# 2024_: Комп'ютерні системи і мережі. Контрольна робота. [Ежкова Алина Геннадиевна]().
[TOC]

# [Тема. Синхронізація часу](https://hackmd.io/-JThi2LTTLGPRElx4eQQew#mjx-eqn%3A%CE%BE_a.2:~:text=%D0%BD%D0%B0%20%D1%86%D1%8C%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D1%82%D0%B0%D0%B9%D0%BC%D0%B5%D1%80%D1%96%3F-,%D0%A3%D0%B7%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%83,Edit%20from%20here,-2%20%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%85%D1%80%D0%BE%D0%BD%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%83)

:::info

Для виконання контрольної роботи Ви повинні скопіювати текст завдання (у форматі md ) та створити, використовуючи цей текст, на хостингу hack.md лист контрольної роботи із зазначенням Вашого прізвища, імені та по батькові.

Відразу після закінчення контрольної роботи ви маєте надіслати посилання на опублікований лист з розв'язаннями. Лист повинен бути опублікований з правами читання та правки **signed-in users**.
Остаточну оцінку буде поставлено після співбесіди у вибраних питаннях на знання записаних на Вашому листі контрольної роботи відповідей.
:::

## [Афінні моделі комп'ютерних годинників та неузгодженості](https://hackmd.io/-JThi2LTTLGPRElx4eQQew#mjx-eqn%3A%CE%BE_a.2:~:text=%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%82%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0%3F-,2.2%20%D0%90%D1%84%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%96%20%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%96%20%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%27%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D1%96%D0%B2%20%D1%82%D0%B0%20%D0%BD%D0%B5%D1%83%D0%B7%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96,Edit%20from%20here,-2.2.1%20%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%20%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B0)

$$
\tau(t) = \theta_0 + \sigma\cdot t = \theta_0 + (1+\epsilon)\cdot t \tag{𝜏|1}
$$
де
$\theta_0$ - розузгодження комп'ютерного годинника з ідеальним годинником у початковий момент,
$\sigma \approx 1$ - швидкість ходу комп'ютерного годинника щодо ідеального годинника, починаючи з початкового моменту,
$|\epsilon| \ll 1$- дрейф (відхилення швидкості) комп'ютерного годинника щодо ідеального годинника, починаючи з початкового моменту.
$$
\begin{align}
\tau_1(t) = \theta_1 + \sigma_1\cdot t = \theta_1 + (1+\epsilon_1)\cdot t ,\\
\tau_2(t) = \theta_2 + \sigma_2\cdot t = \theta_2 + (1+\epsilon_2)\cdot t
\end{align} \tag{$𝜏_1,𝜏_2$|2}
$$
$$
\begin{align}
\theta_{1,2}(t) = \tau_1(t) - \tau_2(t)
= (\theta_1 - \theta_2) + (\sigma_1-\sigma_2)t =\\
=(\theta_1 - \theta_2) + (\epsilon_1-\epsilon_2)t
=\theta_0 + \varepsilon t
\end{align} \tag{$θ_{12}$|3}
$$
де $\theta_0$ -початкова відносна неузгодженість, а $\varepsilon$ - дрейф другого годинника відносно до першого ($|\varepsilon|\ll 1$).
- [x] *Чи є функції $\tau(t)$ і $\theta_{1,2}(t)$ монотонно зростаючими? Доведіть.*
Функція $\tau(t) = \theta_0 + \sigma\cdot t = \theta_0 + (1+\epsilon)\cdot t$ є монотонно зростаючою, оскільки її похідна $\frac{d\tau}{dt} = \sigma = 1 + \epsilon > 0$ для всіх $t$.
- Функція $\theta_{1,2}(t) = \theta_0 + \varepsilon t$ також є монотонно зростаючою, оскільки її похідна $\frac{d\theta_{1,2}}{dt} = \varepsilon > 0$ для всіх $t$.
- [x] *Чи є показання реальних кварцових годинників та неузгодженість пари реальних кварцових годинників монотонними функціями? Обґрунтуйте.*
Так, показання реальних кварцових годинників є монотонно зростаючими, оскільки вони вимірюють час, який постійно зростає.
Неузгодженість пари реальних кварцових годинників може бути монотонною, але це залежить від конкретних годинників. Якщо один годинник ходить швидше за інший, то неузгодженість буде монотонно зростати. Якщо годинники ходять з однаковою швидкістю, то неузгодженість буде сталою.
- [x] *Якщо ми знаємо $\tau_1(t)$, $\tau_2(t)$, $\theta$, $\varepsilon$, як дізнатися час атомного годинника?*
Час атомного годинника можна визначити як $\tau(t) = \theta_0 + \sigma\cdot t = \theta_0 + (1+\epsilon)\cdot t$, де $\theta_0$ та $\epsilon$ відомі. Отже, ми можемо вирішити це рівняння для $t$.
- [x] *Якщо ми знаємо $\theta_1$, $\epsilon_1$, $\theta_2$, $\epsilon_2$, за якою формулою можна обчислювати залежність показань часу другого годинника від першого: $\tau_2(\tau_1)$?*
Ми можемо використовувати формулу $\tau_2(t) = \theta_2 + \sigma_2\cdot t = \theta_2 + (1+\epsilon_2)\cdot t$, де $t$ - це час, виміряний першим годинником, тобто $t = \tau_1$.
- [x] *Запропонуйте процедуру (метод) визначення $\varepsilon$-дрейфу другого годинника відносно до першого*
Ми можемо виміряти показання обох годинників в два різних моменти часу і використовувати ці дані для обчислення $\varepsilon$ за формулою $\varepsilon = \frac{\tau_2(t_2) - \tau_2(t_1)}{\tau_1(t_2) - \tau_1(t_1)} - 1$.

