Appendix C. Serialisation Codec (Element Encoding Method)

## C.1.1. Trivial Encoding

以下有四種簡單的編碼情況:

### (C.1) 空值

空值將會輸出空的序列

### (C.2) octet-sequence

八位元序列輸入，不需要做任何轉換 (因為就是要轉換成八位元)

### (C.3) tuple

分別將 tuple 中的成員進行序列化後，將序列結果串在一起。

### (C.4) 多參數

將輸入的多個參數以 tuple 形式進行序列化

## C.1.2. Integer Encoding

將自然數轉換為固定長度的八位元組序列 (octet-sequence), 使用 little-endian 編碼方式進行。(little-endian 會將結果，由左邊開始放置)

以下為簡易的整數轉換 ($0 <= x < 2^{(8*l)}$)



以下為通用版的整數轉換 (支持到 $\mathbb{N}_{2^{64}}$ => unsigned int64)

三個條件對應不同編碼計算：

1. $x = 0$
2. $2^7 \le x < 2^{56}$
3. $2^{56} \le x < 2^{64}$

if x == 0:
    # 條件一
if 2**(7*l) <= x < 2**(7*(l+1)):
    # 條件二
else if x < 2**64:
    # 條件三

> 於 3.4 Numbers 中的定義： $\mathbb{N} = \{ 0, 1, ... \}$ and $\mathbb{N}_n = \{ x | x \in \mathbb{N}, x < n \}$
> 因此 $\exists l \in \mathbb{N}_8$ 的範圍是 $\{0,1,2,3,4,5,6,7\}$


> [name=Yccinamoroll3741]: 分段處理提升效率, 太小的數字不需要用到 2^64 這麼大
所以 integer encoding 是 256 進位, 但是需要用到的 byte 數量會動態調整(dynamic array)
> [name=Eugene]:
> 這個公式會依照數值的大小回傳不同長度的八位元組序列 ($l$ 會依照 $x$ 大小而改變)
> [name=Eugene]:
> Q: 為什麼輸出的 $\mathbb{Y}$ 長度會是 1~9？
> A: ==因為第一個位置都是用來作為識別使用, 可以辨識出該輸入 $x$ 的數值範圍與長度==
> [name=Eugene]: 以 APPENDIX C. Block Serialization 的定義上，會定義 $l$ 的大小，例如 C.22 案例, $l$ 會影響輸出序列的大小。(實際也可以透過 x 來反推最佳的 $l$ 大小)

## Eq. 303 $\updownarrow$ 符號代表長度與內容:

## Eq. 305 Bit sequence Encoding:
簡單把 bit 轉成 8 位元組

## Eq. 306 Dictionary Encoding:
"key:value" pair 的長度 + key : value

## Eq. 307 Set Encoding:
同 Sequence Encoding 但因為 Set 本身沒有排序，所以要依照小到大排序

## Eq. 308 Block Encoding:

C.2 Block Serialization

區塊的序列化是將 header 以及 extrinsic data 依照順序以 tuple 的形式放入進行序列化, 可以參考 equations 4.2, 4.3 以及 5.1 (關於 header 以及 extrinsic data 的定義)

> - equation 4.2
> $$
> \mathbf{B} \equiv (\mathbf{H}, \mathbf{E})
> $$
> - equation 4.3
> $$
> \mathbf{E} \equiv (\mathbf{E}_T,\mathbf{E}_D,\mathbf{E}_P,\mathbf{E}_A,\mathbf{E}_G)
> $$
>
> - equation 5.1
> $$
> \mathbf{H} \equiv (\mathbf{H}_p, \mathbf{H}_r, \mathbf{H}_x, \mathbf{H}_t, \mathbf{H}_e, \mathbf{H}_w, \mathbf{H}_o, \mathbf{H}_i, \mathbf{H}_v, \mathbf{H}_s)
> $$

### C.13

以 tuple 的方式將 header 以及所有的 extrinsic data 放入進行序列化

$$
\varepsilon(\mathbf{B}) = \varepsilon (
\mathbf{H},\ \varepsilon_T(\mathbf{E}_T),\ \varepsilon_P(\mathbf{E}_P),\ \varepsilon_G(\mathbf{E}_G),\ \varepsilon_A(\mathbf{E}_A),\ \varepsilon_D(\mathbf{E}_D))
$$

### C.14

$\mathbf{E}_T$ (tickets)

tickets 用來決定哪個驗證者負責產生區塊

tickets 資料大小是可變動的，因此透過 $\updownarrow$ 的序列化方式進行。（序列化其長度與內容)

$$
\varepsilon_{T}(\mathbf{E}_T) = \varepsilon(\updownarrow \mathbf{E}_T)
$$

> 深入閱讀：6.7 The Extrinsic and Tickets. 有關於 $\mathbf{E}_T$ 的介紹, 前往 [Extrinsic 筆記](https://hackmd.io/hk0xabpQRrCb5OnM6upU7w?view)

