or
or
By clicking below, you agree to our terms of service.
New to HackMD? Sign up
Syntax | Example | Reference | |
---|---|---|---|
# Header | Header | 基本排版 | |
- Unordered List |
|
||
1. Ordered List |
|
||
- [ ] Todo List |
|
||
> Blockquote | Blockquote |
||
**Bold font** | Bold font | ||
*Italics font* | Italics font | ||
~~Strikethrough~~ | |||
19^th^ | 19th | ||
H~2~O | H2O | ||
++Inserted text++ | Inserted text | ||
==Marked text== | Marked text | ||
[link text](https:// "title") | Link | ||
 | Image | ||
`Code` | Code |
在筆記中貼入程式碼 | |
```javascript var i = 0; ``` |
|
||
:smile: | ![]() |
Emoji list | |
{%youtube youtube_id %} | Externals | ||
$L^aT_eX$ | LaTeX | ||
:::info This is a alert area. ::: |
This is a alert area. |
On a scale of 0-10, how likely is it that you would recommend HackMD to your friends, family or business associates?
Please give us some advice and help us improve HackMD.
Do you want to remove this version name and description?
Syncing
xxxxxxxxxx
基礎樂理延伸閱讀、音樂與數學
國中物理學過,聲音是一種波,藉由空氣傳遞。
波函數的解(分離變數法)、達朗貝爾
頻譜
泛音
例子:吹瓶子、撥弦(橡皮筋)
音律
等價八度
五度相生、三分損益
狼五度:有些和弦不能用
五聲音階、大調音階為何是 5 或 7 個音?有限體,很多口訣都是把每個元素當作是生成元而得來的,事實上,如果群可以做分解,那就可以用多個生成元來產生這個體的所有音。
能不能轉調?
十二平均律
人耳的接受程度、辨識範圍(可以辨認的頻率比,最小可覺差,大約五音分,1.003倍,約 240 平均律,n < 1200 / 音分,一般人至少可以到 25 音分,約50個音,記 50~250 等分就好)
有一些存在的東西,因為生理心理因素、計算能力限制(無法到無窮),所以無法被觀測或是感知或是接觸到。我們要討論的範圍就是可以被感知、計算的範圍,在這個範圍裡面討論什麼才是最好聽的。
協和 = 泛音部份重疊越多,與連分數連結?
連分數
連分數與質因數分解的關係、用整數質因數分解來排序協和度
音程與大調音階
如何熟悉音程?
要推算兩個音的音程首先要熟悉十二個大調音階(下面有記憶方法)。
因為大調音階雖然調移來移去,但音程間的關係是不變的!
音程的推算其實就像是半音的「加法表」,相加後取除以 12 的餘數。
如果我們把半音標成 0 ~ 11,就會發現跟時鐘的「小時」的計算一樣,
12 小時後又回到 0(像是時鐘上 7 + 6 = 13 小時 會在 1 點的位置)。
以下是用半音來推算音階(如果不想知道原理可以跳過不看,直接看大調音階)。
加法表(凱萊表 Cayley table,參考用):
如果只取十二個大調的音階來看(其他就用升降去推算,參考用):
大調音階(很重要!):