Встановіть час відліку: Виберіть опорний час $t_0$, з яким погоджуються обидва годинники. Це може бути певний час у минулому або теперішньому, який ви визначите як еталонний.
Запишіть показання годинника: Через рівні проміжки часу довжиною $\Delta t$ записуйте показання обох годинників. Нехай $t_i^{(1)}$ і $t_i^{(2)}$ позначають показання першого і другого годинника на $i$-му інтервалі відповідно.
Обчислити абсолютний дрейф: Для кожного інтервалу $i$ обчислити абсолютний дрейф між двома годинниками як:
$$\delta_i = |t_i^{(2)} - t_i^{(1)}|$$
Обчислити середній дрейф: Обчислити середній дрейф за $n$ інтервалів наступним чином:
$$\bar{\delta} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \delta_i$$
Перевірте рівень точності: Порівняйте середній дрейф $\bar{\delta}$ з рівнем допуску $\varepsilon$. Якщо $\bar{\delta} \leq \varepsilon$, то другий годинник дрейфує на $\varepsilon$ відносно першого годинника. Якщо $\bar{\delta} > \varepsilon$, то другий годинник не має $\varepsilon$-зсуву відносно першого.

## [Простий протокол синхронізації годинника](https://hackmd.io/-JThi2LTTLGPRElx4eQQew#mjx-eqn%3A%CE%BE_a.2:~:text=%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%20%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%85%D1%80%D0%BE%D0%BD%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0-,%D0%A3%20%D0%B4%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%85%20%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B0%D1%80%D1%96%D1%8F%D1%85%20%D1%83%D0%B7%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%83%20%D0%BC%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%B0%20%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%85%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B8,%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D1%96%D0%B2%20.,-Comment)

У досить простих сценаріях узгодження часу можна знехтувати $\varepsilon$-дрейфом пар годинників і оцінювати тільки початкову відносну неузгодженість $\theta_0$ годинників .

- [x] *Опишіть Ваші варіанти таких сценаріїв.*
Ось декілька сценаріїв, в яких можна знехтувати $\varepsilon$-дрейфом пар годинників і оцінювати тільки початкову відносну неузгодженість $\theta_0$ годинників:

1. **Синхронізація часу в локальній мережі**: У локальній мережі, де затримка передачі даних між вузлами мінімальна, можна зосередитись на початковій неузгодженості годинників. В такому випадку, $\varepsilon$-дрейф може бути знехтуваний.

2. **Короткочасні експерименти**: Якщо експеримент триває лише кілька хвилин або годин, то $\varepsilon$-дрейф може бути знехтуваний, оскільки він не встигне суттєво вплинути на результати.

3. **Високоякісні годинники**: Якщо використовуються високоякісні годинники з низьким рівнем дрейфу, то можна зосередитись на початковій неузгодженості годинників.

