---
slideOptions:
spotlight:
enabled: true
---
# [Школьная Математика и Физика](#)
[TOC]

---

# [23.02.2023](23.02.2023)
## [Задачи с зонтиком](#Задачи-с-зонтиком)
{%youtube WWNJJ8-JPR8 %}

---

### [Задача 2.](#Задача-2.)


Небольшая проверка

:::info

----

Из условия задачи известно, что высота $h$ (синяя) треугольника равна $53.1$,
а из первой задачи мы нашли, что длина спицы равна $56.4$

----

В нашем равнобедренном треугольнике длина спицы равна длине боковой стороны.
Проверим величину основания равнобедренного треугольника $a$ по теореме Пифагора:
$$
\left( {a / 2} \right) ^2 = (56,4)^2 - (53,1)^2 \\
$$

----

$$
\left( {a / 2} \right) ^2 \approx 361 \\
{a / 2} \approx 19 \\
a \approx 38
$$

:::

---

Площадь $S_\Delta$ одного плоского треугольника:
$$
S_\Delta = h*a/2 = 53.1 * a/2 = 53.1 * 19 = 1008.9
$$

---

Площадь всего зонтика больше в 8 раз:
$$
S = S_\Delta * 8 = 1008.9 * 8 = 8071.2
$$

[**После округления получаем $S=8070$ кв.см.**](#)

---

### [Геометрия зонтика - вид сбоку](#Геометрия-зонтика---вид-сбоку)


---

### [Задача 3.](#Задача-3.)

[Определить радиус $R$ купола зонтика](#)

---


---

:::info
В треугольнике $\Delta QOM$
$$
|QM| = d/2 = 100/2 = 50\\
|OM| = R - h = R - 25 \\
|QO| = R
$$

:::

---

Воспользуемся теоремой Пифагора для **прямоугольного треугольника** $\Delta QOM$ потому, что одна неизвестная -- важная для нас переменная $R$ -- в этом треугольнике встречается два раза:
$$
R^2 = (d/2)^2 + (R-h)^2\\
$$
Подставляя числовые значения, получаем уравнение с одним неизвестным $R$:
$$
R^2 = 50^2 + (R-25)^2\\
$$

---

Преобразуем получившееся уравнение:
$$
R^2 - (R-25)^2 = 50^2 \\
(R - (R-25))(R + (R-25)) = 50^2 \\
25(2R-25) = 50^2 \\
2R-25 = 50^2/25 \\
2R = 50^2/25 +25\\
$$

---
Отсюда находим $R$:
$$
R = {50^2/25 +25 \over 2}\\
R = 62.5
$$

---

[**Ответ: Радиус купола зонтика $R=62.5$ см**](#)

---

# [Задача для устного счета.](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0_%D0%A7%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA)


[*Если "Челябинский метеорит" летел со скоростью до 30 км/с и имел массу 10 тысяч тон, какая энергия выделилась при его быстром торможении в атмосфере?*](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0_%D0%A7%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA)

---

1 миллиграмм тринитротолуола выделяет 1 термохимическую калорию, или 4,184 джоулей;
1 грамм ТНТ = $4,184⋅10^3$ Дж = 4,184 КДж;
1 килограмм ТНТ = $4,184⋅10^6$ Дж = 4,184 МДж;
1 тонна ТНТ = $4,184⋅10^9$ Дж = 4,184 ГДж;
1 килотонна (кт) ТНТ = $4,184⋅10^{12}$ Дж = 4,184 ТДж;
1 мегатонна (Мт) ТНТ = $4,184⋅10^{15}$ Дж = 4,184 ПДж;
1 гигатонна (Гт) ТНТ = $4,184⋅10^{18}$ Дж = 4,184 ЭДж.
1 тератонна (Тт) ТНТ = $4,184⋅10^{21}$ Дж = 4.184 ЗДж.
1 петатонна (Пт) ТНТ = $4,184⋅10^{24}$ Дж = 4.184 ИДж.

---

Тротиловый эквивалент может характеризовать мощность ядерного взрыва. Он равен массе тротилового (тринитротолуолового) заряда, энергия которого во время взрыва была бы эквивалентна энергии взрыва данного ядерного боеприпаса. Например, энергия, выделяющаяся при делении всех ядер, содержащихся в одном килограмме урана-235 или плутония-239 (~80 ТДж), примерно равна энергии взрыва 20 тыс. т тротила.

Так, энергия взрыва ядерной бомбы «Малыш» над Хиросимой 6 августа 1945 года по разным оценкам составляет от 13 до 18 кт ТНТ, что соответствует *полному преобразованию в энергию* примерно 0,7 г материи:
$$
E = mc^2 = 0,0007 кг · (3⋅10^8 м/с)^2 = 63⋅10^{12} Дж ≈ 15 кт \; ТНТ.
$$
Для сравнения, общее мировое потребление электроэнергии за 2005 год ($5⋅10^{20}$ Дж) равно 120 Гт ТНТ, или в среднем 3,8 кт ТНТ в секунду.

Энерговыделение при падении Тунгусского метеорита оценивается в 10—30 Мт ТНТ. При взрыве вулкана Кракатау в 1883 году выделилось около 200 Мт энергии в тротиловом эквиваленте. Полная энергия, выделившаяся при вызвавшем катастрофическое цунами землетрясении в Индийском океане 26 декабря 2004 года (магнитуда 9,3), эквивалентна 9600 гигатонн ($4·10^{22}$ Дж), однако энергия, выделившаяся на поверхности дна океана, была в сотни тысяч раз меньше и эквивалентна лишь 26 мегатонн.

