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心理科學基礎統計
課表名稱：社會統計(二)
授課教師：陳紹慶
上課時間：每週一3:40pm ~ 5:30pm
上課教室：人社院電腦教室
現代人需要的統計思考
上課日期：3/2
為什麼要學習這門課？
- 我們活在要依賴資訊才能安全生活的世界
- 例如：國內新冠肺炎即時資訊
- 資訊：歸納的數據資料
如何知道資訊的可信度
- 靠自己判斷各種來源資訊的能力
- 運用工具處理要歸納的數據資料
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- 這些資訊告訴我什麼？
- 我能用這些資訊做什麼？
這門課要學什麼？
- 運用統計思考判讀與歸納資訊
- 認清統計思考是科學思考的一部分
個人設備調查
- 沒有自已的個人電腦？
- 自已的個人電腦無法安裝JASP與jamovi？
jamovi下載與安裝示範影片
JSAP下載與安裝示範影片
這門課的學習規劃
- 9次作業(iCan繳交)
- 排程專案：重製研究文獻統計資訊
補課意見收集
- 緣由：本學期第17週(6/22~6/28)有出國規劃，需要調查同學修課狀況，第三週決定補課方式。
統計思考與研究設計
上課日期：3/9
- 科學思考：
假設充分演繹事件發生原因並提出驗證原因的方法，以對原因的了解預測可能的結果；
設計驗證方法可公平發現符合預測的正面結果，與不符合預測的反面結果。
Emily Rosa的感應測試設計
- 假設：撫慰師的感應測試正確率應該高於隨機猜測。
- 設計：隨機製造撫慰師與施測者事前都不知道的十次出手順序；紀錄所有撫慰師能答對的次數。
- 統計思考：
以科學思考形成的假設
收集資料的設計符合隨機原則
分析正面證據肯定假設對比反面證據否定假設的機率
資料分析展示：以Emily Rosa的感應測試資料
JASP -> Data Library -> 5. Frequencies -> Emily Rosa
_________
匯出資料
Menu -> Export Data -> Save in your computer
JASP與jamovi的資料處理哲學
- 限定處理可分析資料，通常包含依變項/應變項及獨變項/自變項
- 至少有一個可分析資料的欄位是依變項/應變項
- 其他可分析資料欄位來自紀錄；分析者編輯新欄位；或轉換非可分析資料
資料編輯功能
JASP 使用系統預設試算表編輯器編輯資料；jamovi可直接編輯資料。
測量尺度與描述統計
上課日期：3/16
資料尺度的設定
JASP, jamovi能自動判斷匯入資料的尺度，不一定是符合計畫的尺度。
資料整隊(Data Wrangling)
- 約佔80%的資料分析工作時間(參考datalab視頻)
- 匯入統計軟體前：資料已按欄位排列；(變項)欄位名稱已設定；根據自變項標記總結應變項資料。
- 匯入統計軟體後：過濾不需要分析的數值；轉換原始欄位；製造虛擬變項。
變項種類
- 展示JASP與jamovi的描述統計範例資料。
- 請指出那些欄位是依(應)變項，那些欄位是獨(自)變項。
- 如果有必要改變尺度，說明如何更改。
- Fear of Statistics
- Sleep
- Book sales
- AFL winning margins by year
- 變項種類決定變項尺度
- 變項種類構成研究設計
統計量數
- 有資訊的統計量數：資料來自隨機程序。
- 能計算統計量數的變項種類：依變項；隨機抽樣的自變項。
數值表達的資訊
- 最有可能發現的觀察結果
- 符合收集條件的隨機資料範圍
統計量數的資訊
- 集中趨勢
- 變異趨勢
- 變項尺度決定表達資訊的形式
- 以gss2010為例
統計資訊的報告
上課日期：3/11
呈現統計資訊的方式
- 文字
- 表格
- 圖像
- 有可以參考的建議嗎？
APA 5.03(1)
- 表格與圖像會不會不容易讓讀者抓到重點？
- 「今天客人的普遍反應…」
APA 5.03(2)
- 呈現載體的規格限制？
- 按規定建檔的報表
- 給股東看的簡報
- 內部會議的口頭說明
APA 5.03(3)
- 表格與圖像不是達成有效溝通的必要選項。
- 「今天上班的按摩師有三位，約三分之二的客人反應…」
次數分配表(Frequency Table)
以JASP製作
| Feedback | Frequency | Percent | Valid Percent | Cumulative Percent |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3.13 | 3.13 | 3.13 |
| 2 | 3 | 9.38 | 9.38 | 12.50 |
| 3 | 5 | 15.63 | 15.63 | 28.13 |
| 4 | 9 | 28.13 | 28.13 | 56.25 |
| 5 | 7 | 21.88 | 21.88 | 78.13 |
| 6 | 5 | 15.63 | 15.63 | 93.75 |
| 7 | 2 | 6.25 | 6.25 | 100.00 |