Ці сценарії є прикладами ситуацій, коли можна знехтувати $\varepsilon$-дрейфом і зосередитись на початковій неузгодженості годинників. Проте, важливо пам'ятати, що в реальних умовах можуть виникнути додаткові виклики, які потребують більш складного підходу до синхронізації часу.
## [Початкова оцінка поточної неузгодженості](#Початкова-оцінка-поточної-неузгодженості)
Початкова оцінка $\tilde\theta_0 = T_0 - \tau_0$ поточної неузгодженості між часовими помітками клієнта та сервера:
$$
\tilde\theta_0= \frac{(T_1-\tau_0)+(T_2-\tau_3)}{2} \tag{$\tildeθ_0$|1}
$$
де
$\tau_0$ — часова помітка клієнта про передачу пакета запиту,
$T_1$ — часова помітка сервера прийому пакета запиту,
$T_2$ — часова помітка сервера передачі пакету у відповідь,
$\tau_3$ — часова помітка клієнта про прийом пакету у відповідь.

- [x] *Що означають показання $T_0$, $\tau_1$, $\tau_2$, $T_3$ годинників ?*
Показання годинників:
- $T_0$: Часова помітка, яку вибирає клієнт як початковий момент вимірювання.
- $\tau_1$: Затримка передачі від клієнта до сервера (відправка запиту).
- $\tau_2$: Затримка передачі від сервера до клієнта (відправка відповіді).
- $T_3$: Часова помітка, яку вибирає клієнт як момент прийому відповіді від сервера.

Ці показання годинників використовуються для розрахунку $\tilde\theta_0$ та визначення неузгодженості між часовими системами.

$$
\left\{
\begin{array}
\, \tau_0 +\tilde\theta_0 + \frac{1}{2}\Delta=T_1 \\
\, \tau_3 +\tilde\theta_0 - \frac{1}{2}\Delta=T_2 \tag{$\tildeθ_0$|3}
\end{array}
\right.
$$

- [x] *Поясніть побудову системи лінійних рівнянь* ($\tildeθ_0$|3)
1. Перше рівняння:
- Це рівняння враховує часові помітки клієнта ($\tau_0$) та сервера ($T_1$) при передачі пакета запиту.
- $\tilde\theta_0$ — це початкова оцінка неузгодженості між часовими системами.
- $\frac{1}{2}\Delta$ — це половина затримки ($\Delta$), яка враховується для врахування часу передачі пакета.
- Рівняння виглядає так:
$$
\tau_0 + \tilde\theta_0 + \frac{1}{2}\Delta = T_1
$$

2. Друге рівняння:
- Це рівняння враховує часові помітки клієнта ($\tau_3$) та сервера ($T_2$) при прийомі пакета відповіді.
- Знову ж таки, $\tilde\theta_0$ — це оцінка неузгодженості.
- $\frac{1}{2}\Delta$ — це половина затримки ($\Delta$), яка враховується для врахування часу передачі пакета відповіді.
- Рівняння виглядає так:
$$
\tau_3 + \tilde\theta_0 - \frac{1}{2}\Delta = T_2
$$

Ці два рівняння утворюють систему, яка допомагає визначити неузгодженість між часовими системами, враховуючи затримки передачі та обробки пакетів. Вирішуючи цю систему, можна отримати оцінку $\tilde\theta_0$ та з'ясувати, наскільки синхронізовані годинники клієнта та сервера.

Для [каналів з асиметричними затримками](#огляд-асиметрії) можна переписати систему рівнянь ($\tildeθ_0$|3) як системи з обмеженням (θ,p|4):
$$
\left\{
\begin{array}
. \tau_0 +\theta_0+p\cdot\Delta=T_1 \\
\;\;\;\tau_3 +\theta_0-(1-p)\cdot\Delta=T_2 \\ \tag{θ,p|4}
0 < p < 1,
\end{array}
\right.
$$
де $p$ - параметр асиметрії (для симетричних затримок $p=1/2$)

- [x] *Чому не можна розв'язати систему (θ,p|4) безпосередньо вiдносно до $\theta_0$ та $p$?*

Систему рівнянь (θ,p|4) можна переписати як систему з обмеженнями, але безпосередньо відносно $\theta_0$ та $p$ її розв'язати не можна.

1. Обмеження на параметр $p$:
У системі (θ,p|4) маємо обмеження $0 < p < 1$. Це означає, що $p$ повинно бути додатнім та меншим за 1. Це обмеження впливає на можливі значення $p$ при розв'язку системи.

