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# 第十一章: Relational Database Design II
## Design Goals
- Lossless join property
- Dependency preservation property

## Relational Decompostions
- Universal Relation Schema:
- 一個包含所有 DB 的 attribute 的 relation schema R = {$A_1,A_2,...,A_n$}

- Universal relation assumption:
- 所有 attribute 的名子都唯一

- Relational Decomposition:
- 利用 FD 使各個被分解的 relation schema 變成 relational dependencies

- Attribute preservation condition
- 任何 Attriubute 都少有在 decomposition relation schema R<small>i</small> 中，保證沒有丟失

## Dependency Preservation
- 定義: 在不同資料表中的 FD 包含於原本大的 FD 之中
- 性質: 如果把 projections of F 的每一個 $R_i$ 聯集起來並等價於 F， $D =\{R_1, R_2,...,R_m\}$ of R 是 dependency-preserving。
- Claim 1: 在 3NF 中，可以在每個 $R_i$ 找到 dependency-preserving decompositnio D with repect to F

## Testing for Dependency Preservation
- 檢查 $\alpha -> \beta$ 有沒有在 decomposition of R into $R_1,R_2,...,R_m$ 裡面，可透過演算法達到:
---
result = $\alpha$
while(change to result)do \\當 result 不變時結束
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;for each $R_i$ in the decomposition \\對每個 decomposition 做檢查
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;t = (result $\cap R_i$) $\cap R_i$ \\取 result $\cap\ R_i\ \cap R_i$
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;result = result $\cup$ t


---

如果 result 包含 attribute $\beta$, 則 functional dependency $\alpha -> \beta$ 有 preserved

## Lossless Join
- Definition: 把 decompostion 的各個 R 做 natuaral join 後等於原先的 R，則為 Lossless join
- 

## Algorithm for RDB Design - Finding Minimal Cover
- 先把右手邊有一個以上的 FD 拆成一個
- 觀察有沒有 transitive
- 合併
- 

## Algorithms for RDB Design - Key Determination
1. Set K = R;
2. For each attribute A in K{
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Compute (K - A) 的 FD
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;如果 (K - A) 的 FD 能推導所有 R 的 attributes
將 K = K - {A}

}

## Relatiobal Decomposition into BCNF
1. 找出主鍵相依於其他主鍵的 key
2. 將該鍵拆出另一個表來製作該 key 的 FD

## BCNF and Dependency Preservation
- R = (J,K,L)
- F = {JK->L, L->K}
- Two candidate keys = JK and JL
- R 不是 BCNF
- 無論如何分解都會失去 preserve of JK -> L(是 JK->L 的 subset)

## Comparison of BCNF and 3NF
- 可以 decompose a relation into a set of relations 成 3NF
- decomposition 是 lossless
- dependencies 是 preserved

- 可以 decompose a relation into a set of relations 成 BCNF
- decomposition 是 lossless
- 有可能沒有全部的 preserve dependencies

## Design Goals
- Relational database design 的目標:
- BCNF
- Lossless join
- Dependaency preservation

- 如果不能達成則:
- 做到 3NF
- 缺少 dependency preservation