| Missing | 0 | 0.00 | ||
| Total | 32 | 100.00 | ||
長條圖(bar chart; bar plot)
以jamovi製作(JASP -> Distribution plot)
箱形圖(boxplot)與小提琴圖(violine plot)
以JASP製作(jamovi必須是連續尺度)
計算及轉換變項功能示範
- 分組變項
- 反向計分
圖表製作建議
| 依變項為類別變項 | 依變項為連續變項 | |
|---|---|---|
| 無獨變項 | 無分組資料：長條圖,箱形圖 有分組資料：次數分配表 |
無分組資料：直方圖,箱形圖/密度曲線,次數分配表 有分組資料：柱狀圖,多組箱形圖/密度曲線,次數分配表 |
| 獨變項為相依樣本* | 列聯表,附趨勢線柱狀圖 | 附誤差區間折線圖 |
| 獨變項為獨立樣本* | 列聯表,附趨勢線柱狀圖 | 附誤差區間折線圖或柱狀圖 |
* 必為分組資料
呈現統計資訊的綜合建議
- 先了解呈現統計資訊的用途與場合，以讀者的角度思考如何有效理解。
呈現統計資訊的綜合建議
- 統計分析是作者檢驗問題的步驟之一，呈現統計資訊如同解釋如何推論。
呈現統計資訊的綜合建議
- 用一句話或一段文字就能讓讀者理解最重要的統計資訊，文字是首選。
第一次階段考核檢討
上課日期：3/18
變項換算
- 以BMI值的計算為例
- BMI維基百科條目
index 的分組與BMI的差異一致?
- 百分位數的設定
- 次數分配表的功能
- 散佈圖的功能
BMI分組分析
- 平均值與標準差
- 箱形圖與小提琴圖
- 極端值
重要資訊解讀
- BMI值的index分組差異
- BMI級別與身高體重比值的對應關係
- 性別差異的可能原因
風險評估的應用
- BMI級別修正
- 潛在族群差異分析
- 分層抽樣
實證資料的不確定性
- 描述統計(文字與圖表)必須呈現集中與變異資訊
- 事件發生的可觀察紀錄有其侷限(可觀察的對象、紀錄方法)
- 有可驗證的假設，正反證據皆存在樣本偏差(bias)
研究設計的隨機化措施
- 隨機取樣(Random Sampling):取樣對象就是測量紀錄；取樣對象涵蓋各種事件發生的可能性。
- 隨機分派(Random Assignment):有預先準備的處置；收集各種處置的測量紀錄；測量對象被分派到各種處置的機率符合預先設定的機率分佈。
- 任何隨機化措施，必須設定正反證據出現的機率分佈，才能評估證據的有效性。
機率論：機率的計算
上課日期：3/25
集合論
- 根據規則，定義某個事件出現為\(A_1\)，其他事件出現為\(A_2\)，\(A_3\)，依此類推
- 符合條件B的事件有\(A_1,A_2,A_3\)
- 符合條件C的事件有\(A_3,A_4,A_5\)
集合論
- 聯集 \(B \cup C = \{A_1,A_2,A_3,A_4,A_5\}\)
- 交集 \(B \cap C = \{A_3\}\)
- 補集 \(\bar{B} = \{A_4,A_5\}\)
- \(\bar{B} \cap \bar{C} = ?\)
機率事件
- \(A_1,A_2, ..., A_n\) 任一事件出現機率都相等，可知\(P(A_x) = 1/n, x = \{1,2, ... n\}\)
- \(P(B) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3) = 3/n\)
- \(P(B \cup C) = ?\)
- \(P(\bar{B}) = ?\)
- \(P(\bar{B} \cap \bar{C}) = ?\)
機率事件的排列組合
- 事件\(A_x\): 投擲三枚硬幣，正面或反面朝上的組合。
| 事件代號 | 投擲結果 | 發生機率 |
|---|---|---|
| \(A_1\) | 正、正、正 | 1/8 |
| \(A_2\) | 反、正、正；正、反、正；正、正、反 | 3/8 |
| \(A_3\) | 反、反、正；正、反、反；反、正、反 | 3/8 |
| \(A_4\) | 反、反、反 | 1/8 |
機率事件的排列組合
- 部分結果: \(C^n_x = \frac{n!}{(n-x)!x!}\)
- 所有結果: \(\sum_{x=0}^n C^n_x\)
n: 所有可能發生的結果, x: 符合部分條件的可能發生結果
樣本空間
-
\(S_1\):至少一枚硬幣正面朝上
- \(P(S_1) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3)\)
-
\(S_2\):至少三枚硬幣反面朝上
- \(P(S_2) = P(A_4)\)
-
\(S_3\):沒有硬幣正面朝上
- \(P(S_3) = P(A_4)\)
-
\(S_4\):至少一枚硬幣反面朝上
- \(P(S_4) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3) + P(A_4)\)
-
以上那些機率事件總和為1？
條件機率
- 來賓該不該換門?
