簡而言之就是一種
以多項式圖形逼近與描述其它連續函數的方法。
為什麼需要用多項式來描述其它連續函數?
因為不論是多快的電腦實際上也無法計算
數無窮,人有窮。
可以畫成一斜線,我們想讓這條斜線平移,可以改成
就能讓原本的斜線向左平移 b 個單位。
若我們想控制這條斜線的斜度(率),也可以改成
來達成。組合起來,則可以寫成
以這種型式,我們便能以
如此簡單組合的型式,也就是多項式。
同理,
同理更高次的多項式也可以畫成各種基本圖形。
建議利用 GeoGebra 去試試,嘗試輸入以上例子,並調整 A, B, C,看到繪出的圖形會更有體會,這是現代科技的美妙之一,從前的人八成只能靠想像,現在只要敲敲鍵盤就能看到結果了。
除了簡單的平移,控制大小外,還能以
由以上例子知道,我們可以透過各種組合多項式與調整各項參數的方式來繪出更複雜的圖形。
於是乎,有沒有一種可能,那些連續函數的圖形也都能藉由多項式的方式來畫出來呢?
例如:
來表示或逼近呢?
答案是肯定的,這也是泰勒多項式的由來。
既然要畫的像當然是越細越好,數學上最細的莫過於微分了,也就是說如果這些連續函數能夠被一直微分,就有二階、三階甚至無限多階導數。而我們只要將我們的多項式的同階導數弄成一樣,自然就像了,同一點的變化率都相同,又豈有不像之理?
假設我們
可知僅有奇次導數非 0,且變化很單純,一次為 +1,三次為 -1,五次為 +1,七次為 -1,不停反覆。我們即可以令一
其中各項之所以要除以 k! (k 為項次),是因為
math
Taylor
plot