2. Залежність від $\theta_0$ та $p$:
При спробі розв'язати систему відносно $\theta_0$ та $p$, ми отримаємо вирази, які залежать один від одного. Наприклад, вираз для $T_1$ міститиме $\theta_0$ та $p$, а вираз для $T_2$ також буде залежати від цих параметрів. Це робить розв'язок складним, оскільки ми маємо дві невідомі залежності одна від одної.

3. Неоднозначність розв'язку:
Система (θ,p|4) має багато можливих розв'язків через обмеження на $p$ та залежність від $\theta_0$. Без додаткових обмежень на параметри, ми не можемо однозначно визначити значення $\theta_0$ та $p$.

Отже, розв'язок системи (θ,p|4) відносно $\theta_0$ та $p$ вимагає додаткових обмежень або інших підходів, таких як чисельне моделювання або апроксимація.

### [Коефіцієнт асиметрії](#Коефіцієнт-асиметрії)
Якщо нам відомі пряма (*forward*) $\delta_f$ і зворотна (*backward*) $\delta_b$ затримки ($\Delta=\delta_f+\delta_b$), то коефіцієнт асиметрії $\xi_a$ визначається як
$$
\xi_a = { \delta_f \over \delta_b } \tag{$ξ_a$|5}
$$
Для симетричних затримок $\xi_a=1$.
- [x] *В якому діапазоні може бути величина $\xi_a$?*
Величина $\xi_a$ може варіюватися від 0 до нескінченності. Ось декілька сценаріїв:

- Якщо $\delta_f$ дорівнює 0 (тобто немає прямої затримки), то $\xi_a$ буде дорівнювати 0, незалежно від значення $\delta_b$.
- Якщо $\delta_b$ дорівнює 0 (тобто немає зворотної затримки), а $\delta_f$ є додатним числом, то $\xi_a$ буде дорівнювати нескінченності.
- Для симетричних затримок, коли $\delta_f$ дорівнює $\delta_b$, $\xi_a$ буде дорівнювати 1.

Ці випадки відображають можливий діапазон значень для $\xi_a$. Проте, в реальних системах затримки рідко бувають абсолютно симетричними, тому $\xi_a$ зазвичай буде десь між 0 і нескінченністю. Значення $\xi_a$ може допомогти визначити, як затримки розподілені між прямим і зворотним шляхами.

Маючи параметр $p$, коефіцієнт асиметрії затримок $\xi_a$ можна визначити як $$
\xi_a = { p \over 1-p } \tag{$ξ_a$|6}
$$
- [x] *Як було отримано формулу $(ξ_a|6)$?*
Формула $(ξ_a|6)$ може бути отримана, якщо ми вважаємо, що параметр $p$ відображає відносну частку прямої затримки в загальній затримці ($\Delta$).

Тобто, якщо $\delta_f = p \cdot \Delta$ і $\delta_b = (1-p) \cdot \Delta$, то $\xi_a = \frac{\delta_f}{\delta_b} = \frac{p \cdot \Delta}{(1-p) \cdot \Delta} = \frac{p}{1-p}$.

Це припущення може бути корисним, якщо у нас є попередні дані або модель, яка дозволяє нам визначити $p$. Проте, важливо пам'ятати, що це є припущенням, і в реальних системах затримки можуть бути несиметричними або змінюватися з часом.

Уточнення величини асиметрії - це важке завдання, навіть із використанням односторонніх протоколів, таких, як [UDP](https://en.wikipedia.org/wiki/UserDatagramProtocol) і протоколів, заснованих на них, наприклад, [WebRTC](https://ru.wikipedia.org/wiki/WebRTC), якщо відсутні заздалегідь синхронізовані пари атомних годинників
- [x] *Обґрунтувати цю тезу*

1. **Вимірювання односторонньої затримки (OWD)**: Для точного вимірювання OWD потрібно контролювати обидва кінці трансмісії та синхронізувати їхні годинники². Це може бути важко досягнути в реальних умовах, особливо в глобальних комунікаціях².

2. **Асиметрія маршрутів**: Затримка в одному напрямку може відрізнятися від затримки в зворотному напрямку через асиметрію маршрутів¹. Це може бути викликано різницею в пропускній здатності, зайнятості, кількості вузлів та інших факторів.

3. **Змінність затримок**: Затримки можуть змінюватися з часом через зміни в мережевому трафіку, зміни в маршрутизації, збої в обладнанні та інші фактори¹³.

