# [機製][OCW]Machanical Behavior, Testing, and Properties
這份筆記主要是參考開放式課程的筆記。播放清單在[這裡](https://youtu.be/5LMiQcMPNco?list=PLil-R4o6jmGg7c78Ibng8N4ZeiU_I1tyn)。

{%youtube 5LMiQcMPNco %}

* Tension：材力一開始都會教的stress-strain curve
* Compression：實際上大多數的加工是用compression不是tension
* Hardness
* Fatigue
* Creep

前面這個部分有很多都跟工程材料材料性質的部分內容差不多，所以可以很輕鬆的看過去。

機械製造中需要注意的性質很多，比如說鑄造性(Castibility)、切削性(Machinability)。組裝的時候主要是靠螺絲連接(recall:工廠實習的鉗工)，是屬於joining的範疇;另外一種組裝方法是焊接(welding)，就跟weldibility有關。

## 常用的材料

1. 熱傳最好(k值最大)的材料其實是鑽石。
2. srength/density最大的是reinforced plastic，中文翻做「塑鋼」。

## Tensile Test

拉伸試驗的實驗過程：

在3:32秒他會進工廠去實驗。

{%youtube 2GUuV4oMDNU %}

然後是曲線的解釋：

{%youtube pIsTD_ZlSR8 %}

## Stress-Strain Curve

1. gage length：gage是「標準」的意思。gage length指的就是tensile test試片當中，兩個標定點的長度。

2. 一般般的Stress-Strain Curve：用原來的截面積去算**Engineering Strength**之後，去跟Stress畫圖：


這裡有幾個重要的點(工程材料也上過)，分別是：

* 比例限：虎克定律成立的界線
* 降伏點：超過之後就會產生永久形變的點。不過當材料沒有那麼明顯的降伏點時，會用「超過比例限0.2%應變」的點，按照比例限的斜率延伸直線與Stress-Strain Curve交點作為降伏應力。
* Ultimate Stress：可以承受的最大應力。傳說中的「抗拉強度」。
* 斷面縮率、伸長率：$\Delta A / A_{0}$、$\Delta l / l_{0}$。跟工材教的一樣。

這是一種「平均」的做法，因為實際上截面積會一直縮小(不管是因為Poisson Ratio效應或是「頸縮」)，所以實際上的應力跟這個值有出入。

3. 塑性變形


超過降伏應力之後，就會產生永久形變。在Stress-Strain Curve上的表現就是多了Residual Strain。可以注意下一次拉伸時，會沿著新的曲線移動(因為Residual Strain已經留在那裡了嘛)，而新的降伏應力會比原來的更高。這其實就是加工硬化的表現。

4. True Strength
在「頸縮」之後，因為截面積縮小的很快，使用Engineering Stress就會有很大的誤差（不然形變越大需要的力反而越小，聽起來就很奇怪），需要予以修正。也就是：

$$\sigma = \frac {F}{A_{actual}}$$

以及

$$\epsilon_{T} = ln(\frac {l}{l_{0}})$$

注意這裡的應變是要取自然對數，理由很簡單，因為對每一刻的應變做積分：

$$d\epsilon_{T} = \frac {dl}{l}$$

因此：

$$\epsilon_{T} = \int d\epsilon_{T} = ln(\frac {l}{l_{0}})$$

所以這其實**不是為了讓尺度適當縮放而做出的調整**，而是**積分的結果**。

先來看一下這樣畫會得到什麼：


上面那條是true stress得到的曲線。如果把x-y軸都取log-scale，並且把他們擺在一起：


最右下角那張就是。stress strain都取log-scale之後關係是一條直線，表示兩者之間會有**power law**，因為：

$$log(\sigma) = K + nlog(\epsilon),\space \epsilon=ln(\frac {l}{l_{0}})$$

所以：

$$\sigma = K\epsilon^n,\space \epsilon=ln(\frac {l}{l_{0}})$$

其中，K叫做「Strength Coefficient」，K越大越硬。
並且再次聲明一次，**True Strain的定義中取ln並不是因應數量級做出的尺度調整，而是因為做了積分**。(雖然看起來就像是因為strain數字太小所以故意取兩次log)。

[這裡](http://academic.uprm.edu/pcaceres/Courses/MatEng3045/EME8-2.pdf)有關於為什麼它取log之後是一條直線的推導。

## Power Law

大致上就是會給個表，表上有不同材質的K與n，然後用power law下去可以算出來



另外有兩個很重要的經驗法分別是：

$$頸縮即將發生瞬間的應力，通常就剛好是Ultimate \space Strength$$

以及

$$\epsilon_{T} = n 時，通常就剛好是頸縮即將發生時的(真實)應變$$

關於這一點，可以用數學證明。如下：

1. 首先 ：

$$F = \sigma \cdot A$$

因為體積守恆，所以

$$A \cdot l = A_{0} \cdot l_{0} \Rightarrow A = \frac {A_{0}l_{0}}{l}$$

將 $A$ 代回得到：

$$F = A_{0}l_{0} \cdot \frac {\sigma} {l}$$

2. 因為要求力最大，所以：

$$dF = 0$$

因為 $A_{0}l_{0}$ 是常數，所以只要滿足：

$$dF = A_{0}l_{0} \cdot d(\frac {\sigma}{l}) = 0$$

更進一步，就是：

$$d(\frac {\sigma}{l}) = \frac {(d\sigma) \cdot l - \sigma \cdot (dl)}{l^2} = 0$$

