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tags: 化學
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# 01_原子組成與特性
這是MIT OpenCourseWare所提供的免費線上課程，課程連結[點這裡](https://ocw.mit.edu/courses/chemistry/5-111-principles-of-chemical-science-fall-2008/video-lectures/)!

自從生科系畢業並踏入職場後，總有一種無力感---開發檢驗試劑比不過化學系、開發藥物比不過藥學系、開發資訊軟體比不過資工系，果然書到用時方恨少...只好回頭惡補基礎化學惹。

## 原子

### JJ Thomson's Plum Pudding Model
1897年，J.J. Thomson使用陰極射線(cathode rays)實驗發現了電子並測定了電子的荷質比。實驗設計如下:
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</div>
在陰極(cathode)和陽極(anode)中間充填氫氣，並在陽極穿孔，在高電壓(high voltage)下，會射出陰極射線。並在射線另一端的面板上形成一個光點。在陰極射線路徑上下方放置帶電的偏移面板，$\Delta$V表示兩偏移面板之間的電壓差；$\Delta$x代表面板上的偏移距離。當$\Delta V >>0$，光點產生偏移距離為$\Delta x$，根據電磁學可得推論:
$$\Delta x_{(-)} \propto \frac{e_{(-)}}{m_{(-)}}$$
$$\Delta x_{(+)} \propto \frac{e_{(+)}}{m_{(+)}}$$

$e_{(-)}$代表帶負電的帶電量(charge); $m_{(-)}$代表帶負電的帶電量。$e_{(+)}$代表帶正電的帶電量(charge); $m_{(-)}$代表帶正電的帶電量。

J.J. Thomson發現:
1. 帶負電粒子受偏移面板影響的偏移距離遠大於帶正電粒子。
$$|\Delta x_{(-)}| >> |\Delta x_{(+)}|$$

2. 兩帶電粒子帶電量相同，因為陰極射線使用的是氫氣，為中性(neutral)，帶電量為0:
$$|e_{(-)}| = |e_{(+)}|$$

3. 帶負電粒子質量遠小於帶正電粒子約2,000倍。
$$\frac{|\Delta x_{(-)}|}{|\Delta x_{(+)}|} = \frac{|\frac{e_{(-)}}{m_{(-)}}|}{|\frac{e_{(+)}}{m_{(+)}}|} = \frac{m_{(-)}}{m_{(+)}} = 2000$$

4. J.J. Thomson's plum pudding model，電子像是梅子布丁中的梅子，分布在正電粒子中。
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</div>

### Rutherford Model
1911年，Ernest Rutherford使用$\alpha$粒子檢驗plum pudding model，實驗發現大部分$\alpha$粒子都可以穿過原子(很薄的金箔)，少部分會反彈(backscatter)，繪製模型如下:
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</div>

Rutherford發現質子(nucleus)的直徑(diameter)為10^-14m，推論方式如下:
$$P = \frac{\text{count rate backscattered}}{\text{count rate of incident particles}} = \frac{20}{132,000} = 2 \times 10^{-4} $$
$$P = \frac{\text{number of particles backscattered}}{\text{total number of alpha particles}} = \frac{\text{area of nuclei}}{\text{area of atoms}}$$
$$P = \frac{(\text{# of nuclei}) \times \text{area per nucles}}{\text{total area of monolayer Au foil}} = \frac{119 \times \pi r^2}{\text{total area of monolayer Au foil}}$$
$$d = 2r = 10^{-14}m $$

P代表反彈的機率(Prabability of backscattering)；d代表直徑(diameter)；r代表半徑(radius)。

:::info
$\alpha$粒子由2個質子及2個中子組成，並不帶任何電子，詳細說明請參考維基百科[alpha particle](https://zh.wikipedia.org/wiki/%CE%91%E7%B2%92%E5%AD%90)
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## 古典物理無法解釋的現象
### 庫倫定律 Coulomb's law
在真空中兩個靜止點電荷之間的交互作用力稱為電磁力(Electomagnetic force)或簡稱為庫倫力(Coulomb force)。
以氫原子而言，帶正電質子與帶負電電子根據庫倫定律表示如下:
$$F(r) = \frac{(-e)(e)}{4\pi \varepsilon_0 r^2} = \frac{-e^2}{4\pi \varepsilon_0 r^2}$$
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</div>

e = 帶電荷的絕對值
r = 兩點電荷之間的距離
$\varepsilon_0$ = 真空電容率(電常數) = $8.854 \times 10^{-12}C^2J^{-1}m^{-1}$

當$r \to \infty$, $F(r) = 0$，庫倫力為0。
當$r \to 0$, $F(r) = -\infty$，庫倫力為$-\infty$，即質子與電子的交互吸引力為$\infty$。

根據牛頓第二定律:
$$F = ma$$
$$F = m(\frac{dv}{dt}) = m(\frac{d^2r}{dt^2})$$

如果原子的初始半徑$r_{initial}$為10$\unicode{x212B}$($10^{-10}m$)，**代表電子將在0.1ns內塌陷至質子中**:
$$r = 0 \text{ at } t = 0.1 \times 10^{-9} sec$$

從上述推論可知，古典物理定律推論次原子等級的機制並不合理。
而量子力學反而更能描述原子等級(奈米或更小)尺寸的物質行為!

