# 供應鏈管理 Supply Chain Management
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## **供應鏈導論**
何謂供應鏈管理：將++對的數量++、++對的商品++，在++對的時間++，送到++對的地點++。

* Push Process：預期需求並做出準備(需求穩定)
* Pull Procsee：等需求發生再處理(需求不穩定)


## **需求與供給規劃**
### **Aggregate Planning**
* Chase Strategy：需求多少就生產多少 → 用「產能」追逐
產能變化大、相對便宜，存貨成本高。
* Level Strategy：以存貨應對需求
產能變化不大、相對貴，存貨成本低。
* Time Flexibility Strategy：中庸之道，固定員工，調整工作時間(無薪假)
存貨成本低且產能調節便宜使用
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### **Planning Model**
#### 決策變數
* Workforce：$W_t$
* Number of employees hired：$H_t$
* Number of employees laid off：$L_t$
* Production in period：$P_t$
* Inventory at the end of period：$I_t$
* Number of units stocked out：$S_t$
* Number of units subcontracting：$C_t$
* Overtime hours：$O_t$

#### 成本
* Regular Time Labor Cost
記得換算時間單位(e.g. 小時、日、月)
* Overtime Labor Cost
* Hiring Cost
* Layoffs Cost
* Inventory Cost
* Stockout Cost
* Material Cost
* Subcontracting Cost(外包成本)

#### 限制
* $W_t=W_{t-1}+H_t-L_t$
* $P_t \leq \dfrac{hours/month}{hours/unit}W_t + \dfrac{O_t}{hours/unit}$ (產量不可以超過產能)
* $(I_t-S_t)=(I_{t-1}-S_{t-1})+(P_t+C_t)-D_t$ (本期結果=上期結果+生產-需求)
* $O_t \leq xW_t$ ($x$為每人加班上限)

## **存貨管理：週期存貨**
### **Cycle Inventory**
#### **決策變數**
* ++Annual++ Demand：$D$
* Order cost：$S$
* Cost per unit：$C$
* Holding cost：$H=hC$(將存貨成本以生產成本的比率表達)
* Lot size：$Q$
* Order frequency：$n$
#### **公式**
* Cycle Inventory $(CI) = \dfrac{Q}{2}$
* Flow Time $(FT) = \dfrac{CI}{D} = \dfrac{Q}{2D}$
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### **Economic Order Quantity(EOQ)**
* Material Cost $(MC) = C \cdot D$ ($單位成本 \cdot 需求量$)
* Order Cost $(OC) = \dfrac{D}{Q} \cdot S = nS$ ($叫貨次數 \cdot 成本$)
* Holding Cost $(HC) = CI \cdot H = \dfrac{Q}{2} \cdot hC$
(Note that $H=hC$)
* Total Cost $(TC) = MC + OC + HC$ ($MC$常忽略不計)

Take $dTC/dQ=0$, we have：
* Optimal Lot Size $(Q^*) = \sqrt{\dfrac{2DS}{hC}}$
* Optimal Order Frequency $(n^*) = \dfrac{D}{Q^*} = \sqrt{\dfrac{DhC}{2S}}$
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### **EOQ with Multiple Product**
條件：
1. 有各自的需求量$D_i$、單位成本$C_i$
2. 除了有共同的運輸成本$S$以外，還有各自的額外運輸成本$s_i$。
#### **No aggregation：即各自的EOQ**
#### **Complete aggregation**
* $S^* = S + \sum_{i=1}^{k}{s_i}$
* $TC = OC + HC = S^*n + \sum_{i=1}^{k}{\dfrac{D_ihC_i}{2n}}$
(Note that $HC = \dfrac{Q}{2} \cdot hC = \dfrac{DhC}{2n}$)

