• Nieuwe symbolen
• Impedantie
• Spanningsdeler
  • Resistief
  • oefening:
    • Oplossing:
    • Belaste spanningsdeler
  • Oefening
  • Oplossing
• Weerstanden op AC
  • AC weerstand
• AC stroom
• Condensators op AC
  • AC weerstand
  • AC stroom
  • AC vermogen
• Spoelen op AC
  • AC weerstand:
  • AC stroom
  • AC vermogen
• Filters
  • Opfrissing
  • Filmpjes
  • Herken de filter
  • Herken de filter
  • Herken de filter
  • Herken de filter
  • Herken de filter
• Filters:
  • Cutoff
  • Cut-off frequentie:
  • Resonantie frequentie
    • Serie resonantie
    • Parallel resonantie
• Oefeningen:
  • Oef 1:
  • Oplossing:
  • Oef 2
  • Oplossing:
  • Mogelijke examenvragen
    • Mogelijke examenvragen

---

Nieuwe symbolen

Symbool	Naam	Eenheid
$R$	Weerstand	$\mathrm{\Omega }$
$X_c$	Capacitantie	$\mathrm{\Omega }$
$X_L$	Reactantie	$\mathrm{\Omega }$
$Z$	Impedantie	$\mathrm{\Omega }$

---

Impedantie

Wisselspannignsweerstand

---

Spanningsdeler

---

Resistief

---

$U_{out}=U_{Z_2}=I\times Z_2$

$U_{out}={\displaystyle \frac{Uin}{Z_1+Z_2}}\times Z_2$

$U_{out}=Uin\times {\displaystyle \frac{Z_2}{Z_1+Z_2}}$

Note:
Wat onthoud je hier uit:
- De spanning verdeelt zich recht evenredig over de weerstanden in een serie schakeling.
- Hoe groter

$R_2$ of

$Z_2$ hoe groter de spanning over de uitgang.

---

oefening:

Voor je microcontroller heb je een spanning van 3.3V nodig. Je hebt enkel een 10V voeding beschikbaar. Maak een spanningsdeler die van 10V, 3.3V maakt. Met een totale weerstand

$R_1+R_2=1k\mathrm{\Omega }$.
Vorm volgende formule om:

$U_{out}=Uin\times {\displaystyle \frac{R_2}{R_1+R_2}}$

---

Oplossing:

Vul in wat je weet:

$3.3V=10V\times {\displaystyle \frac{R_2}{1k\mathrm{\Omega }}}$

$R_2={\displaystyle \frac{3.3V\times 1k\mathrm{\Omega }}{10V}}=330\mathrm{\Omega }$

$R_1=1k\mathrm{\Omega }-R_2=670\mathrm{\Omega }$

---

Belaste spanningsdeler

---

$U_{out}=U_{Z_2}=U_{Z_{load}}=I\times (Z_2//Z_{load})$

$U_{out}={\displaystyle \frac{Uin}{Z_1+(Z_2//Z_{load})}}\times (Z_2//Z_{load})$

$U_{out}=Uin\times {\displaystyle \frac{(Z_2//Z_{load})}{Z_1+(Z_2//Z_{load})}}$

$(Z_2//Z_{load})={\displaystyle \frac{Z_2\times Z_{load}}{Z_2+Z_{load}}}$

---

Oefening

Je bent blij met je spanningsdeler de uitgang klopt perfect maar er gebeurt iets vreemd als je de microcontroller aansluit. De microcontroller gebruikt 20mA bij 3.3V, Bereken de belastingsweerstand van de microcontroler en bereken de uitgangs spanning van de belaste spanningsdeler.

$R_1=670\mathrm{\Omega },R_2=330\mathrm{\Omega },$

---

Oplossing

$R_L=U/I=3.3V/0.02A=165\mathrm{\Omega }$

$(Z_2//Z_{load})={\displaystyle \frac{Z_2\times Z_{load}}{Z_2+Z_{load}}}$

$(Z_2//Z_{load})={\displaystyle \frac{330\mathrm{\Omega }\times 165\mathrm{\Omega }}{330\mathrm{\Omega }+165\mathrm{\Omega }}}=110\mathrm{\Omega }$

$U_{out}=Uin\times {\displaystyle \frac{(Z_2//Z_{load})}{Z_1+(Z_2//Z_{load})}}$

$U_{out}=10V\times {\displaystyle \frac{110\mathrm{\Omega }}{670\mathrm{\Omega }+110\mathrm{\Omega }}}=1.41V$

---

Door de belasting van de microcontroller is de spanningsdeler te zwaar belast.
Hoe voorkom je dit?

Vuistregel:
Omdit te voorkomen zorg je dat de belastingsweerstand 10 keer groter is dan de spanningsdeler schakeling

$(R_1+R_2)=10\times R_{Belasting}$

---

Weerstanden op AC

---

AC weerstand

Blijft het zelfde als de DC weerstand

Voorbeeld fasor notatie

note:
Bij weerstanden kan je zeggen dat de stroom in fase is met de spanning.