4. **Відсутність синхронізованих атомних годинників**: Для точного вимірювання затримок потрібна висока точність синхронізації часу. Відсутність заздалегідь синхронізованих атомних годинників може ускладнити цей процес.

Ці фактори роблять визначення асиметрії затримок складним завданням, навіть при використанні односторонніх протоколів. Проте, дослідники продовжують працювати над методами і технологіями для вирішення цих викликів¹²³.

- [x] *Доведіть, що помилка $|\partial\theta|=|\tilde\theta_0-\theta|$ визначення поточної неузгодженості за формулою ($\tildeθ_0$|1), якщо припущення про симетричність затримок виявилося хибним, не перевищує ${1 \over 2}\left|{\xi_a-1\over \xi_a +1}\right|\Delta$*

Припустимо, що ми маємо дві затримки: пряму $\delta_f$ і зворотну $\delta_b$. Якщо ми припускаємо, що вони симетричні, то ми припускаємо, що $\delta_f = \delta_b = \frac{\Delta}{2}$, де $\Delta$ - це загальна затримка.

Але в реальності ці затримки можуть бути асиметричними. Тоді ми можемо визначити коефіцієнт асиметрії $\xi_a = \frac{\delta_f}{\delta_b}$.

Тепер розглянемо помилку $|\partial\theta|=|\tilde\theta_0-\theta|$. Якщо ми використовуємо формулу ($\tildeθ_0$|1) для оцінки $\tilde\theta_0$, то ми отримуємо $\tilde\theta_0 = \frac{\Delta}{2} = \frac{\delta_f + \delta_b}{2}$.

Але якщо затримки асиметричні, то реальне значення $\theta$ буде відрізнятися. Ми можемо визначити $\theta = \delta_f = \xi_a \cdot \delta_b = \xi_a \cdot \frac{\Delta}{\xi_a + 1}$.

Тоді помилка буде $|\partial\theta|=|\tilde\theta_0-\theta| = \left|\frac{\Delta}{2} - \frac{\xi_a \cdot \Delta}{\xi_a + 1}\right| = \frac{1}{2}\left|\frac{\xi_a - 1}{\xi_a + 1}\right|\Delta$.

Отже, ми довели, що помилка визначення поточної неузгодженості за формулою ($\tildeθ_0$|1), якщо припущення про симетричність затримок виявилося хибним, не перевищує ${1 \over 2}\left|{\xi_a-1\over \xi_a +1}\right|\Delta$.

- [x] *Якою може бути мінімальна помилка $|\partial\theta|$ визначення поточної неузгодженості $\tilde\theta_0$ за формулою ($\tildeθ_0$|1), якщо припущення про симетричність затримок виявилося хибним, але нам відомий коефіцієнт асиметрії $\xi_a$? Доведіть!*
Якщо нам відомий коефіцієнт асиметрії $\xi_a$, то ми можемо скоригувати нашу оцінку $\tilde\theta_0$ так, щоб врахувати асиметрію.

Замість використання формули ($\tildeθ_0$|1) $\tilde\theta_0 = \frac{\Delta}{2}$, ми можемо використати формулу $\tilde\theta_0 = \frac{\xi_a \cdot \Delta}{\xi_a + 1}$, яка враховує асиметрію.

Тоді помилка буде $|\partial\theta|=|\tilde\theta_0-\theta| = \left|\frac{\xi_a \cdot \Delta}{\xi_a + 1} - \frac{\xi_a \cdot \Delta}{\xi_a + 1}\right| = 0$.

Отже, якщо нам відомий коефіцієнт асиметрії $\xi_a$, то мінімальна помилка визначення поточної неузгодженості $\tilde\theta_0$ за формулою ($\tildeθ_0$|1) буде рівна нулю, незалежно від того, чи виявилося припущення про симетричність затримок хибним. Це доводить, що знання про $\xi_a$ дозволяє нам точно визначити поточну неузгодженість, навіть якщо затримки асиметричні.
- [x] *За якою формулою можна розрахувати помилку $|\partial\theta|=|\tilde\theta_0-\theta|$ визначення поточної неузгодженості $\theta_0$ годинників, якщо нам відомий параметр асиметрії $p$?*
Якщо вам відомий параметр асиметрії $p$, то ви можете використати його для визначення коефіцієнта асиметрії $\xi_a$ за формулою $\xi_a = \frac{p}{1-p}$.

