_ringbuf_full(BUF) (NEXT_END_INDEX(BUF) == (BUF)->start)
#define ringbuf_write_peek(BUF) (BUF)->elements[(BUF)->end]
#define ringbuf_write_skip(BUF) \
do { \
(BUF)->end = NEXT_END_INDEX(BUF); \
if (is_ringbuf_empty(BUF)) \
(BUF)->start = NEXT_START_INDEX(BUF); \
} while (0)
#define ringbuf_read_peek(BUF) (BUF)->elements[(BUF)->start]
#define ringbuf_read_skip(BUF) (BUF)->start = NEXT_START_INDEX(BUF);
#define ringbuf_write(BUF, ELEMENT) \
do { \
ringbuf_write_peek(BUF) = ELEMENT; \
ringbuf_write_skip(BUF); \
} while (0)
#define ringbuf_read(BUF, ELEMENT) \
do { \
ELEMENT = ringbuf_read_peek(BUF); \
ringbuf_read_skip(BUF); \
} while (0)
```
其測試程式如下:
```cpp=
#include <assert.h>
RINGBUF_DECL(int, int_buf);
int main()
{
int_buf my_buf;
RINGBUF_INIT(my_buf, 2, int);
assert(is_ringbuf_empty(&my_buf));
ringbuf_write(&my_buf, 37);
ringbuf_write(&my_buf, 72);
assert(!is_ringbuf_empty(&my_buf));
int first;
ringbuf_read(&my_buf, first);
assert(first == 37);
int second;
ringbuf_read(&my_buf, second);
assert(second == 72);
return 0;
}
```
### 為什麼需要 `do while(0)`
根據 [do/while(0) vs scope block](https://stackoverflow.com/questions/1067226/c-multi-line-macro-do-while0-vs-scope-block) 的解釋，使用這個寫法可以避免 dangling else 的出現。
### 程式原理
解釋 ring buffer 運作模式
- `ringbuf_write`
- 呼叫 `ringbuf_write_peek`，將 `ELEMENT` 放進 `end` 的位置。
- 呼叫 `ringbuf_write_skip`，將 `end` 指向下一個位置。當 `start == end` 時，會將 `start` 指向下一個位置。
- `ringbuf_read`
- 呼叫 `ringbuf_read_peek`，將 `start` 指向的 `ELEMENT` 讀出來。
- 呼叫 `ringbuf_read_skip`，將 `start` 指向下一個位置。
- 使用到 `NEXT_START_INDEX` 或 `NEXT_END_INDEX` 時，都是為了把指針指向下一個位置，所以都需要做 +1 。
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### `測驗三`
```cpp=
#include <stdio.h>
/* clang-format off */
#define cons(x, y) (struct llist[]){{y, x}}
/* clang-format on */
struct llist {
int val;
struct llist *next;
};
void sorted_insert(struct llist **head, struct llist *node)
{
if (!*head || (*head)->val >= node->val) {
node->next = *head;
*head = node;
return;
}
struct llist *current = *head;
while (current->next && current->next->val < node->val)
current = current->next;
node->next = current->next;
current->next = node;
}
void sort(struct llist **head)
{
struct llist *sorted = NULL;
for (struct llist *current = *head; current;) {
struct llist *next = current->next;
sorted_insert(&sorted, current);
current = next;
}
*head = sorted;
}
int main()
{
struct llist *list = cons(cons(cons(cons(NULL, 7), 4), 5), 9);
struct llist *p;
for (p = list; p; p = p->next)
printf("%d", p->val);
printf("\n");
sort(&list);
for (p = list; p; p = p->next)
printf("%d", p->val);
printf("\n");
return 0;
}
```
執行結果為:
```
9547
4579
```
* 題目的 sort 是做 insertion sort，整個 linked-list 由小到大排序，問的部分是當他為第一個值 or 最小的值，要放在 linked-list 最前面時要怎麼做。由於 `node` 要放到最前面，所以直接將 `node->next` 接上 `*head`，接著要對 `*head` 進行更新，所以 assign `node` 給 `*head`。
```cpp
if (!*head || (*head)->val >= node->val) {
node->next = *head;
*head = node;
return;
}
```
* 再來是 node 要插入在第一個位置以外的地方的情況，會先在 list 內不斷往後找直到有 value 比要插入的 node 大，就會把 node 插入。
```cpp
while (current->next && current->next->val < node->val)
current = current->next;
node->next = current->next;
current->next = node;
```
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### `測驗四`
LeetCode [287. Find the Duplicate Number](https://leetcode.com/problems/find-the-duplicate-number/) 給定一個整數序列，其中會有一個數值重複，請找出。
已知條件：
1. 假設陣列長度為 n，數值的範圍是 1 到 n−1.
2. 重複的數值不一定只重複一次
考慮以下程式碼是可能的解法:
```cpp=
int findDuplicate(int *nums, int numsSize)
{
int res = 0;
const size_t log_2 = 8 * sizeof(int) - __builtin_clz(numsSize);
for (size_t i = 0; i < log_2; i++) {
int bit = 1 << i;
int c1 = 0, c2 = 0;
for (size_t k = 0; k < numsSize; k++) {
if (k & bit)
++c1;
if (nums[k] & bit)
++c2;
}
if (CCC)
res += bit;
}
return res;
}
```
* `log_2` 是用來判別該數列的最大數值轉換成 2 進位共有幾個 bits ，因為後面會從右至左逐一 bit 來檢查。
* 再來看到程式碼第 8 ~ 13 行，根據鴿籠原理，有 n 個數字，其中數字的範圍式 1 ~ n-1，那麼這 n 個數字中必定有一個數字重複。
* 假設該重複的數字為 1 ，就檢查 n 個數字的最右邊的 bit 是否為 1 ，並把是 1 的次數加總，如果總和比 1 ~ n-1 最右邊 bit 為 1 的次數總和還多，那麼我們可以推測，該重複數字的最右邊 bit 必定是 1，而其餘 bit 也是如此。
* 第 14 行則是判斷上述條件是否達成，是的話累加進 `res` ，因此`CCC`為`c1 < c2` 。
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