- \(\theta\): 來賓一開始選擇的門; \(P(\theta)\): 選擇其中一道門的機率
- \(D\): 主持人打開的門; \(P(D)\): 主持人打開其中一道門的機率
- \(P(\frac{\theta}{D})\): 主持人打開其中一道門，來賓決定不換門而得到車子的機率
- \(P(\frac{\bar{\theta} }{D})\): 主持人打開其中一道門，來賓決定不換門而未得到車子的機率
- \(P(\frac{\theta}{D}) + P(\frac{\bar{\theta} }{D}) = 1\)
貝氏定理
\(P(\frac{\theta}{D}) = \frac{P(\frac{D}{\theta}) \times P(\theta)}{P(D)}\)
\(P(\theta)\)
來賓選擇任何一道門的機率 = 1/n; n:節目設定的門數
\(P(D)\)
主持人打開其餘任何一道門的機率 = 1/(n-1)
\(P(\frac{D}{\theta})\)
- \(P(\frac{D}{\theta}) = \frac{P(D \cap \theta)}{P(\theta)}\)
- 若來賓選門，主持人開車是彼此獨立的事件
- \(P(D \cap \theta) = P(D)P(\theta)\)
- 因為來賓的選擇會影響主持人的行動，蒙提霍爾的節目不符合\(\theta\)與\(D\)彼此獨立的條件
\(\theta\) = 1號門
| 狀況 | 1號門 | 2號門 | 3號門 |
|---|---|---|---|
| 選擇正確(\(\theta\)) | 車 | 羊 | 羊 |
| 選擇錯誤(\(\bar{\theta}\)) | 羊 | 車 | 羊 |
| 選擇錯誤(\(\bar{\theta}\)) | 羊 | 羊 | 車 |
\(\theta\) = 2號門
| 狀況 | 1號門 | 2號門 | 3號門 |
|---|---|---|---|
| 選擇錯誤(\(\bar{\theta}\)) | 車 | 羊 | 羊 |
| 選擇正確(\(\theta\)) | 羊 | 車 | 羊 |
| 選擇錯誤(\(\bar{\theta}\)) | 羊 | 羊 | 車 |
\(\theta\) = 3號門
| 狀況 | 1號門 | 2號門 | 3號門 |
|---|---|---|---|
| 選擇錯誤(\(\bar{\theta}\)) | 車 | 羊 | 羊 |
| 選擇錯誤(\(\bar{\theta}\)) | 羊 | 車 | 羊 |
| 選擇正確(\(\theta\)) | 羊 | 羊 | 車 |
\(P(\frac{D}{\theta})\)是多少?
\(P(\frac{D}{\theta}) = P(\frac{D=?}{\theta=1}) + P(\frac{D=?}{\theta=2}) + P(\frac{D=?}{\theta=3})\)
回首貝氏定理
\(取得的資料支持假設的機率 = \frac{假設成立並取得支持資料的機率 \times 假設成立的機率}{取得資料的機率}\)
現代統計的機率基礎
- 次數主義統計(frequentist statistics): \(P(\frac{D}{\theta})\)
- 貝氏統計(Bayesian statistics): \(P(\frac{\theta}{D}); \frac{P(\frac{D}{\theta_1})}{P(\frac{D}{\theta_2})}\)
隨機變數
- 間斷隨機變數
- 樂透彩號碼, 李克特量表
- 連續隨機變數
- 身高, 體重, 反應時間
- 任何隨機變數必有值域。
- 統計尺度規範源於隨機變數的數學定理。
機率分佈：函數
- 隨機變數(x)值域內任何數值，均有對應的出現機率§。
- 機率函數p(x)用來計算間斷隨機變數的機率法則。
- 機率密度函數pdf用來計算連續隨機變數的機率法則。
- 箱形圖、小提琴圖的製作基礎。
隨機變數的期望值
- \(E[X]\) = 隨機變數(x)值域內所有實數與對應機率的乘積和
- \(E[X^2]\) = 隨機變數(x)值域內所有實數之平方與對應機率的乘積和
- 平均數 \(\mu_x = E[X]\)
- 變異數 \(\sigma_x^2 = E[X^2] - \mu_x^2\)
小結
- 機率的計算原理來自集合論。
- 機率事件是理想的樣本集合，各種機率分佈的計算元素。
- 兩種機率事件的發生先後構成條件機率，無法直接計算的條件機率可運用貝氏定理計算。
- 隨機變數是隨機化測量的數學基礎，構成的機率分佈是計算統計量數與統計圖表製作基礎。
機率論：機率的模擬
上課日期：4/1
模擬條件機率：蒙提蒙爾問題
\[ p(\frac{\bar{\theta}}{D}) = \frac{換門得到車子的模擬次數}{總模擬次數} \]
\[ p(\frac{\theta}{D}) = \frac{換門未得到車子的模擬次數}{總模擬次數} \]
樂透彩中獎機率分析
樂透彩中獎機率分析
取自台灣彩卷官網
每一期各獎項都會有人得獎嗎？
樂透彩中獎機率分析
- 不計有特別號的獎項，隨機變數(x)表示４個獎項的中獎號碼數:{3,4,5,6}
- 各獎項中獎機率函數
\[p(x) = \frac{C_x^6 \times C_{6-x}^{49-6}}{C_6^{49}}\]
樂透彩中獎機率分析
樂透彩模擬器設定
- 隨機變數值域(x)及機率( p )
| x | p |
|---|---|
| 3 | 0.0176504 |
| 4 | 0.0009686 |
| 5 | 0.0000184 |
| 6 | 0.0000001 |
模擬連續S期的中獎狀況
- 更改第12行(模擬次數)與第19行(一期投注數量)的數值，重覆測試到至少一期出現首獎。
- 模擬次數 = 樣本數。
- 投注數量 = 樣本的觀察值個數。
母群體 vs. 樣本
- 一次需要多少投注數量才容易出現首獎?