Take $dTC/dn = 0$, we have $n^* = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{k}{D_ihC_i}}{2S^*}}$
#### **Tailored aggregation**
* Step 1. 找出最常訂的貨的訂貨次數，以此做為總訂貨次數
$\bar{n} = Max(\bar{n_i} = \sqrt{\dfrac{D_ihC_i}{2(S+s_i)}})$

* Step 2. 算出其他貨品的訂購次數，並計算「最常訂的貨訂幾次之後，需要訂該貨品」
$\bar{n_i} = \sqrt{\dfrac{D_ihC_i}{2s_i}}$
$\bar{m_i} = \dfrac{\bar{n}}{\bar{n_i}}$
$m_i = \lceil \bar{m_i} \rceil$ (取上高斯，無條件進位到整數)

* Step 3. 重新計算總訂貨次數
$n = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{k}{D_ihC_im_i}}{2[S+\sum_{i=1}^{k}{\dfrac{s_i}{m_i}}]}}$

* Step 4. 重新計算所有貨品的訂貨次數：$n_i = \dfrac{n}{m_i}$

($OC = nS + \sum_{i=1}^{k}{n_is_i}$，$HC = \sum_{i=1}^{k}\dfrac{D_ihC_i}{2n_i}$)

#### **Conclusion**
當個別運輸成本(相較於共同運輸成本)不大時，Complete aggregation較為方便快速。
當個別運輸成本(相較於共同運輸成本)較大時，Tailored aggregation可以節省開銷。

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### **Quantity Discounts**
#### **All Unit Quantity Discounts**
所有單位都可以用折扣價買

計算每個區段的EOQ($Q_i$)：
* 當$Q_i$小於該區間的量，則$Q_i^* =$ 區間下界
* 當$Q_i$落在該區間的量，則$Q_i^* = Q_i$
* 當$Q_i$大於該區間的量，則$Q_i^* =$ 區間上界

並計算每個區段的$TC$，最後看哪個區間的$TC$最小，該區間的$Q_i^*$即為Optimal Lot Size。

$Q_i^*$較於沒有Quantity Discounts時的訂量大 → 鼓勵多訂
此外，因為$CI = \dfrac{Q}{2}$，$FT = \dfrac{Q}{2D}$，$Q$的增加亦導致Cycle Inventory與Flow Time增加

#### **Marginal Unit Quantity Discounts**
只有該區段的量可以用該區段的折扣價買

條件：在區段$(q_i, q_{i+1})$的量，單位成本為$C_i$
→ 訂量$q_i$的成本$(V_i) = \sum_{k=1}^{i}{C_{k-1}(q_{k}-q_{k-1})}$
* $C \cdot Q = V_i + (Q-q_i)C_i$ (上一區段成本+訂量區段的成本)
* $MC = C \cdot D = \dfrac{V_i + (Q-q_i)C_i}{Q} \cdot D$
* $OC = \dfrac{D}{Q} \cdot S$
* $HC = \dfrac{Q}{2} \cdot hC = \dfrac{h}{2} \cdot (V_i + (Q-q_i)C_i)$
* $Q_i = \sqrt{\dfrac{2D(S+V_i-q_iC_i)}{hC_i}}$

計算每個區段的EOQ($Q_i$)：
* 當$Q_i$落在該區間的量，則計算$Q_i^* = Q_i$時的$TC$
* 當$Q_i$不落在該區間的量，則計算$Q_i^* =$ 區間上界與區間下界時的$TC$，取較小者