升記號口訣:Fa Do So Re La Mi Ti
降記號口訣:Ti Mi La Re So Do Fa
有幾個升或降記號就背到升或降記號口訣的第幾個
唸法(彈久了之後要很快速的反應):
訣竅:
先決條件:會唱 Do Re Mi Fa So La Ti,
也知道音名分別是 C D E F G A B。
所以看是什麼調,就從什麼音唱起,唱到第幾個音,就看看這個音在這個調要不要升降,這樣就可以得到答案了。
例如:
我要找(或是確認) E 大調的第 6 個音,就唱:
Mi Fa So La Ti Do,並且我們知道(有背)E 大調要升 4 個音,Fa Do So Re,所以 Do 要升,這樣,E 大調的第 6 個音是升 Do,也就是 C♯。
例如:
我要找(或是確認) B♭ 大調的第 4 個音,就唱:
Ti Do Re Mi,並且我們知道(有背)B♭ 大調要降 2 個音,Ti Mi,所以 Mi 要降,這樣,B♭ 大調的第 4 個音是降 Mi,也就是 E♭。
下面有對大調進行分組,同一組的唱法一樣,只差在升降記號,升降記號用背的。
分組:
從 Do 開始唱:C
從 Re 開始唱:D 和 D♭ 一組
從 Mi 開始唱:E 和 E♭ 一組
從 Fa 開始唱:F 和 F♯ 一組(例外:F♯ 第 7 音 F 是 E♯,所以唸法才不一樣)
從 So 開始唱:G 和 G♭ 一組(例外:G♭ 第 4 音 B 是 C♭,所以唸法才不一樣)
從 La 開始唱:A 和 A♭ 一組
從 Ti 開始唱:B 和 B♭ 一組
註:F♯ 與 G♭ 相同,但還是背兩套比較實用
F♯ 大調音階是 F♯ G♯ A♯ B C♯ D♯ F
延伸閱讀:動聽的元素
經驗來說,「解決」的多寡是決定音樂動不動聽的主要關鍵!
解決(和聲方面,垂直的):不穩定回到穩定
不穩定度:等距音程的影響佔兩成,不協和音程的影響佔八成
緊張:存在等距音程(要考慮泛音,可用半音圈分析)
不協和音程:音程頻率比不在簡單的整數比附近,常見的有半音、全音、三全音
例子:減和弦(緊張)、增和弦(緊張)、sus(不協和)、七和弦(不協和)、…
心理學的研究
等距音程聽起來會不穩定的原因是由於大腦認知的錯覺。有趣的是我們視覺上也會有類似的錯覺,像是以下的方塊(奈克方塊),我們可能會有兩種角度的解讀,聲音也是這樣,大腦不知道從什麼角度去解讀等距離的聲音(耳朵裡面的神經會有像琴鍵那樣的架構去接收不同頻率的音),而會產生不穩定的感覺。
下圖是相對於 C 的音程的不協和度(越下面表示越不協和,直線間距為半音):

半音圈分析
我們把十二個半音等距離畫在圓周上(就像時鐘的樣子),稱之為半音圈。
半音圈:

那麼把和弦的組成音全部畫線連起來,如果看起來有越多「對稱三角形」,則代表聽起來越「緊張」。
越靠近(距離為半音或是全音),或是在對面(距離為三全音),則代表聽起來越「不協和」。
如果兩個音的距離超過八度,影響會小一點,分析的時候由低到高依序取兩個八度之內的音分別來分析,把可能出現的三角形都畫出來,再把這些結果合起來。
下面是一些例子:
大三和弦(沒有對稱三角形):




增和弦(對稱三角形):
掛留和弦(不但有全音,也有對稱三角形):
大七和弦(沒有對稱三角形,但是有半音):
簡單來說,緊張的感覺和不協和的感覺是要分開來看的,
而「不穩定度 = 緊張 x 20 % + 不協和 x 80 %」。
空間規劃(和聲方面,垂直的):Voicing(和弦的配置)
如果不協和的音沒有那麼擠(大於一到兩個八度),那麼不協和感就會比較弱
例子:如果音都擠在一起就比較有顆粒感,如果分得很開(四度以上)就有空間感
解決(旋律方面,水平的):附近音流動
英文稱為 Voice leading,或是聲部旋律線(Inner melody)
使用半音的流動,像是導音 7 → 1、掛留音 4 → 3
旋律(附近音流動)也可以藏在其它非主旋律的聲部當中
例子:
57 和弦中就含有 7、4 音,所以常被拿來當作回去一級的和弦
旋律的設計也可以多使用半音流動
實務上
使用和弦的代換增加緊張和弦出現頻率
盡量選附近的音彈(除非要做出層次)
層次安排(大小聲、節奏、…)