- 至少要進行多少次模擬才容易出現首獎?
- 如何調整模擬次數與投注數量，才能讓樣本估計的機率值逼近模擬器設定的機率?
模擬器製造原理
- 大數法則(Law of large number)：固定條件的實驗重複越多次，累積結果的統計值越逼近母群體的參數(parameter, 隨機變數的值域)。
- 任何隨機程序的母群體，都是一套機率函數\(P(\theta)\)。
隨機變數涵括所有可能結果，以及給定各隨機變數發生機率之函數。
模擬器製造原理
- 每一次模擬結果，就是一組樣本，可總計一筆母群體參數的估計值，也就是期望值。
- 模擬多次累積的樣本，形成期望值的抽樣分佈(Sampling Distribution)。
- 抽樣分佈逼近符合資料隨機性質的條件機率\(P(\frac{D}{\theta})\)；\(P(\frac{D}{\theta})\)不一定等於\(P(\theta)\)。
二項分佈：理論的機率函數
隨機變數 \(X \sim B(n, p)\)
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二項分佈：母群體是伯努利事件的抽樣分佈
| 母群體(n = 2; p = 0.5) | 抽樣分佈(N = 10) |
|---|---|
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常態分佈：理論的機率函數
隨機變數 \(X \sim N(0, 1)\)
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常態分佈：母群體是均勻分佈的抽樣分佈
| 母群體(均勻分佈 -4 ~ 4) | 抽樣分佈(N=10) |
|---|---|
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機率論小結
上課日期: 4/8
Seeing theory
統計理論視覺化
名詞對照:章節標題
| 繁中 | 簡中 |
|---|---|
| 基礎機率論 | 基础概率论 |
| 進階機率論 | 进阶概率论 |
| 機率分佈 | 概率分布 |
| 推論統計：次數主義學派 | 统计推断：频率学派 |
| 推論統計：貝氏學派 | 统计推断：贝叶斯学派 |
| 回歸分析 | 回归分析 |
名詞對照:進階機率論
| 繁中 | 簡中 |
|---|---|
| 古典機率 | 古典概型 |
| 條件機率 | 条件概率 |
| 蒙提霍爾問題似然性示意圖上傳表單 |
名詞對照:機率分佈
| 繁中 | 簡中 |
|---|---|
| 隨機變數 | 随机变量 |
| 常態分佈 | 正态分布 |
| 中央極限定理 | 中心极限定理 |
二項分佈jamovi使用訣竅
- 伯努利分佈：更新第7行
p <-之後的數值 - 二項分佈：更新第17行
N <-與第32行P <-之後的數值 - 查表對照
常態分佈jamovi使用訣竅
- 常態分佈：更新第24行
M <-與第25行SD <-之後的數值 - 查表對照
次數主義推論統計
上課日期: 4/15
中央極限定理
回家作業檢討與反思
再談tea lady
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二項檢定
解讀tea lady的測試結果
| 假設 | 結果 |
|---|---|
| 只是亂猜 |  |
| 十次中九 |  |
p值之父表示…
- p值是觀察結果與期望值的差別程度
- \(p\ value = P(X > T(x_a)|\theta_a)\)
- \(\theta_a\):預期結果的期望值; \(T(x_a)\): 根據觀察結果對期望值的估計
p值的計算方法
- 運用符合抽樣分佈的機率函數
- 運用逼近抽樣分佈的機率函數
信賴區間(confidence interval)
- 採用Clopper & Pearson(1934)提出的估計方法。
- JASP提供視覺化選項。
測試報告
- 第一次聚會：四組都答對。根據亂猜的答對率(0.5)，這次答對率(100%)之p值為.125，95% C.I.[0.389,1.000]包含0.5；根據有能力十次中九的答對率(0.9)，這次答對率(100%)之p值為1.0，95% C.I.[0.389,1.000]包含0.9。
- 第二次聚會：六組都答對。根據亂猜的答對率(0.5)，這次答對率(100%)之p值為.031，95% C.I.[0.541,1.000]未包合0.5；根據有能力十次中九的答對率(0.9)，這次答對率(100%)之p值為1.0，95% C.I.[0.541,1.000]包含0.9。
