# cryptography

# 目錄
1. [ECB](#ECB)
2. [CBC](#CBC)
3. [CFB](#CFB)
4. [OFB](#OFB)
5. [CTR](#CTR)
6. [RSA](#RSA)
7. [OAEP](#OAEP)
8. [參考資料以及繪圖軟體](#參考資料以及繪圖軟體)

## ECB
說明 : 明文、密文為 1 對 1

**加密(Encrypt) :**

**解密(Decrypt) :**

* block 是個別加密
* 會被重送攻擊
* block 可以被調位置
* **安全等級低** : 因為密文同等同於明文也是相同訊息

### **補充** -- 重送攻擊 :
中間人攻擊的低階版本
主要是在不同區塊產生分叉之後，因為分開之後 2 方都還擁有分開之前的資料
所以可以在 2 邊做一樣的交易，但因為分開之後各自經營的客戶與交易並不會相互交換訊息，所以可以在 B 處拿到東西並且用一樣的憑證在 C 處拿到東西


另一個簡單的舉例 : Alice 想向 Bob 證明自己的身分所以提供了密碼，但 Eve 竊聽了對話並保留了密碼，之後 Eve（冒充 Alice）連接到 Bob，Eve 可以傳送從 Bob 接受的最後一個對談中讀取的 Alice 的密碼讓 Eve 得到存取權限。

## CBC
說明 : 在 ECB 加密的基礎上增加 XOR 運算

**加密(Encrypt) :**

**解密(Decrypt) :**

* 一定要上一個 block 加密完成才能加密下一個 block
* 當某一個 block 的 bit 出錯時，只會影響該 block 以及下一個 block
* 如果 block 被丟失時，則會讓後續所有的 block 都被影響

### 補充 -- 初始化向量 :
電腦隨機生成相同大小的密文區塊

## CFB
說明 : 不同順序的 CBC 加密

**加密(Encrypt) :**

**解密(Decrypt) :**

### 補充 -- CFB 的缺陷
如果想要指定直接加密第 x 個明文，需要從頭開始加密

## OFB
說明 : 彌補 CFB 加密的缺陷，只需要重複加密 (x - 1) 次初始化向量

**加密(Encrypt) :**

**解密(Decrypt) :**

## CTR
說明 : 節省 OFB 加密的運算效率，讓加密過程不需重複 (x - 1) 次加密，改成使用 counter(計數器) 取代初始化向量

**加密(Encrypt) :**


**解密(Decrypt) :**


* 可同步加密解密
* 丟失任一 block 均不會影響其他 block

### 補充 -- CTR 小重點
不可忽略區塊加密

## RSA
說明 : 目前常見的加密方法，運用質因數運算


### 解密流程
運用蒙哥馬利複除法
以下以 $R = 100$ 為例，$R、N$ 互值
小註解 : $\because N < R \Rightarrow T < N^2 < R^2$
1. 收到 $c = 16$ 已知 $N = 33, d = 3$
2. $N^{\prime} = -N^{-1} \bmod R = 3$
3. $R \cdot c \ \bmod N = 1600 \bmod 33 = 16$
4. $T_1 = (R \cdot c \ \bmod N)^2 = 256$
5. $x_1 = N^{\prime} \cdot T_1 \ \bmod R = (T_1 \ \bmod R) \cdot N^{\prime} \ \bmod R = (56) \times 3 \ \bmod 100 =68$
6. $R \cdot c^2 \ \bmod N = R^{-1} \cdot T_1 \ \bmod N = \cfrac{T_1 + x_1 N}{R} = \cfrac{256+68 \times 33}{100} = 25$
7. $T_2 = (R \cdot c^2 \ \bmod N)(R \cdot c \ \bmod N) = 25 \times 16 = 400$
8. $x_2 = N^{\prime} \cdot T_2 \ \bmod R = 0$
9. $R \cdot c^3 \ \bmod N = R^{-1} \cdot T_2 \ \bmod N = \cfrac{T_2 + x_2 \cdot N}{R} = 4$
10. $x = N^{\prime}(R \cdot c^3 \ \bmod N) \ \bmod R = 12$
11. $m = c^3 \ \bmod N = R^{-1}(R \cdot c^3 \ \bmod N) \ \bmod N = \cfrac{(R \cdot c^3 \ \bmod N) + x \cdot N}{R} = 4$

* 各名詞解釋
- $c$ : 密文
- $N$ : RSA 公鑰中的模數
- $d$ : RSA 私鑰中的解密指數
- $R$ : 模數 $N$ 的倍數，用於處理模運算
- $m$ : 明文

### 補充--更詳盡的資料
https://hackmd.io/@Koios/RSA

## OAEP
說明 : 一般來說會結合 RSA 加密


* $n$ 是 RSA 加密中的位數
* $k_0、k_1$ 是協議中的固定整數
* $m$ 是 $n - k_0 - k_1$ 位長的明文訊息
* $G、H$ 為隨機預言(oracle)
* $\oplus$ 是 XOR

### 運作流程(加密)
1. 用 $k_1$ 位長的 $0$ 使消息填滿到 $n-k_0$ 位的長度
2. 隨機生成 $k_0$ 位長的 $r$ 串
3. 用 $G$ 將 $k_0$ 位長的 $r$ 擴展到 $n-k_0$ 位長
4. $x = m000......0 \oplus G(r)$
5. $H$ 將 $n-k_0$ 位長的 $x$ 縮至 $k_0$ 位長
6. $y = r \oplus H(x)$
7. $x, y 為輸出$
之後可以運用 RSA 加密編碼的消息，利用 OAEP 避免 RSA 加密後的確定性

### 解密流程
1. 恢復 $r$ 為 $y \oplus H(x)$
2. 恢復消息 $m000......0$ 為 $x \oplus G(r)$

## 參考資料以及繪圖軟體
* draw.io
* https://hackmd.io/@Koios/RSA
* 重放攻擊 : https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%87%8D%E6%94%BE%E6%94%BB%E5%87%BB