## 量子力學 Quantum Mechanics
- 物質(Matter)和輻射(Radiation)同時具有 **波(wavelike)** 和 **粒子(particle-like)** 的特性。
- 光由一個一個的能量單位組成(稱為光子)Light consists of discrete packets of energy (called photon)。

:::warning
底下內容編排好像要再調整順序，這邊只講了光的特性，對奈米等級的原子行為著墨不夠多。
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## 光的波特性
波具有週期性的數量變化。
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</div>

### 波的名詞定義:
- 震幅Amplitude(a): 與平均水平Average level的偏差。
- 波長Wavelength($\lambda$): 相鄰最高值或相鄰最低值之間的距離。發音為"lambda"
- 頻率Frequency($\nu$): 單位時間內循環(cycle)的次數。發音為"nu"。
- 赫茲Hz: **每秒**的循環次數。

電磁輻射可以用以下數學式來描述:
$$E(x, t) = a\cos[\frac{2\pi x}{\lambda} - 2\pi\nu t]$$

E = 電磁輻射
$x$ = 位置
$t$ = 時間

如果固定時間$t = 0$，觀察光的電磁輻射狀態如下:
At $t = 0$
$$E(x, 0) = a \cos(\frac{2\pi x}{\lambda})$$
<div style="text-align: center">


</div>

$E(x,0)= a$(可能的最大值)，$x = ...-2\lambda,-\lambda, 0, \lambda, 2\lambda...$
並且可以得知光強度(Intensity)的最大值=$a^2$

:::warning
這裡應該要補cosine及intensity的介紹
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如果固定位置$x = 0$，觀察光的電磁輻射狀態如下:
At $x = 0$
$$E(0, t) = a \cos(2\pi\nu t) $$
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</div>

$E(x,0)= a$(可能的最大值)，$x = ...-3/\nu,-2/\nu, 0, 1/\nu, 2/\nu...$
$1/\nu$ = 週期(period) = 1個循環所需要的時間。

### 波速
波速 = 波傳遞距離/經歷的時間 = $\frac{\lambda}{1/\nu}$ = $\lambda \nu$
所有電磁輻射(可見光,x ray, 紅外線等等...)具有固定的速度c，稱為光速。
$$c = \lambda\nu = 2.9979 \times 10^8 ms^{-1}$$

也因此，只要知道波長$\lambda$，便可以得知頻率$\nu$，反之亦然。
:::info
光譜顏色的波長及頻率可參考維基百科，[這裡](https://en.wikipedia.org/wiki/Visible_spectrum)
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## 光的粒子特性
### 光電效應 Photoelectric effect
指光束照射在金屬表面時可以使其發射出電子的物理現象，被釋出的電子具有最大動能$K.E.=(1/2)mv^2$。
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</div>

m = 質量
v = 速度

其中光束的頻率$\nu$必須大於金屬的閾值頻率$\nu_0$才能使其發射出電子，在未達到閾值前不會有電子被發射出。每種金屬的閾值頻率$\nu_0$均不相同。
在固定光強度(intensity)下，光的頻率不影響電子發射的數量。
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</div>

達到閾值頻率$\nu_0$後，光頻率$\nu$越高，電子動能$K.E.$越高。
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</div>

光強度$I$(Intensity)提高不影響發射電子的動能$K.E.$。
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</div>

光強度$I$越高，發射的電子數量越多。
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1905年，愛因斯坦(Einstein)分析各種金屬的閾值頻率$\nu_0$與發射電子動能$K.E.$的圖表，發現具有線性關係。
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</div>

$y = mx + b$
$slope (m) = 6.626 \times 10^{-34}Js$
$y-intercept(b) = (6.626 \times 10^{-34}Js)\nu_0$
$\text{Planck's constant} = h =6.626 \times 10^{-34}Js$

可以重新改寫如下:
$$y = mx + b$$
$$K.E. = h\nu - h\nu_0$$

$h\nu$ = 光束的能量 = $E_i$

由推論可知，光子的能量正比於其頻率:
$$E_i = h\nu$$

發射一個電子所需的能量 = $h\nu_0$ = 功函數$\phi$(workfunction)
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</div>

總結如下:
$$K.E. = E_i - \phi$$
$$E_i = K.E. + \phi$$
一具有能量$E_i$的光束照射在金屬表面，超過功函數$\phi$的能量，將發射含有動能$K.E.$的電子。

而發射電子的數量正比於金屬表面吸收的光子數量，與光子能量無關。
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</div>

因此:
- 光強度(energy/sec)正比於每秒光子發射的數量(# of photons ejected/sec)
- 高光強度代表**每秒更多光子**，但不代表每顆光子的能量增加。
-光強度的單位(I): W = J/s

:::info
根據狹義相對論(Speciality relativity)，真空環境下，能量與動量的關係為:
$$E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$$
E = 能量 Energy
p = 動量 Momentum
c = 光速 Speed of light
m = 質量 Mass

由於光子沒有質量，因此可以簡化如下:

$$E = pc$$
$$p = E/c = h\nu/c$$

又$c = \lambda\nu$，可得知動量p與波長$\lambda$之間的關係:
$$p = h\nu/\lambda\nu = h/\lambda$$
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