- 第三次聚會：十組答對九組。根據亂猜的答對率(0.5)，這次答對率(90%)之p值為.021，95% C.I.[0.555,.997]未包合0.5；根據有能力十次中九的答對率(0.9)，這次答對率(90%)之p值為1.0，95% C.I.[0.555,.997]包含0.9。
測試結論
- 一場要測試的組數越多，這位女士的答對率與亂猜的答對率(0.5)相差越大，95%信賴區間越不相容亂猜的答對率；每場答對率與有能力十次中九的答對率無明顯差別，95%信賴區間與十次中九的機率值保持相容。三場表現支持這位女士有能力分辨奶茶的沖煮方式。
第二次階段考核檢討
上課日期：4/22
每位TT的答對率是0.5
- 根據亂猜的答對率(0.5)，所有受測TT的答對率之p值最小值為0.344，最大值為1；答錯率之p值最小值為0.344，最大值為1。每位受測TT的95% C.I.都包含0.5。
設定訓練有素的TT答對率是0.9
- 根據設定的答對率(0.9)，答對率最高的第六位TT(答對率0.7)之p值最大(.07)，95% C.I.[0.348 0.933]包含答對率0.9。其他14位TT的答對率之p值都小於.07，95% C.I.都沒有包含0.9。
- 答錯率最高的三位TT(答錯率0.7)之p值最大(.07)，95% C.I.[0.348 0.933]包含答錯率0.9。
分析結論
- 除了第六位TT的答對率(0.7)與設定有本事的答對率(0.9)之差別最小，未達到.05的判斷門檻/信賴區間相容0.9；14位TT的答對率與0.9的差別更大，皆有超過.05的判斷門檻/信賴區間不相容0.9。所有TT的答對率與隨機亂猜的答對率(0.5)之差異分析，無法確認有明顯差別/信賴區間相容0.5。以這次15位TT的測試結果來說，無法證實有能力的TT們發揮他們宣稱的能力。
TT們真有本事？
- TT們測試時的狀況不佳？
- Emily Rosa設計的測試方法不夠嚴謹？
再一次理解統計思考
- 可測試的假設
- 可實作的測試方法
- 正反證據的成立條件
認識p值的估計方法
- 下載完整版二項檢定
- 以精確的二項分佈估計(distrACTION)
- 以模擬的抽樣分佈估計(Rj Editor)
解析型一與型二錯誤率
什麼因素會影響型一與型二錯誤率
- 改變以下數值，觀察估計的變化
- 全部反應數目
- H1答對率
- 真陰率(True Negative Rate)
不是回家作業
- 培養本土嗅癌犬的生技公司資訊
- 你能否辨認首頁提供的兩個統計資訊：準確率與偽陽性，分別代表今天上課提的那兩種機率？
單一樣本的推論統計
上課日期: 4/29
心理科學基礎統計 單元5
- 奠基於抽樣分佈的虛無及對立假設
- 結論犯錯的機率：型一與型二錯誤率
- p值的來源
- 母數與無母數統計
TT測試結果的隨機變數
- H0隨機變數
| x | p |
|---|---|
| 0 | 0.5 |
| 1 | 0.5 |
- H1隨機變數？
| x | p |
|---|---|
| 0 | 0.2 |
| 1 | 0.8 |
TT測試結果的虛無/對立假設
 |
 |
|---|
TT測試結果的錯誤率估計
| 二項檢定 | t檢定 | |
|---|---|---|
| 型一 | 4.28 % | 2.75 % |
| 型二 | 0 % | 0.6 % |
TT測試結果的p值
| 二項檢定 | t檢定(雙側) |
|---|---|
 |
 |
兩種機率計算
- p值：使用逼近抽樣分佈的機率函數計算累積機率
- 型一/型二錯誤率：模擬上萬次的實驗結果，因超過標準而誤判的次數比例
TT測試結果的信賴區間
- 抽樣分佈的每一次實驗結果都是期望值的估計
- seeing theory圖解
- 選項設定：student t; n = 15; 1 - \(\alpha\) = .95
p值 vs. 信賴區間
- 計算 vs. 模擬
母數 vs. 無母數
- 能否掌握研究假設的期望值？
- 各種期望值的抽樣分佈是否遵循中央極限定理成型？
預先註冊
- 收集或分析資料之前，研究者自我約定…
- 收集的資料數量 <- 樣本數估計
- 有效資料的條件 <- 正誤反應;未作答…
- 分析資料的方法 <- 描述統計圖表;推論統計
- 分析結果的判讀原則
作業#07檢討
- 事先自訂判斷水準
- 判斷水準來自分析者對問題的洞見
- 為何心理科學少見單一樣本分析?
