# 【LeetCode】 124. Binary Tree Maximum Path Sum

## Description
> Given a non-empty binary tree, find the maximum path sum.
> For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.

> 給一個非空二元樹，找到最大路徑和。
> 在這個問題中，一段路徑定義為任何節點序列，其開始節點為樹中的任一節點，且前後節點的關係都是父子關係的連接。這段路徑至少有包含一個節點，且不一定要經過樹根。

## Example:

Example 1:

Input: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

Output: 6


Example 2:

Input: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

Output: 42

## Solution

* 這題其實感覺蠻簡單的，我自己撰寫的時候卻一直莫名碰壁，後來還是參考了他人的code才過QQ
* 我們先做一個function是找到經過節點`n`並將`n`當作樹根的最大路徑和。接著跑每一個點找出最大值即可。
* 對於自己這個節點來說，最大值就是(自己 + 左邊最大 + 右邊最大)。
* 其中左邊和右邊如果為負值可以不加，所以用一個`max(0, XXX)`來處理。
* 但是在找最大路徑時，左邊和右邊只能選一邊走，因此要回傳(自己 + `max(左邊最大, 又邊最大)`)。

### Code

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int find(TreeNode* node, int& ans)
    {
        if(!node) return 0;
        int right = max(find(node->right, ans), 0);
        int left = max(find(node->left, ans), 0);
        ans = max(ans, node->val + right + left);
        return node->val + max(right, left);
    }
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        int ans = -10000;
        find(root, ans);
        return ans;
    }
};

###### tags: `LeetCode` `C++`