---

AC stroom

	$I={\displaystyle \frac{U}{R}}$

---

Condensators op AC

---

AC weerstand

Condensator:

$X_c={\displaystyle \frac{1}{2\pi fC}}$

note:
De AC weerstand van een condensator kan je berekenen aan de hand van bovenstaande formule. Hierin kan je opmerken:

1. De weerstand is omgekeerd evenredig met capaciteit en de frequentie

---

AC stroom

	$I={\displaystyle \frac{U}{X_c}}$

note:
De stroom ijlt 90° (1/4 van een periode) voor op de spanning.
ezelsbrugje: Er moet eerst stroom in lopen voor de condensator op te laden en er spanning over kan komen te staan.

---

AC vermogen

note:
Hier gebeurt iets zeer opmerkelijks. Door dat de spanning en de stroom 90° graden zijn verschoven heb je soms een negatieve stroom met een positieve spanning

$(-)\times (+)=(-)$ en

$P=U\times I$. Zo kan men tot een negatief vermogen komen.
- Op het moment dat de condensator opbouwt heeft deze een positief vermogen (is een verbruiker).
- Op het moment dat deze ontlaad heeft deze een negatief vermogen (geeft energie terug).

---

Spoelen op AC

---

AC weerstand:

Spoel:

$X_L=2\pi fL$

Note:
Voor een niet veranderende spanning is een spoel een gewone koperdraad. Maar zoals al eerder vermeld zal een spoel veranderingen tegen werken hoe sneller de verandering (hoe hoger de frequentie) hoe harder deze zal tegen werken. De AC weerstand van een spoel is evenredig met de de aangelegde frequentie en de grote van de spoel.

---

AC stroom

	$I={\displaystyle \frac{U}{X_L}}$

Note:
Een spoel is in alle opzichten het opmgekeerde van een condensator. Ook in de stroom verschuiving. Bij een spoel zal de Spanning 90° voor ijlen op de stroom. Eerst wordt er een spanning aangelegd en gelijdelijk aan met het opbouwen van het magnetisch veld zal zal de stroom ook beginnen vloeien.

---

AC vermogen

	$P=U\times I\times cos(\phi )$

---

Filters

---

Opfrissing

---

---

Filmpjes

RC Low pass
RC High pass

---

Herken de filter

pollev.com/brucehelsen541

---

Herken de filter

---

RC-Laagdoorlaatfilter

---

Herken de filter

---

RC-Hoogdoorlaatfilter

---

Herken de filter

---

LC-Laagdoorlaatfilter

---

Herken de filter

---

LC-Hoogdoorlaatfilter

---

Filters:

---

Cutoff

---

---

Cut-off frequentie:

treed op bij

$X=R$

RC	RL
$R=X_C={\displaystyle \frac{1}{2\pi fC}}$	$R=X_L=2\pi fL$
$f={\displaystyle \frac{1}{2\pi RC}}$	$f={\displaystyle \frac{R}{2\pi L}}$

---

Resonantie frequentie

---

Natuurlijke / eigen / resonantiefrequentie:
treed op bij

$X_c=X_L$

$2\pi fL={\displaystyle \frac{1}{2\pi fC}}$

$f^2={\displaystyle \frac{1}{2^2{\pi }^{2}LC}}$

$f={\displaystyle \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}}$

---

---

Serie resonantie

---

Bandsper
Banddoorlaat

---

---

---

Parallel resonantie

Banddoorlaatfilter
Bandsperfilter

---

Oefeningen:

---

Oef 1:

Je wilt een analoge spanning genereren met een arduino. Een arduino kan enkel een PWM signaal maken van 490Hz met een variabele puls breedte (0-100%). Bereken een laagdoorlaat filter met een cut-off frequentie van

$49Hz$. Gebruik een weerstand van

$1k\mathrm{\Omega }$, bereken de benodigde condensator.

---

Oplossing:

RC laag doorlaat filter:

$f={\displaystyle \frac{1}{2\pi RC}}$

$C={\displaystyle \frac{1}{2\pi fR}};R=1k\mathrm{\Omega },f=49Hz$

$C=3.248\mu F$

---

Oef 2

Je hebt je eerste jhonnybak gekocht. Om je niet belachelijk te maken bij je vrienden heb je grote speakers gekocht voor in de koffer.
Deze speaker is ideaal voor bassen onder de

$f=80Hz$. Hogere frequenties kan deze speaker niet maken en dit vermogen zal dus verloren gaan. Wat voor filter zou je kiezen die zoveel mogelijk nuttig vermogen in de speaker zal laten.

---

Oplossing:

Laagdoorlaat LR filter, waarom?
De spoel zal zelf geen energie verbruiken.

---

Mogelijke examenvragen

---

Mogelijke examenvragen

• Geef de schakeling voor een RC, RL, RLC filter.
• Geef het frequentie verloop voor een van bovenstaande filters.
• Bereken de cut-off frequentie van een filter
• Hoe loopt de stroom spanning tov elkaar (voorijlen of naijlen)
• Bereken de resonantie frequentie

---