運用相依樣本t檢定的基本條件
- jamovi示範檔案
- 對應研究假設的抽樣分佈是什麼樣子？
- 為何t分佈較符合抽樣分佈？
- 型一與型二錯誤率該如何取捨？
- 信賴區間的意義？
報告規範
效果量、考驗力、樣本數
- 研究任務是測量差異，效果量是估計最小樣本數的重要指標
- 已知能測得的效果量：根據建議考驗力確認最小樣本數
- 未知能測得的效果量：
- 比較兩項平均值差異：運用
- 多組比較/多因子設子：設定數據模擬可能效果量的最小樣本數
預先註冊的樣本數估計
無母數檢定範例
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運用McNemar檢定的基本條件
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|---|
| \[ 統計值 = \frac{(b - c)^2}{b + c} \] |
運用McNemar檢定的基本條件
- 如果b與c的總和不超過20，樣本機率函數符合二項分佈
- 如果b與c的總和超過20，樣本機率函數符合自由度為1的卡方機率分佈
jamovi檢定示範
McNamer檢定的型一與型二錯誤率
McNamer檢定的型一與型二錯誤率
| 30 | 50 | |
|---|---|---|
| Type 1 error | ~ 0.005 | |
| Type 2 error | ~ 0.10 |
報告規範
獨立樣本的無母數統計
- 適用時機：比較各組次數差異
- 常用方式：一因子適合度檢定；二因子獨立性/關聯性檢定
適合度檢定範例介紹
- 某位推理小說家寫作最新作品的過程，同時開網路直播說故事，邀請觀眾在最後一回之前，猜猜真正兇手是五名角色A，B，C，D，E之中那一名？根據情節設計，他預想最多觀眾會猜角色A，然而真兇其實是角色E。直播最後一回之前，他公佈每位角色的觀眾投票人數，統計結果下表：
「誰是真兇」分析任務
- 小說家的情節設計成功誤導讀者的推論了嗎？
適合度檢定基本條件
- 唯一獨變項，且為類別變項
- 依變項是各類別觀察次數，可根據問題目標設定期望次數
- 類別數目決定自由度，決定抽樣分佈樣態
- 出現總次數決定抽樣分佈變異
適合度檢定的統計數
\(\sum\frac{(觀察次數 - 期望次數)^2}{期望次數}\)
- 成功：\(觀察次數 \neq 期望次數\)
- 失敗：觀察次數 = 期望次數
適合度檢定的抽樣分佈
| 成功 | \(n_A \neq n_B \neq n_C \neq n_D \neq n_E\) |
|---|---|
| 失敗 | \(n_A = n_B = n_C = n_D = n_E\) |
- 為何上述設定適用小說家的問題？
適合度檢定的抽樣分佈
適合度檢定的抽樣分佈
- 測試與觀察：調整總次數(Total)，觀察模擬結果
| 300 | 200 | 100 | |
|---|---|---|---|
| Type 1 error | ~ 0.05 | ||
| Type 2 error | ~ 0.025 |
適合度檢定的判斷水準
適合度檢定示範:jamovi
適合度檢定示範:JASP
適合度檢定的報告
根據.05的判斷水準，200位觀眾認為兇手是角色A的人數，明顯多於認為兇手是角色E的人數，卡方檢定顯示\(\chi^2\)(4, N=200) = 20.35, p < .001。作家可宣告情節設計成功。
獨立性/關聯性檢定範例介紹
Seo等人(2007)調查1,184位美國中西部大學生平常從事的運動強度(低度、溫和、劇烈)，與日常攝取水果累積量(少量、一般、超量)之間的關係。研究者認為兩種條件之間並非無關，所以分析工作一開始，使用卡方檢定確認之，再計算相關係數。示範資料已內建於JASP之Data Library -> 5. Frequency -> Health Habits。
運動強度與水果攝取量關聯性分析任務
-
大學生的運動強度與水果攝取量有一定程度的關聯性嗎？
獨立性/關聯性檢定使用條件
- 可組織列聯表(contigency table)的兩套獨變項，皆為類別變項
- 依變項是各類別觀察次數，可根據問題目標設定期望次數
- 類別數目決定自由度，決定抽樣分佈樣態
- 出現總次數決定抽樣分佈變異與去中央化程度
解析列聯表
| 低度 | 溫和 | 劇烈 | 總和 | |
|---|---|---|---|---|
| 少量 | \(O_{11}\) | \(O_{12}\) | \(O_{13}\) | \(R_1\) |
| 一般 | \(O_{21}\) | \(O_{22}\) | \(O_{23}\) | \(R_2\) |
| 超量 | \(O_{31}\) | \(O_{32}\) | \(O_{33}\) | \(R_3\) |
| 總和 | \(C_1\) | \(C_2\) | \(C_3\) | N |
- \(E_{ij} = \frac{R_i \times C_j}{N}\)
- O:觀察次數; E:期望次數
