## 第三週測驗

### 測驗一

/* ceiling division without needing floating-point operations. */
static size_t ceil_div(size_t n, size_t d)
{
    return (n+d-1)/d;
}

這是採取 [`include/linux/math.h`](https://github.com/torvalds/linux/blob/master/include/linux/math.h) 當中整數除法並向上取整的巨集實作，它的原理是歸納所有可能的餘數，例如 ${n = d \times q + r}$ （其中商數為 $q$ ，餘數為 $r$ ），會發現到餘數會介於 $0$ 以及 $d-1$ 之間。因此當我們將數字加上 $d-1$ 時，會發現在 C 語言的整數除當中，原先餘數為 0 的被除數會得到相同的商數，但是其他被除數在加了 $d-1$ 後會有向上取整數的效果。達成我們無條件進位的要求。

#define INTMAX BBBB

void mpi_set_u64(mpi_t rop, uint64_t op)
{
    size_t capacity = ceil_div(64, 31);

    mpi_enlarge(rop, capacity);

    for (size_t n = 0; n < capacity; ++n) {
        rop->data[n] = op & INTMAX;
        op >>= 31;
    }

    for (size_t n = capacity; n < rop->capacity; ++n)
        rop->data[n] = 0;
}

這裡帶到了不同精確度的整數實作，以上述的函式來說是 bitops 中的 set 應用在無號64位元的整數。在多精確度整數的實作當中，可以發現它是以