cryptography

目錄

1. ECB
2. CBC
3. CFB
4. OFB
5. CTR
6. RSA
7. OAEP
8. 參考資料以及繪圖軟體

ECB

說明 : 明文、密文為 1 對 1

加密(Encrypt) :

解密(Decrypt) :

• block 是個別加密
• 會被重送攻擊
• block 可以被調位置
• 安全等級低 : 因為密文同等同於明文也是相同訊息

補充 – 重送攻擊 :

中間人攻擊的低階版本
主要是在不同區塊產生分叉之後，因為分開之後 2 方都還擁有分開之前的資料 所以可以在 2 邊做一樣的交易，但因為分開之後各自經營的客戶與交易並不會相互交換訊息，所以可以在 B 處拿到東西並且用一樣的憑證在 C 處拿到東西

另一個簡單的舉例 : Alice 想向 Bob 證明自己的身分所以提供了密碼，但 Eve 竊聽了對話並保留了密碼，之後 Eve（冒充 Alice）連接到 Bob，Eve 可以傳送從 Bob 接受的最後一個對談中讀取的 Alice 的密碼讓 Eve 得到存取權限。

CBC

說明 : 在 ECB 加密的基礎上增加 XOR 運算

加密(Encrypt) :

解密(Decrypt) :

• 一定要上一個 block 加密完成才能加密下一個 block
• 當某一個 block 的 bit 出錯時，只會影響該 block 以及下一個 block
• 如果 block 被丟失時，則會讓後續所有的 block 都被影響

補充 – 初始化向量 :

電腦隨機生成相同大小的密文區塊

CFB

說明 : 不同順序的 CBC 加密

加密(Encrypt) :

解密(Decrypt) :

補充 – CFB 的缺陷

如果想要指定直接加密第 x 個明文，需要從頭開始加密

OFB

說明 : 彌補 CFB 加密的缺陷，只需要重複加密 (x - 1) 次初始化向量

加密(Encrypt) :

解密(Decrypt) :

CTR

說明 : 節省 OFB 加密的運算效率，讓加密過程不需重複 (x - 1) 次加密，改成使用 counter(計數器) 取代初始化向量

• 可同步加密解密
• 丟失任一 block 均不會影響其他 block

補充 – CTR 小重點

不可忽略區塊加密

RSA

說明 : 目前常見的加密方法，運用質因數運算

解密流程

運用蒙哥馬利複除法
以下以

$R=100$ 為例，

$R、N$ 互值
小註解 :

$\because N<R\Rightarrow T<N^2<R^2$

1. 收到
   $c=16$ 已知
   $N=33,d=3$
2. $N^{\prime }=-N^{-1}modR=3$
3. $R\cdot cmodN=1600mod33=16$
4. $T_1=(R\cdot cmodN{)}^2=256$
5. $x_1=N^{\prime }\cdot T_{1}modR=(T_{1}modR)\cdot N^{\prime }modR=(56)\times 3mod100=68$
6. $R\cdot c^{2}modN=R^{-1}\cdot T_{1}modN=\frac{T_1+x_{1}N}{R}=\frac{256+68\times 33}{100}=25$
7. $T_2=(R\cdot c^{2}modN)(R\cdot cmodN)=25\times 16=400$
8. $x_2=N^{\prime }\cdot T_{2}modR=0$
9. $R\cdot c^{3}modN=R^{-1}\cdot T_{2}modN=\frac{T_2+x_2\cdot N}{R}=4$
10. $x=N^{\prime }(R\cdot c^{3}modN)modR=12$
11. $m=c^{3}modN=R^{-1}(R\cdot c^{3}modN)modN=\frac{(R\cdot c^{3}modN)+x\cdot N}{R}=4$

• 各名詞解釋
  • $c$ : 密文
  • $N$ : RSA 公鑰中的模數
  • $d$ : RSA 私鑰中的解密指數
  • $R$ : 模數
    $N$ 的倍數，用於處理模運算
  • $m$ : 明文

補充–更詳盡的資料

https://hackmd.io/@Koios/RSA

OAEP

說明 : 一般來說會結合 RSA 加密

• $n$ 是 RSA 加密中的位數
• $k_0、k_1$ 是協議中的固定整數
• $m$ 是
  $n-k_0-k_1$ 位長的明文訊息
• $G、H$ 為隨機預言(oracle)
• $\oplus$ 是 XOR

運作流程(加密)

1. 用
   $k_1$ 位長的
   $0$ 使消息填滿到
   $n-k_0$ 位的長度
2. 隨機生成
   $k_0$ 位長的
   $r$ 串
3. 用
   $G$ 將
   $k_0$ 位長的
   $r$ 擴展到
   $n-k_0$ 位長
4. $x=m000......0\oplus G(r)$
5. $H$ 將
   $n-k_0$ 位長的
   $x$ 縮至
   $k_0$ 位長
6. $y=r\oplus H(x)$
7. $x,y\mathrm{為}\mathrm{輸}\mathrm{出}$
   之後可以運用 RSA 加密編碼的消息，利用 OAEP 避免 RSA 加密後的確定性

解密流程

1. 恢復
   $r$ 為
   $y\oplus H(x)$
2. 恢復消息
   $m000......0$ 為
   $x\oplus G(r)$

參考資料以及繪圖軟體

• draw.io
• https://hackmd.io/@Koios/RSA
• 重放攻擊 : https://zh.wikipedia.org/zh-tw/重放攻击