獨立性/關聯性檢定的統計數
\(\sum_i\sum_j\frac{(觀察次數_{ij} - 期望次數_{ij})^2}{期望次數_{ij}}\)
獨立性/關聯性檢定的抽樣分佈
獨立性/關聯性檢定的抽樣分佈
- 測試與觀察：調整總次數(Total)，觀察模擬結果
| 1500 | 1184 | 800 | |
|---|---|---|---|
| Type 1 error, 無ncp | ~ 0.30 | ||
| Type 1 error, 有ncp | ~ 0.03 | ||
| Type 2 error, 無ncp | ~ 0.006 | ||
| Type 2 error, 有ncp | ~ 0.140 |
獨立性/關聯性檢定的判斷水準
留意罩門！
獨立性/關聯性檢定示範:jamovi
獨立性/關聯性檢定示範:JASP
獨立性/關聯性檢定的報告
根據.05的判斷水準，1184位大學生平常運動強度與攝食水果的總量，應該有關聯性，卡方檢定顯示\(\chi^2\)(4, N=1184) = 14.152, p = .007。相關係數分析也支持一致的結論，Kendall's \(\tau\) = 0.061, p = .022。
獨立樣本的母數統計
- 適用時機：比較兩組或多組平均數差異
- 常用方式：兩組獨立樣本t檢定;多組單因子變異數分析
獨立樣本範例
- 順時針轉動讓你的思想更開放？(Topolinski & Sparenberg, 2012)
- Topolinski 與 Sparenberg (2012)報告顯著的結果。
- Wagenmakers等人(2017)招募接近原始研究的人數，採用相同的實驗方法，能否再現原始結果？
獨立樣本t檢定基本條件
- 獨變項是組間標記，各組採隨機分派收集參與者資料。
- 依變項對應各組期望值，比較平均值之間的差異。
- 變異等量假設：各組資料變異數無差異。
- 常態分佈假設：組間差異抽樣分佈符合常態分佈。
模擬數據來源
分組模擬抽樣分佈
常態性檢定
等變異性檢定
合併樣本標準差
-
\(s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \times s_1^2 + (n_2 - 1) \times s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}\)
-
\(se = s_p \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}\)
組間差異的抽樣分佈
Type 1 error ~ .025
Type 2 error ~ .90
獨立樣本t檢定示範: JASP
獨立樣本t檢定示範: jamovi
獨立樣本t檢定報告
順時針捲動的平均評分比逆時針捲動的平均評分高0.072分(順時針：M = 0.641, SD = 0.496；無關聯：M = 0.713, SD = 0.473， 95% CI [-0.118 0.263])，並未達到事先宣告的統計顯著水準，t(100) = 0.754, p = .453, d = 0.149。
獨立樣本t檢定的效果量
- \(Cohen's d = \frac{\bar{y_1} - \bar{y_2}}{s_p}\)
- 限定符合變異數等量及常態性。
獨立樣本的樣本數估計
低效果量(0.2以下)的研究難題
- 第一次研究通常難以判斷
- 需要人數必須近千人，才能保障顯著結果的品質
- 樣本數越少，越不容易判斷導致結果的直接因素
探索效果量與考驗力
- 有理論預測分組測驗的差異之效果量(Cohen's d)在0.5到1.0之間，請估計以下條件達到的考驗力
| 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 |
|---|---|---|---|---|---|
| 30 | 25 | 40 | 20 | 15 | 15 |
| 雙尾\(\alpha\) = .05 | 單尾\(\alpha\) = .05 | 雙尾\(\alpha\) = .01 | 單尾\(\alpha\) = .01 | 雙尾\(\alpha\) = .005 | 單尾\(\alpha\) = .005 |
相關與迴歸的功能
- 相關；兩變項之間存在任何可能關係的指標
- 迴歸：歸納可由自變項預測依變項的線性關係
範例：安德森鳶尾花資料庫
| 山鳶尾(setosa) | 變色鳶尾(vericolor) | 維吉尼亞鳶尾(virginica) |
|---|---|---|
 |
 |
 |
範例：安德森鳶尾花資料庫
- 相關：花萼和花瓣的長度與寬度，最能區辨品種的特徵
- 迴歸：運用花萼或花瓣的特徵A，估計花萼或花瓣的特徵B
皮爾森相關係數的使用條件
- 適用範圍：兩個變項都是連續變項
- 樣本數少於一百，應做費雪轉換，維持常態性。
示範案例：五大人格特質
- JASP -> Data Library -> 4. Regression -> Big Five Personality Traits