最後看哪個區間的$TC$最小，該區間的$Q_i^*$即為Optimal Lot Size。

#### **Conclusion**
1. Marginal相較All更能夠增加訂貨量
2. Quantity Discounts可以增加供應鏈的「整體」利益(個體利益可能變小)
→ Coordination

#### **Coordination**
條件：假設$D=a-bp$，Supplier的單位成本為$C_S$，Supplier提供Retailer的單位價格為$C_R$。
目標：各自利益最大化，並求出此時的$C_R$與$p$。

* 若Supplier與Retailer不協商，則此時「整體」利益並未最佳化
* 若Supplier以成本價賣給Retailer，並另外索取Franchise Fee，則可提升「整體」利益。
→ Supplier訂定好的Franchise Fee可以幫助其獲得更多利益 (Price Discrimination)
* 若Supplier在「整體利益最佳化時的需求量」上提供Unit Discounts，則可促使Retailer調整價格提升「整體」利益。
#### **Forward Buying Decisions**
找出折價$d$後的最佳購買量$Q^d$使得TC最低
$Q^*$ = $EOQ$
$Q^d$ = $\dfrac{dD}{(C-d)h}+\dfrac{CQ^*}{C-d}$
Forward buy = $Q^d$ - $Q^*$
零售商獲得$d$折扣後，若要維持其最高利潤，僅會給消費者折扣$\dfrac{d}{2}$

## **存貨管理：安全存貨**
### **Safety Inventory**
當需求的不確定性高、需求被滿足的比例高，安全存貨也會提高。
#### **Demand Uncertainty**
假設總共有$k$期。每一期的需求是常態分布，第$i$期的平均需求$D_i$，標準差$\sigma_i$。
為了簡化問題，我們再假設：
1. 每一期的需求皆相同$(D_1=D_2=...=D_k=D)$
2. 不同期彼此互相獨立$(\sigma_1=\sigma_2=...=\sigma_k=\sigma_D$ 且 $\rho=0)$

* 平均總需求量 $(P) = \sum_{i=1}^{k}{D_i}=kD$
* 標準差 $(\Omega) = \sqrt{\sum_{i=1}^{k}{\sigma_i^2+2\sum_{i>j}{\rho\sigma_i\sigma_j}}}=\sqrt{k} \cdot \sigma_D$
* 變異係數 $(CV) = \dfrac{\sigma}{\mu}$
→ 需求穩定度

#### **Product Availability**
* Product Fill Rate($f_r$)：有多少產品需求被存貨滿足
* Order Fill Rate：有多少筆訂單被存貨滿足(一個訂單裡多個產品的需求都被滿足才算)
* Cycle Service Level(CSL)：有多少個週期滿足所有++訂單++需求
→ 沒有stockout的機率

通常Order Fill Rate會大於Product Fill Rate，因為未滿足的訂單裡會有需求滿足。
同理，CSL會大於Order Fill Rate。


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### **Replenishment Policies**
在補貨時，我們須決定++何時補貨++以及++補多少貨++。
* SS：安全存貨
* Inventory Position(可運用存貨)
$IP=OH+SR-BO$
* OH：現有存貨
* SR：與上游下訂，還在運輸的貨
* BO：已經接的訂單，還沒提交的貨
* Lead Time($L$)：貨運所需時間

#### **Continuous Review (連續補貨系統)**
訂定++再訂貨點++$(ROP)$，當$IP<ROP$時，補$Q$單位的貨(定量不定時)。
* $CSL = Prob(Demand \ during \ lead \ time \ of \ L \ periods \leq ROP)$ (滿足需求的機率)
* $D_L = D \cdot L$
* $\sigma_L = \sqrt{L} \cdot \sigma_D$
* $SS = z\sigma_L$ ($z$個標準差)
* $ROP = SS + D_L$

統計涵義：透過計算滿足需求的機率(常態分布圖形面積)，計算$ROP$與平均需求$(D \cdot L)$相距幾個標準差，即為安全存貨。

若額外考量需求不確定性，即Lead Time亦為常態分布，標準差$S_L$，則：
* $\sigma_L = \sqrt{L\sigma_D^2+D^2S_L^2}$

