# Учебная практика 2021. Пятница 2.07.2021 Кривые и интегралы.

[TOC]
>Comment Как посчитать длину $\sin(x)$ на на отрезке $[0, 2\pi]$ ?

## Задание 1.
Радиус колеса арбы Ходжи Насреддина равен $r$ метров. Насреддин путешествовал на своей арбе по всему Востоку и проехал $L$ фарсахов (один фарсах равен 5549 метрам).

Ходжа гордился своим путешествием, но больше всего он гордился гвоздем на ободе колеса. Какой путь совершил гвоздь на ободе колеса Ходжи Насреддина? Если Вы решите эту задачу, Вы можете также гордиться собой.

Написать программу, которая:
1) получает два числа: $r$ (в метрах) и $L$ (в фарсахах) и определяет путь $s$ гвоздя Ходжи Насреддина (в метрах);
2) демонстрирует, как двигалась арба вместе с сидящим на ней Ходжей Насреддином;
3) демонстирует, как двигался гвоздь Ходжи Насреддина.

## Задание 2.
Самый Известный Ювелир хочет подарить Вам зеркало с золотой функцией, чтобы глядя на золотую функцию, Вы бы никогда не забывали, какой Вы умный!
<center>
<img width="460" src="https://i.imgur.com/KWGB5DF.jpg">
</center>

Самый Известный Ювелир выкладывает функцию из золотой проволоки прямо на зеркале. Он спрашивает у Вас: $a$ - где функция начинается и $b$ - где она заканчивается, а также, $f$ - как она называется.
Самый Известный Ювелир знает что стоимость одного сантиметра золотой проволоки равна одной условной золотой единице, но он не знает, сколько будет стоить золотая функция. Помогите Самому Известному Ювелиру, и тогда Вы будете достойны такого подарка!
<center>
<img width="460" src="https://i.imgur.com/xeEByts.jpg">
</center>

Написать программу, которая:
1) получает два числа: $a$ и $b$ (и то и другое в сантиметрах) и гладкую функцию $f(x)$, которая в точке $x=a$ принимает значение $f(a)$, а в точке $x=b$ принимает значение $f(b)$ (и то и другое в сантиметрах) и определяет стоимость $s$ золотой функции;
2) демонстрирует подарок Самого Известного Ювелира - зеркало, на котором золотая функция сверкает на фоне Вашего отражения (Вашего профиля).

## Задание 3.
Согласно прогнозу погоды в Синем Океане, начиная со времени $t_0$ и до момента $t_1$ включительно, корабль Барона Мюнхгаузена попадет в Дробно-Рациональный Шторм! Но Барон Мюнхгаузен не боится трудностей. Единственное, что он хочет знать, так это реальную сложность Шторма.


Сложность Шторма складывается из сложностей всех моментов Шторма, умноженных на длительность этих моментов. Иногда сложность бывает бесконечной (причем со знаком).
Помогите Барону преодолеть Шторм - сообщите ему о реальной сложности Шторма, и он не забудет Вас в своих Абсолютно Правдивых Мемуарах.

Написать программу, которая:
1) получает два момента времени: $t_0$ и $t_1$ и дробно-рациональную функцию сложностей моментов шторма $P(t)/Q(t)$, где $P(t)$ и $Q(t)$ полиномы от времени $t$.
Ваша программа должна определить число $S$ - сложность всего Шторма;
2) демонстрирует надвигающийся Шторм в Синем Океане;
3) **демонстрирует, как корабль Барона Мюнхаузена преодолевает Волны Шторма (всегда по касательной!)**
4) **получает абсолютно точное выражение для $S$**


## Ресурсы и ссылки

1. https://www.wolframalpha.com/
2. https://en.wikipedia.org/wiki/Curve
3. https://en.wikipedia.org/wiki/Arc_length#:~:text=Arc%20length%20is%20the%20distance,form%20solutions%20in%20some%20cases.
4. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%B9
5. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0
6. https://en.wikipedia.org/wiki/Rational_function
7. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F
8. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0
9. https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_integration
10. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5
11. https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Learn/JavaScript/Client-side_web_APIs/Drawing_graphics