# ANOVA (Analysis of Variance) test 2021.11.27

###### tags: `生物統計`

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09:20- 10:00 上課內容
## 利用F test 的時機
當有超過兩組的樣本要比較時，可以利用平均值間的變化來測量組內變異跟組間變異的比值，兩個變異數的比值用F分配來進行，叫做F檢定

### 一、 觀念：統計分析模式
Xij = μ+τj+εij.

μ = 所有樣本的平均數
τ = 組間變異
ε = 組內個體變異
i = 組員
j = 第幾組

### 二、實作方式

#### 1. 雙尾檢定寫法
H0: μa = μb = μc = μ....
H1: H0為假 (只要其中一組以上的μ跟其他組不一樣，就推翻虛無假設)

#### 2. SStotal = SSb + SSw


SS = Sum of Square
SStotal = 所有變項納入計算的變異量 (每個成員-總平均)平方和
SSb (between) = 以組為單位所計算出來的SS 每組成員數*(各組平均-總平均)平方和
SSw (within) = 組內成員的SS (組內成員-組平均)

### F ratio!

F = 0
F < 1 組間的變異<組內成員的變異 （這樣分組還有意義嗎XD)
F = 1 組間的變異=組內成員的變異 (有分組跟沒分組沒差)
F > 1 組間的變異>組內成員的變異 (越大就代表各組之間的差異越大)

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下半堂課 10:40

### 整體考驗

### 多重比較

#### 1.事前比較
當我們要做實驗或是介入，把成員分成許多組時，我們要先做一下事前比較，看是否在做實驗前各組就存在差異，這時候F test就可以派上用場。

尤其是在分成實驗組與對照組，在進行實驗前就更應該比較兩組間是否本身就存在差異，如果此時F test 就存在顯著差異，就代表兩組在還沒進行實驗前就存在差異！

所以如果只是要單純比較實驗前後差異的話，就可以先用事前比較的方法來確認收分組方式本身是沒存在顯著差異的

#### 2.事後比較

通常是安排在實驗/介入後，一一檢驗各組之間的差異，探索具體是哪些組彼此有差。

##### (1.)比較係數!

Ψ = 比較

##### (2.)不同的比較方式＆使用時機


#### 解釋程度的百分比

我們可以用ω來看相關性
##### ω (sigma)
定義公式： 某組的變異數/(某組變異數+其他因素的變異數)

估計方式

### SPSS 練習： 不同家庭狀況的學生其數學成就，

分析->比較平均數法->單因子變異數分析->在「因子」放入自變項；依變數放入要比較的->如果人數相等，使用TUKEY；不相等用Scheffe法分析->如果要進行事後Post Hoc檢定記得去選項點選

| 表1| | |(mean+- SD)|
| -------- | -------- | -------- |-------- |
| 數學成就及焦慮\家庭狀況 | 單親家庭 | 他人照顧 | 雙親家庭 |
| 成就 | 24+-10 ab | 27+-9 a | 22+-11 b |
| 焦慮 | 86+-22 | 80+-25 | 84+-23 |
|ab 同列，不同英文字母代表存在統計顯著差異|
|(one way ANOVA, TukeyHSD, p<0.05)

### 單因子變異數分析（相依樣本）

總離均差平方和 = 受試者間＋受試者內

球型檢定
Mauchly's W檢定