#### **Periodic Review (週期補貨系統)**
訂定++目標存貨量++$(OUL)$，每經過時間$T$補貨(定時不定量)。
→ 用$EOQ$去推算$T$($T=\dfrac{EOQ}{D}$)
存貨需消耗$T+L$期，才會有下一批貨到來。
* $CSL = Prob(Demand \ during \ lead \ time \ of \ (T+L) \ periods \leq ROP)$ (滿足需求的機率)
* $D_L = D \cdot (T+L)$
* $\sigma_L = \sqrt{T+L} \cdot \sigma_D$
* $SS = z\sigma_L$ ($z$個標準差)
* $OUL = SS + D_L$

#### **Fill Rate($f_r$)**
* Expected Shortage Per Replenishment Cycle $(ESC)=\int_{ROP}^{\infty}{(x-ROP)f(x)dx}$
數學涵義：計算「比$ROP$大時，缺貨量乘以常態分布函數的圖形面積」。
* 化簡後得 $ESC=-SS[1-F_s(\dfrac{SS}{\sigma_L})]+\sigma_Lf_s(\dfrac{SS}{\sigma_L})$
$F_s$：累積機率
$f_s$：常態分布函數(機率密度函數)
* $f_r = 1-\dfrac{ESC}{Q}$

#### **Conclusion**
當安全存貨$(SS)$增加時，$f_r$與$CSL$也會隨之增加。
當訂貨量$(Q)$增加時，$f_r$也會隨之增加，但是$CSL$不受影響。

若減少Lead Time$(L)$、供給不確定性$(S_L)$與需求不確定性$(\sigma_D)$，需要的安全存貨$(SS)$也會降低。

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### **Inventory Pooling**
將不同店家對產品的需求整合統一管理，可以降低安全存貨$(SS)$
* 當$\rho=0$時(店家彼此獨立運作)，整合後的需求標準差$(\sigma_D^C)=\sqrt{\sum_{i=1}^{k}{\sigma_i^2}}$
* 當$\rho=1$時（店家完全不獨立），標準差$(\sigma_D^C)=\sum_{i=1}^{k}{\sigma_i}$
* 若$\sigma_1=\sigma_2=...=\sigma_k=\sigma_D$，則$\sigma_D^C=\sqrt{k}\sigma_i$
→ 整合後，安全存貨$(SS)$會下降$\sqrt{k}$倍

越貴的產品，需求越不穩($CV$大) → 整合能節省更多成本
缺點：增加反應時間與運輸成本 → 設立衛星倉儲可減少反應時間

將不同商品的相同零件整合，或是延後客製化亦可降低安全存貨。
#### **Square Root Law**
當獨立運作的店家減少n個，SS便可以減少$\sqrt{n}$倍
#### **一些優化Inventory Pooling的方法**
* Information Centralization：並不需要真的把貨物集中，資訊集中就好
* Specialization：依照貨物的搬運速度和價格決定要集中化/分散式存放
* Product Substitution：A,B產品若定位類似，視作A,B為同存貨
* Component Commonality：模組化零件共同管理

### **長鞭效應**
解釋：越上游的廠商會因為需求資訊的放大而遭遇標準差極大的需求。
主要的產生因素：
* 需求預測(Demand forcasting):下游不確定終端需求會多大，寧多誤少
→上下游分享需求資訊，共同計畫供應鏈管理庫存(VMI，Vendor Managed Inventory)
* 前置時間(lead time)
* 批量訂購(Batch order)
* 價格波動(Price fluction)
→建立EDLP策略、引入ABC系統
* 短缺賽局(Shortage gaming)：下游廠商預期上游將會缺貨，過量訂貨確保自己有貨

### **新零售概念**
解釋：就是高效率的零售
* 數據賦能強化場(零售)的效率
* 坪效革命強化人(消費者)的效率
* 短路經濟強化貨(商品)的效率
D=設計、M=製造商、S=供應鏈(盤商)、B=大賣場、b=小賣場、C=消費者
* 短路經濟：縮短環節、鍊條反向(B2C變成C2B)
* M2B：好市多直接從製造商買商品，跳過S
* C2B、C2M：紅領從消費者得到身材數據，直接作客制化衣服，跳過S,B,b