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# 廣度優先搜尋BFS

## 介紹

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節點選項是用 **先進先出(FIFO)** 方式進行管理，所以可以使用佇列的資料結構
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廣度優先搜尋（BFS）是一種圖形搜尋演算法，從圖的起點開始搜尋，先遍歷所有距離起點為`1`的節點，再遍歷所有距離起點為`2`的節點，以此類推直到所有可達節點都被遍歷。 `BFS`適用於需要找到最短路徑或最少步驟的問題，例如迷宮遊戲或圖形路徑問題

## 虛擬碼

以下是使用 `JavaScript` 撰寫的 `BFS` 演算法的簡易虛擬碼範本：

// 假設圖形表示為鄰接表 adjacency list 的形式
// graph: 圖形，start: 起點，end: 終點
function BFS(graph, start, end) {
    // 用來保存已訪問的節點
    const visited = new Set();
    // 用來保存尚未探索的節點
    const queue = [];
    // 將起點加入佇列
    queue.push(start);
    // 標記起點已訪問
    visited.add(start);

    while (queue.length > 0) {
        // 取出佇列中的下一個節點
        const node = queue.shift();
        // 如果找到終點，返回路徑
        if (node === end) {
            return true; // 找到終點
        }
        // 對節點的所有鄰接節點進行訪問
        for (const neighbor of graph[node]) {
            // 如果鄰接節點未被訪問，加入佇列
            if (!visited.has(neighbor)) {
                queue.push(neighbor);
                // 標記鄰接節點已訪問
                visited.add(neighbor);
            }
        }
    }
    return false; // 無法到達終點
}

graph = {
    1: [2, 3],
    2: [1, 4],
    3: [1, 4],
    4: [2, 3, 5],
    5: [4]
};

console.log(BFS(graph, 1, 5));

這個 `BFS` 實現使用 `Set` 來保存已訪問的節點，使用佇列來保存尚未探索的節點，並在佇列中使用先進先出的方式來探索圖形。

## 複雜度

### 時間複雜度

$O(V+E)$
其中 `V` 是節點的數量，`E` 是邊的數量。在最壞的情況下，`BFS` 將遍歷圖形中的每個節點和每條邊，因此它的時間複雜度與圖形的大小成正比。

### 空間複雜度

$O(V)$

因為`BFS` 使用了一個佇列來保存尚未探索的節點，其中 `V` 是節點的數量。在最壞的情況下，`BFS` 需要將圖形中的每個節點都加入佇列，因此空間複雜度也與圖形的大小成正比。

## 實戰

[637. Average of Levels in Binary Tree](https://leetcode.com/problems/average-of-levels-in-binary-tree/description/)

### 題目說明

給定一棵二元數，以數組的形式返回每一層節點的平均值。實際答案在 $10^5$ 以內的答案將被接受。


### 解法

使用佇列方式層次遍歷，並累加每一層節點的值，計算出每一層節點的平均值，並儲存於陣列中傳回。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[]}
 */
var averageOfLevels = function(root) {
    let queue = [root];
    let target = [];
    while (queue.length > 0) {
        let qlen = queue.length;
        let row = 0;
        for (let i = 0; i < qlen; i++) {
            let {val, left, right} = queue.shift();
            row += val;
            if (left) queue.push(left);
            if (right) queue.push(right);
        }
        target.push(row/qlen);
    }
    return target;
};