Потім ви можете використати цей коефіцієнт для визначення поточної неузгодженості $\tilde\theta_0$ за формулою $\tilde\theta_0 = \frac{\xi_a \cdot \Delta}{\xi_a + 1}$.

Тоді помилка $|\partial\theta|=|\tilde\theta_0-\theta|$ буде розраховуватися за формулою $|\partial\theta|= \left|\frac{\xi_a \cdot \Delta}{\xi_a + 1} - \frac{\xi_a \cdot \Delta}{\xi_a + 1}\right| = 0$.

Отже, якщо вам відомий параметр асиметрії $p$, то ви можете розрахувати помилку визначення поточної неузгодженості $\theta_0$ годинників за допомогою цих формул. Проте, важливо пам'ятати, що ці формули базуються на припущенні, що ви знаєте точне значення $\xi_a$, яке в реальних умовах може бути складно визначити точно.
- [x] *За якою формулою можна розрахувати початкове неузгодження $\theta_0$
годинників, якщо нам відомий параметр асиметрії $p$ ?*
Якщо вам відомий параметр асиметрії $p$, то ви можете використати його для визначення коефіцієнта асиметрії $\xi_a$ за формулою $\xi_a = \frac{p}{1-p}$.

Потім ви можете використати цей коефіцієнт для визначення початкової неузгодженості $\theta_0$ за формулою $\theta_0 = \frac{\xi_a \cdot \Delta}{\xi_a + 1}$.

Ця формула враховує асиметрію затримок і дозволяє точно визначити початкову неузгодженість, навіть якщо затримки асиметричні.
- [x] *За якою формулою можна розрахувати початкове неузгодження $\theta_0$
годинників, якщо нам відомий коефіцієнт асиметрії $\xi_a$?*
Якщо вам відомий коефіцієнт асиметрії $\xi_a$, то ви можете використати його для визначення початкової неузгодженості $\theta_0$ за формулою:
$$
\theta_0 = \frac{\xi_a \cdot \Delta}{\xi_a + 1}
$$
де $\Delta$ - це загальна затримка. Ця формула враховує асиметрію затримок і дозволяє точно визначити початкову неузгодженість, навіть якщо затримки асиметричні.
## [Практичне завдання](replit.com)

Розглянемо мережну програму, в якій два клієнти (js програми всередині браузерів), що знаходяться, можливо, дуже далеко один від одного і від сервера, обмінюються своїм поточним часом, використовуючи тільки HTTP GET fetch() на боці браузерів.

- [x] Варіант 1. *Опишіть механізм і напишіть фрагменти коду на клієнтах і сервері, відповідальних за якомога більш своєчасну передачу свого часу першим клієнтом, що підключився, - другому за запитом другого клієнта. Які основні проблеми, пов'язані з використаним протоколом, Вам необхідно вирішити для виконання завдання?*
Основний механізм може включати в себе наступні кроки:

Перший клієнт (Client1) відправляє свій поточний час на сервер за допомогою HTTP GET fetch().
Сервер зберігає цей час в пам’яті.
Другий клієнт (Client2) відправляє запит на сервер для отримання часу Client1.
Сервер відповідає на запит Client2, надсилаючи йому час, який було збережено від Client1.

- [ ] Варіант 2. *Опишіть механізм і напишіть фрагменти коду на клієнтах і сервері, що відповідають якомога більш своєчасну передачу свого часу другим клієнтом, що підключився, - першому. Які основні проблеми, пов'язані з використаним протоколом, Вам необхідно вирішити для виконання завдання?*
---
---
---
---

* server.js

var express = require('express');
...
...
...

* client1 HTML

   <div id=Info></div>
   ....
   ....
   ....

* client1 javascript

 ...
 ...
 // get time
 setInterval(function () {
                          ....
                          ....
                          }, 100);
...                          

* client2 HTML

   <div id=Info></div>
   ....
   ....
   ....

* client2 javascript

 ...
 ...
 // req time
 ...                          
 ...

### [Вибір варіанта практичного завдання]()

Вибрати варіант за формулою
$$v = 1 + (d\mod 2),$$
де d – ваш день народження.

Якщо ви встигли запрограмувати Ваше рішення, треба надати посилання на invite Вашого проекту

# [Інформаційні матеріали]()

[2024: Комп'ютерні системи і мережі. 3. Узгодження стану. Синхронізація часу](https://hackmd.io/@ArthMax/CSNTimeSync)