# Rechnerarchitektur Praktikum 1
Kropp Julian, Matr.Nr.770210
Dettmers Tobias, Matr.Nr.771618
(Beispielaufgaben: Gruppe 50)

2021-05-18

Dr. Kilian Schwarz

## 1

### 1

90 / 2 = 45 R 0
45 / 2 = 22 R 1
22 / 2 = 11 R 0
11 / 2 = 5 R 1
5 / 2 = 2 R 1
2 / 2 = 1 R 0
1 / 2 = 0 R 1

90 = 1011010

### 2

165 / 16 = 10 R 5
10 / 16 = 0 R A

165 = A5

### 3

FF0 = 15 * 16^2 + 15 * 16 + 0 = 4080

### 4

A5A = 1010 0101 1010

### 5

0101 1010 1010 0101 = 5AA5

### 6

0100 0000 0000 = 1024

## 2

Bei der Walter Rechenmaschiene wird das Prinzip der Multiplikation durch Addition und Addition mit zehnerpotenzen durch Verschiebung angewandt. Auch das Laden einer Zahl in den Akumulator wird einem hier näher gebracht (die Zahl unten, die zwischengespeichert wird).
Dabei wird die oben eingegebene Zahl auf die unten stehende Zahl addiert oder subdrahiert. Es ist wichtig auf die richtung zu achten in welche gekurbelt wird. Durch das verschieben der Unterren Zahl können Zahlen mit zehnerpotenzen berechnet werden. Da eine Multiplikation eine mehrfach ausgeführe Addition ist, befindet sich links ein Zähler, der angibt, wie oft schon die Zahl auf die unterre Addierd wurd ("wie oft gekurbelt wurde"). Somit lassen sich auch multiplikationen ausführen.

922464 + 710565 = 1633029
861710 - 361975 = 499735
8084 * 2811 = 22724124

## 3

Ein Abakus ist ein Gerät, mit dem man den momentanen Zustand eines schriftlichen Additions- oder Subtraktionsvorgang festhalten kann. Man verwendet bei einem Suanpan Abakus Torusse, die auf senkrechten Stäben befestigt sind.
Es gibt eine vertikale Unterteilung; die beiden Torusse oberhalb haben den Wert 5 und die 5 unterhalb den Wert 1. Hierbei wird das Prinzip des Übertrages verwendet.

1391 + 6625 = 8016
58043 - 14474 = 43570

## 4

Eine Addition von `a` und `b` kann man als eine horizontale Verschiebung von `a` um `b` Stellen darstellen.
Um `a` und `b` in einem Rechenschieber zu addieren legt man einfach die 0 des zweiten Zahlenstrahls and die Stelle des ersten, die mit `a` beziffert ist, legt den Schieber auf die Stelle von `b` liest dann die Stelle unter dem Schieber am ersten Strahl ab.

Multiplikation mit dem Rechenschieber funktioniert, indem aus der Multiplikation eine Addition gemacht wird. Dies passiert mithilfe der Logarithmusregeln, welche besagen, dass: `log(a * b) = log(a) + log(b)`.
Die Skalen für die Multiplikation sind daher logarithmisch.

Für das berechnen von großen Zahlen mit dem Rechenschieber muss man diese in Exponentialdarstellung darstellen, da die Zahlenstrahle in ihrer größe wegen der physischen Natur des Schiebers stark begrenzt sind.
Diese sieht folgendermaßen aus: `mantisse * basis^exponent`; i.e. `42 = 4,2 * 10^1` oder `1 = 1 * 10^0`.

Man würde also um `1234 * 4321` zu berechnen versuchen müssen `1,234 * 4,321` zu berechnen und das dann später mit `10^3 * 10^3 = 10^6` multiplizieren.

1445 * 7825 = 11310000
3601 / 1997 = 1,803

## 5
Der HP45 Taschenrechner nutzt einen Stack um Zahlen zwischenzuspeichern. Dabei legt dieser durch eingabe der ENTER Taste die neu eingegebenen Zahlen oben drauf (Push vom Akkumulator zum Stack). Somit können immer zwei Zahlen miteinander verrechnet werden, die Zahl die im Stack ganz oben liegt und die Zahl die gerade eingegeben wurde und sich im Akkumulator befindet. Das Ergebnis der Rechnung liegt dann im Akkumulator und wird, wenn eine neue Zahl eingegeben wird, in den Stack gepushed.


((9776 + 3842 *( 1959 + 1250)) / 9000) = 1370,972666