### C.15

$\mathbf{E}_P$ (preimages)

- $p$: preimage, Preimage lookups 是區塊鏈中提供靜態數據查詢的一種機制
- 可以在區塊鏈中儲存靜態數據，透過任意的 key/value pairs 進行儲存。(提供給 Refine 階段快速查詢數據使用)
- 使用 hash 作為索引，查詢到原始數據
- 資料來源是 extrinsic data
- $s$: service of identifier (用來作為索引)
- 需要排序(參考 3.7.1 sequence 有介紹排序規則)


> 深入閱讀 9. Service Account 以及 9.2 Preimage Lookups

### C.16

$\mathbf{E}_G$ (reports)


==TODO: 11.4 Work Report Guarantees. 有關於 $\mathbf{E}_G$ 的介紹, 尚未閱讀==

### C.17

$\mathbf{E}_A$ (The Assurances Extrinsic)


==TODO: 11.2 Package Availability Assurances. 有關於 $\mathbf{E}_A$ 的介紹, 尚未閱讀==

### C.18

$\mathbf{E}_D$ (The disputes extrinsic)


> 深入閱讀：10.2 Extrinsic. 有關於 $\mathbf{E}_D$ 的介紹, 前往 [Extrinsic 筆記](https://hackmd.io/hk0xabpQRrCb5OnM6upU7w?view)

### C.19

$\mathcal{E}(\mathbf{H})$ = 連結以下兩個序列化結果

- $\mathbf{H}_s$ : a block seal
- $\mathbf{H}_U$ : 定義於 C.20


==Seal (seal signature) 是以什麼格式記錄？ sealing keys?==

### C.20

$\mathcal{E}_U(\mathbf{H})$ 會使用於 C.19

- $\mathbf{H}_p$ : parent hash
- $\mathbf{H}_r$ : prior state root
- $\mathbf{H}_x$ : extrinsic hash
- $\mathbf{H}_t$ : a time slot index
- $\mathbf{H}_e$ : the epoch
- $\mathbf{H}_w$ : winning tickets
- $\mathbf{H}_o$ : offenders markders
- $\mathbf{H}_i$ : a Bandersnatch block author index
- $\mathbf{H}_v$ : the entropy-rielding VRF signatrue
- $\text{¿}$ : 定義於 APPENDIC C.8, 用來判斷輸入是否為空值，會有不同的輸出。


- $\mathcal{E}_2$：定義於 APPENDIC C.5, 用來對於整數型態的編碼, 此處限制了 $l = 2$ 的狀況進行整數編碼。



### C.21

- $\mathbb{X}$ : The set of refinement contexts


>
==TODO: 11. REPORTING AND ASSURANCE, 11.1.2 Refinement Context . 有關於 $\mathbb{X}$ 的介紹, 尚未閱讀==

### C.22

- $\mathbb{S}$ : The set of availability specifications


==TODO: 11. REPORTING AND ASSURANCE, 11.1.3 Availability . 有關於 $\mathbb{S}$ 的介紹, 尚未閱讀==

### C.23

- $\mathbb{L}$ : The set of work results


==TODO: 11. REPORTING AND ASSURANCE, 11.1.4 Work Result . 有關於 $\mathbb{L}$ 的介紹, 尚未閱讀==

### C.24

- $\mathbb{W}$ : The set of work-reports


==TODO: 11. REPORTING AND ASSURANCE, 11.1.1 Work Report . 有關於 $\mathbb{W}$ 的介紹, 尚未閱讀==

### C.25

- $\mathbb{P}$ : The set of work-packages. See equation 14.2


==TODO: 14.3. Packages and Items 有關於 $\mathbb{P}$ 的介紹, 尚未閱讀==

### C.26

$\mathbb{I}$ : The set of work items. See equation 14.3


==TODO: 14.3. Packages and Items 有關於 $\mathbb{I}$ 的介紹, 尚未閱讀==

### C.27

$\mathbb{C}$ : The set of seal-key tickets. See equation 6.6. *Not used as the set of complex numbers.*


> 6.2. Safrole Basic State 有關於 $\mathbb{C}$ 的介紹, 前往 [6.2 Safrole Basic State 筆記](https://hackmd.io/ek3wRMPERIudG41mFuirfA#6-2-Safrole-Basic-StateSafrole-%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%8B%80%E6%85%8B)

### C.28

$O$ 會使用於 C.23

- $\mathbb{J}$ : The set of work execution erros
- $\mathbb{Y}$ : The set of octet strings/"blobs". Subscript denotes length. See section 3.7


### C.29

$\mathcal{E}_I$ 會使用於 C.26