計算皮爾森相關係數
| 母數 | 樣本 |
|---|---|
 |
 |
費雪轉換公式與使用時機
- 建議樣本數少於三十時使用。
費雪轉換校正非常態資料
- 盡責性（Conscientiousness）與情緒不穩定性（Neuroticism）之相關係數=-0.368。如果只有12位樣本資料：
- 黑色~原始資料模擬抽樣分佈；紅色~原始資料費轉轉換後模擬抽樣分佈
費雪轉換不校正估計偏誤
- 盡責性（Conscientiousness）與情緒不穩定性（Neuroticism）之相關係數=-0.368。如果使用500筆樣本資料：
- 黑色~原始資料模擬抽樣分佈；紅色~原始資料費轉轉換後模擬抽樣分佈
相關係數的意義
相關係數的抽樣分佈
- \(H_1:r_{Conscientiousness \times Neuroticism} \neq 0\)
- \(H_0:r_{Conscientiousness \times Neuroticism} = 0\)
簡單迴歸
- 自變項(X)與依變項(Y)有無限多種線性關係，皆稱為迴歸。
- 必要條件：以自變項(X)估計的依變項數值(\(\hat{Y}\))，與實際依變項數值(Y)之差異平方和，是所有線性關係中最小。
- 簡單迴歸必定通過自變項(X)與依變項(Y)的平均值；通過平均的迴歸不一定是簡單迴歸
相關與迴歸
| 正相關 | 負相關 |
|---|---|
 |
 |
相關係數 = 標準化迴歸係數
迴歸係數的抽樣分佈
最小平方迴歸
- \(SS_{Total} = \sum\sum(Y - \bar{Y})^2\)
- \(SS_{Regression} = \sum\sum(\hat{Y} - \bar{Y})^2\)
- \(SS_{Error} = \sum\sum(Y-\hat{Y})^2\) -> 殘差平方和
估計標準誤與迴歸信賴區間
 |
 |
|---|
- 簡單迴歸+多元迴歸
- 無母數統計是母數統計的序列化
- 示範檔案使用最新版JASP與jamovi
廻歸 vs. 變異數分析
| Regression | ANOVA |
|---|---|
 |
 |
線型模型
| Regression | ANOVA | |
|---|---|---|
| 線性模型 | \(y = \beta_0 + \beta_1 x\) | \(y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_3 x_3 + ...\) |
| \(H_0\) | \(\beta_1 = 0\) | \(y = \beta_0\) |
變異數分解
| Regression | ANOVA |
|---|---|
| \(\sum_i \sum_j (Y_{ij} - \bar{Y})^2 =\) \(\sum_j(\hat{Y} - \bar{Y})^2 + \sum_i \sum_j(Y_{ij} - \hat{Y})^2\) |
\(\sum_i \sum_j (Y_{ij} - \bar{Y})^2 =\) \(\sum_j(\bar{Y}_j - \bar{Y})^2 + \sum_i \sum_j(Y_{ij} - \bar{Y}_j)^2\) |
| \(SS_{Total} = SS_{Regression} + SS_{Residual}\) | \(SS_{Total} = SS_{Variable} + SS_{Residual}\) |
分析之前
- 研究者預期的組間差異，會是什麼樣子？
- 還沒收集資料前會怎麼想？
- 臉友數越多越受歡迎，評分越高
- 看到資料，做分析前會怎麼想？
- 300之後，似乎差不多
- 300似乎是最高分
- 還沒收集資料前會怎麼想？
- ANOVA的分析結果，能確實幫助研究者評估嗎？
報表解讀
| ANOVA |  |
|---|---|
| General Linear Model |  |
適用性檢定
- 組間變異同質(Homogenerity)
- 樣本分佈常態(Normality)
殘差變異的抽樣分佈
- 符合F機率分佈
分析後報告
經過134位大學生分組評價五組臉書使用者公開資料，交友數102人得到最低社交吸引力評分(M = 3.82, SD = 1.00)，以設定的型一錯誤率不超過.05來看，五組之間的差異是明顯的： \(F(4,129) = 4.14, MSE = 1.20, p = .003, \eta_p^2 = 0.114\)。
分析風險
| 任兩組之間t檢定 | ANOVA |
|---|---|
| \(C_2^5 \times .05\) | .05 |
tags: 統計 心理科學基礎統計 課表名稱：社會統計(二) 授課教師：陳紹慶 上課時間：每週一3:40pm ~ 5:30pm 上課教室：人社院電腦教室
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