顯然 $l^2$ 不為 0 ， 因此只要分子為 0 即可。即：

$$(d\sigma) \cdot l - \sigma \cdot (dl) = 0 \\[0.2cm] \Rightarrow \frac {d\sigma}{dl} = \frac {\sigma}{l}$$

將 $l$ 乘過去拉到分母的分母，得到：

$$\frac {d\sigma}{dl} = \frac {\sigma}{l} \\[0.8cm] \Rightarrow \frac {d\sigma}{(\frac {dl}{l})} = \frac {d\sigma}{d\epsilon} = \sigma$$

所以得到使拉力最大的條件是：

$$F 最大 \Leftrightarrow " \frac {d\sigma}{d\epsilon} = \sigma "$$

3. 因為

$$\frac {d\sigma}{d\epsilon} = \sigma$$

以及

$$\sigma = K_{n}\cdot\epsilon^{n}$$

將下者帶入上者，就可以得到：

$$K_{n}\cdot n\cdot \epsilon^{n-1} = K_{n}\cdot \epsilon^n$$

化簡後即得：

$$\epsilon = n$$

時，拉力 $F$ 會有極值。

有這兩個就可以推估理論上的UTS是多少了。

## Specefic Energy

就是stress-strain curve 下面的面積。因為積分起來單位剛好是能量，所以可以作為韌性的代表。


## 影響 Stress Strain Curve的因素[重要！]

### 溫度


溫度升高時：

> 有點像是巧克力vs. 放在口袋軟掉的巧克力。不完全是一樣的機制，不過U know what I mean.

* Tensile Strength變低：這有好有壞。比如說用在設備上，會希望這件事不要發生;在加工時這反而是好事。
* Young's Modulus變低
* Yield Strength變低。這些都很明顯，因為變軟了嘛
* Elongation上升...因為變軟了嘛～
* 硬度下降


注意「陶瓷」很能抵抗高溫帶來的硬度下降。

對於工具來說，這個效應並不是有利的，不過對於

## Strain Rate

工材有上過：不可以用strain rate低的狀況去推strain rate高的狀況。不然就不用分impact test跟tensile test了。

不同的加工過程會有不同的strain rate，所以會有不同特性要注意。

(表)

superelastic forming：像是龍鬚糖一樣，長度拉到原來的數倍。不過速度必須很慢($10^{-3}$左右)。

玻璃、鈦合金有這種性質。Zn-Al合金也可，但是效果沒那麼好。

### Strain Rate Effect


$$溫度越低，strain\space rate越高，加工硬化就越明顯。$$

也就是需要更大的力量去加工它的意思。關係跟stress-strain curve一樣：

$$\sigma = C\dot{\epsilon}^n$$

其中$\dot{\epsilon}$是true strength rate。這個效應又叫作「strain-rate hardening」

## Pressure Effect


壓力變大的話，Ductility (降伏平台最後面的點) 會變好。

一般來說都是一大氣壓(就是常溫常壓嘛～)。不過如特別把壓力加大(比如包起來用液壓)，那麼壓力會延後UTS，讓材料可以拉比較長再斷裂(延性變好的意思)。

可以想像成是壓力變大的話，金屬就會變得跟黏土有點像。

## Compression Test
其實就是把Tensile Test那台機器往反方向施力，就變成壓力測試了。

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注意的議題有：

1. 潤滑：接觸平面要做很好的潤滑。潤滑不好的話，因為每個時間的摩擦力不一樣，所以受到的淨力也不同，就會使變形會不均勻。

2. buckle ： 如果試片很細，那壓到一半就會彎成一團，中文叫做錯曲。

不會有頸縮～(聽起來很正常)

雖然書上比較常看到拉伸試驗，但是製程當中「壓力」的場合比「張力」還要多很多。

## Disk Test


就是這樣壓一個Disk，然後就會從中間裂開來。至於為什麼會從中間裂開，可以參照材力的摩爾圓，或是看上面那張圖。

## Torsion Test

顧名思義就是去扭他：


會有一個跟虎克定律很像的關係。等材力。

## Bending Test


## Hardness Test

> 工程材料都上過了

最常用的東西。因為鋼鐵的++硬度與抗拉強度大致上是線性++的關係：



但是量硬度比較快，量抗拉強度要拉很久。所以這是硬度額外的一個好處。

> 各種硬度測試都去翻工程材料筆記ㄅ

另外一件工材比較少提到的是硬度之間可以彼此轉換，像這樣：


## Fatigue Test

{%youtube ywDsB3umK2Y %}

{%youtube msVt0mrvopg %}

> 工材也上過了

Recall:Cyclic stres, S-N Curve

可以用車床做，車床一直轉就會產生週期性的壓力變化

## Creep Test

潛變就是一種「明明離熔點還差很遠，離抗拉強度也差很遠，但是兩個加起來他就是會變形」的效應。直接看影片：

{%youtube tzTFCxrGjT8 %}

這裡有一個潛變測試的影片：

{%youtube IYKYy8hYVfM %}

## Impact Test

用一個很大的東西下去打一個可憐的試片，看打斷他需要多少能量。

{%youtube tpGhqQvftAo %}

轉脆溫度(TT)(工材上過)

## Risidual Stress

材料加工過後會有殘留的應力在裡面。這有時是壞事，有時是好事。比如說，飛機很怕疲勞，所以會故意在裡面殘留疲勞壓應力，對抵抗疲勞有幫助。