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tags: 化學
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02_原子軌域
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這是MIT OpenCourseWare所提供的免費線上課程，課程連結[點這裡](https://ocw.mit.edu/courses/chemistry/5-111-principles-of-chemical-science-fall-2008/video-lectures/)!

薛丁格方程式 Schrodinger Equation
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1927年，Erwin Schrodinger寫下以下方程式來代表粒子在微觀世界的行為。
Schrodinger equation:
$$\hat{H}\psi = E\psi$$
$\hat{H}$ = Hamiltonian operator，為計算粒子的動能K.E.及位能P.E.加總的表達式。
$\psi$ = 波函數(wavefunction)，描述粒子的量子態。
$E$ = 粒子的總能量，以電子而言，代表電子與質子間的結合能(binding energy)。

解薛丁格方程式的目標在於:
- 找出$\psi$，波函數(wavefunction)，又成為軌域(Orbitals)。
- 找出$E$，結合能binding energy，也就是動能K.E加上位能P.E，其中P.E.即是庫倫力Coulomb force。

對氫原子而言，將電子的K.E.及P.E.加總後可以得出以下公式:
$$\hat{H}\psi = E\psi$$
$$\hat{H}\psi = \frac{-1}{n^2}\frac{me^4}{8\epsilon_0^2h^2}\psi = -\frac{R_H}{n^2}\psi$$

$R_H$ = Rydberg's constant
n = 1, 2, 3...$\infty$ (n只能是整數)
:::success
n只能是整數的原因可以參考這部[影片](https://www.youtube.com/watch?v=O6g-7rUgrdg)，這也是為什麼這們科學稱為量子力學的原因(principle quantum)。
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### 氫原子的能量階層:
<div style="text-align:center">


</div>

所有的結合能均為負值，負值越高，電子越穩定。當n=$\infty$, $E_n$=0，代表電子為自由狀態不受質子束縛。

n = 1, 稱為ground state，是最穩定也是$E_n$值最低的狀態。

### 游離能Ionization energy (IE)
游離能代表將位在$n^{th}$state的電子變成自由電子所需要的能量。
$$E_n = -IE$$
- 氫原子在ground state的游離能(IE)=$2.18\times 10^{-18}$J，代表氫原子需要這麼多能量才能將位在ground state的電子，釋放為自由電子。
- 氫原子的第一個激發態first excited state代表(n = 2) = $5.45 \times 10^{-19}$J。
- 注意: 第三個激發態代表n = 4，以此類推。

### 計算不同元素的結合能binding energy
任何單電子的元素可用以下公式描述:
$$E_n = -\frac{Z^2R_H}{n^2}$$
Z = 原子量Atomic number

確認氫原子的能量位階
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### 發散光子
當激發態的光子降到較低的能量態時便會發散光子，其中光子所帶的能量等同於激發態與較低能量態之間的能量差。
<div style="text-align: center">


</div>

$$\Delta E = E_i - E_f$$
$E_i$ = Energy of initial state，初始能量態
$E_f$ = Energy of final state，到達的能量態
其中$E_i > E_f$

由於能量可由以下公式換算:
$$\Delta E = h\nu$$
$$\nu = \frac{\Delta E}{h} = \frac{E_i - E_f}{h}$$
$$c = \lambda \nu$$

當能量差$\Delta E$越大，頻率$\nu$也就越高(波長$\lambda$越短)，發散的光就越接近紫光；反之能量差$\Delta E$越小，頻率$\nu$也就越低(波長$\lambda$越長)，發散的光就越接近紅光。