# 數位系統設計
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>[!Note]祝福各位大一第一次踏進這裡
>巴桑塔人很好der，期中別考太爛，他會傷心

# 1-1 數字表示法

### ==基礎概念==
${A_{j}}$ = A為Base of radix(基底)，知道該系數值 ， j為Power(乘幕)，知道此數為X進位

2進位 = binary ， 8進位 = octal ， 10進位 = decimal ， 16進位 = hexadeciamal

### ==Complements of Number (補數)==

例如decimal的補數
- 9's complement = $10^n$ -1 - N，n為數字位數，N為原數字
- 10's complement = $10^n$ -1 - N + 1，n為數字位數，N為原數字

例如binary的補數
- 1's complement = $2^n$ -1 - N，n為數字位數，N為原數字
- 2's complement = $2^n$ -1 - N +1，n為數字位數，N為原數字


也可以借用complement of number去進行計算


### BCD (binary coded decimal code)
跟16進位相近，但只使用0到9的code，10到15不使用

而在進行BCD的運算時，可以用+6(+0110)去方便判斷進位

# 2-1 一些邏輯判斷與迪摩根定理

# 2-2 SOP形式 / POS形式
SOP=Sum of Product
POS=Product of Sum

# 2-3 索引極小值(mintern)與索引極大值(maxtern)

==$m_j$=$M_j^{-1}$==

一個boolean function可以解釋成mintern跟maxtern形式

# 3-1 K-map

A Karnaugh map ( K map) ( 卡諾圖 ) is a diagram madeup of squares, with each square representing one **minterm** of the function.

### ==K-map Example==
simplify the third K-map


simplify the forth K-map

simplify the forth K-map by invert function

### ==Don't care condition==
如果K-map當中的mintern結果為0或1皆可，那就紀錄一個X，計算時可以將其視為1或0，方便計算為主


# 3-2 NAND / NOR

記住迪摩根定律，轉換SOP或POS成NAND或是NOR形式時很常用到


### AOI / OAI

AOI = and + NOR

OAI = or + NAND
(圖上方為AOI形式，下方為OAI形式)

# 4-1 電路分析與設計

# 4-2 Binary Adder

### Half Adder
A combinational circuit that performs the addition of **two bits** is called a half adder


### Full Adder(一個二進位Adder電路設計)
A combinational circuit that performs the addition of three bits (two significant bits and a previous carry ) is a full adder

### Binary Adder

### Carry Lookahead Logic


**則可以用此重新表示Binary Adder**

# 4-3 Binary Subtractor



# 4-4 Magnitude Comparator
Magnitude Comparator = 比大小




# 4-5 Decoder


==**對於每一種可能的輸入組合，只有一個輸出為1**==


4\*16轉成2個3\*8 (E維enable)

# 4-6 Encoder
是一個用來執行解碼器之反向操作的數位電路
==**對於每一種只有一個為1的輸入組合，有一個輸出組合**==
優先權編碼器的操作是假如有兩個以上的輸入同時等於1，使得具有最高優先權的輸入可以優先

# 4-7 Multiplexer

**fun fact，multiplexer 其實就是 encode + or gate**
如果皆為0，就讓$I_0$這個資料通過
如果皆為1，就讓$I_3$這個資料通過

簡單來說，就是讓四台車子到中繼站，讓中繼站的section決定讓哪一台車子通過

# 4-8 Demultiplexer

簡單來說，就是讓一台車子進到中繼站，中繼站的section決定這台車樣往哪一條路走

# 4-9 Boolean Function Circuits

# 4-10 Tri-state

C的定位有點像開關，高阻抗 = 電流過不去的說法

# 5-1 SR Latches
Latches = 可以隨時輸入並更改其輸出值

在此當中，可以加入En線(enable線)，如果En為0那輸入無效化，如果En輸入為1那就進行正常的SR latches

# 5-2 D Latches
將輸入的S，R值統一成一條線D，並且==D只能輸入10或01組合==，D和D'就如同SR輸入，但只有一條線

# 5-3 Flip_Flop
Filp-Flop受到時脈(後簡稱為CLK)影響，只能在時脈當中修改其值

# 5-4 Positive / Negative edge時脈

# 5-5 DFF
跟5-2的D Latches一樣，只是將En改成時脈CLK而已
D為直接輸入(0或1)
當CLK觸發的時候，D=0就reset(輸出為0)，D=1就set(輸出為1)


# 5-6 JKFF
**DFF , D為JQ'+K'Q**

# 5-7 TFF
JKFF當中的JK改成一條線表現， 使J=K

# 5-8 DFF with Asynchronous
在一般的DFF當中加入RESET線，RESET線的順位比所有人高，當RESET激發的時候輸入RESET的指令

# 5-9 時序電路
時序電路 = input + 現在FF狀態 + 時脈
第一階段 : 分析State Equations

第二階段 : 找到State Table

第三階段 : 畫出State Diagram


# 5-10 分析電路
DFF => D=1時輸出1，D=0的時輸出0

JF => DFF的變體，D=JQ'+K'Q