<video src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/e/e6/%D0%92%D0%B7%D1%80%D1%8B%D0%B2_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%A7%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BC_15_02_2013_avi-iCawTYPtehk.ogv/%D0%92%D0%B7%D1%80%D1%8B%D0%B2_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%A7%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BC_15_02_2013_avi-iCawTYPtehk.ogv.720p.webm
" width=800 controls>

---

# [Задача про бак с водой](https://math-oge.sdamgia.ru/test?id=49558229#:~:text=21-,%D0%A2%D0%B8%D0%BF%2021%C2%A0%E2%84%96%C2%A0311617,-i)

:::info
Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?
:::

### [Решение правильное]()

### [Решение🥴 робота chatGPT](https://poe.com/s/awlaFQpr2GAx6iudpeMl)

:::warning
Обозначим через $x$ количество литров воды, которое накачивается в бак за минуту. Тогда за одну минуту можно выкачать $x-3$ литров воды.
*(Здесь робот сделал типичную школьную ошибку со знаком)*

Пусть $t$ - время, которое требуется, чтобы выкачать из бака 96 литров воды. Значит, за то же время можно накачать $96/(x-3)$ литров воды, так как скорость выкачивания и накачивания обратно пропорциональны количеству времени.
*(Опять типичная школьная перепутка у робота с умным видом. В первом абзаце робот сказал, что $x-3$ -- это скорость выкачивания, а здесь использует эту величину как скорость закачивания)*

Тогда, согласно условию, время, необходимое для накачки 117 литров воды, равно $t+5$. За это время можно накачать $117/x$ литров воды.
*(Опять противоречие с предыдущим абазацем у робота, которого просто несет. В предыдущем абзаце робот сказал, что $x-3$ -- это скорость накачивания воды, а здесь использует вместо этого просто $x$)*

Из этих двух уравнений можно составить уравнение:

$$\frac{96}{x-3}= \frac{117}{x}-5$$
*(Уравнение составлено правдоподобно, но неправильно!)*

Решая его, получим:

$$x=9$$
*(А ответ получил правильный, но для другого уравнения! Возможно, он заранее его знал -- просканировал сайт с ответами -- но, как хитромудрый школьник решил правдоподобным трепом объяснить, как он решил эту задачу)*

Значит, вода будет накачиваться в бак со скоростью 9 литров в минуту. 🥴
:::

---

# Геометрические задачи

---

## Геометрическая задача 15

#### Решение задачи 15
Очень важно правильно нарисовать эскизный рисунок:
Тогда решение находится тривиально!

---

## [Несколько задач]()


---

### Несколько задач Решение задачи 15

Анализируя условие задачи, приходим к выводу, что можно построить множество
треугольников,
удовлетворяющим заданным условиям (угол C равен $60^\circ$, сторона $AB=12\sqrt 3$)
Выберем из этого множества самый удобный для решения задачи треугольник -- например, прямоугольный треугольник ABC и решим задачу, понимая, что если угол A - прямой ($90^\circ$), то (по теореме о вписанном в окружность угле) сторона CB образует с центром O окружности развернутый угол ($180^\circ$). То есть, точка O лежит на стороне BC.

Далее работает определение синуса угла C ( $\sin(60^\circ)$ ), как отношения противолежащего катета AB к гипотенузе BC

---

### Несколько задач Решение задачи 23

---

# [Доска для рисования](#Доска-для-рисования)

<iframe src=https://bitpaper.io/go/IllustrationOnline/VHlCbfh2z width=800 height=800></iframe>

---

### [Несколько задач. Задача 24]()

:::spoiler **Решение**
1. *Удобно расположим квадраты в системе координат $Oxy$, взяв точку $O$ касания квадратов за начало координат.
При этом мы можем всегда повернуть картинку с квадратами так, чтобы стороны одного из квадратов (на нашем рисунке это стороны $OB$ и $OE$ маленького квадрата), **лежали на осях $x$ и $y$** соответственно.*
*Мы можем даже уменьшить или увеличить картинку с квадратами так, чтобы размеры сторон маленького квадрата стали равными 1. На доказательство утверждения это не повлияет!*

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ECQ$ и попытаемся найти длину гипотенузы $EC$
Для нашего построения мы имеем

$$
|EC|^2 = |EQ|^2 + |QC|^2 = x^2 + (y-(-1))^2 = x^2 + (y+1)^2
$$
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $APB$ и попытаемся найти длину гипотенузы $AB$
Для нашего построения мы имеем

$$
|AB|^2 = |AP|^2 + |PB|^2 = ((-y)-1)^2 + x^2 = (+y+1)^2 + x^2 = x^2 + (y+1)^2
$$
Мы видим, что $|EC|^2 = |AB|^2$.
А это значит, что и $|EC| = |AB|$

:::

### [Несколько задач. Домашнее задание к задаче 24]()
:::info
*Докажи, что отрезки $AB$ и $EC$ всегда будут **перпендикулярны** друг дружке!*
:::

## [Задача с курсов подготовки к ЕГЭ]()

:::info
*Найти площадь фигуры, удовлетворяещей неравенству*
:::
$$
\left|y-{x^2\over 2}\right| +
\left|y+{x^2\over 2}\right|
\le x+2
$$
Как тупо решать такие задачи?
Нужно несколько раз правильно раскрыть вертикальные скобки,
используя определение функции $f(x)=|x|$.

Что мы получаем после раскрытия вертикальных скобочек:
$$
\left(y-{x^2\over 2}\right)
+ \left(y+{x^2\over 2}\right)
\le x+2 ,
\quad y-{x^2\over 2} \ge 0, \quad y+{x^2\over 2} \ge 0
$$

$$
\left(y-{x^2\over 2}\right)
- \left(y+{x^2\over 2}\right)
\le x+2 ,
\quad y-{x^2\over 2} \ge 0, \quad y+{x^2\over 2} \ge 0
$$