# 古典密碼學
## 簡介
密碼學是一門研究如何保護信息安全的學科，主要包含加密技術、解密技術、訊息驗證及金鑰管理等領域。密碼學的目標是確保機密性、完整性、身份驗證和不可否認性。
## 凱薩密碼
* 將字母一固定為依加密
* 優點
* 簡單易實作：只需固定位移量即可加密
* 運算速度快：加密和解密只需進行位移計算
* 缺點
* 極易破解：僅有 25 種可能的密鑰，可以暴力破解。
* 易受頻率分析攻擊：由於字母的相對順序不變，攻擊者可以透過常見字母頻率
### Code
加密

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string casar(string text,int shift,int dir){
    if(dir<0) shift=26-shift;
    string ans="";
    for(char c : text){
        if(isalpha(c)){
            char base=isupper(c)?　'A' : 'a';
            ans+=(c-base+shift)%26+base;
        }
        else ans+=c;
    }
    return ans;
}

解密

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string key(string text,int shift,int dir){
    if(dir>0)return casar(text,26-shift,-dir);
    else return casar(text,shift,-dir)
}

## 維吉尼亞密碼
* 利用關鍵字進行多表替換，加強安全性
* 優點
* 適用於較長文本：使用關鍵字來變化加密方式，增強安全性
* 缺點
* 如果關鍵字過短，仍然容易被破解 : 透過卡西斯基檢驗找到重複模式後可以破解。
* 需要記住關鍵字：比起單一位移，需記住更長的密鑰
### Code
加密

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string extend(string text,string key){
    string extendkey="";
    int keylen=key.size();
    for(int i=0; i<text.size(); i++)
        extendkey+=key[i%keylen];
    return extendkey;
}

string encrypt(string text,string key){
    string ans="";
    key=extend(text,key);
    for(int i=0; i<text.size(); i++){
        if(isalpha(text[i])){
            char base=isupper(text[i])? 'A' : 'a';
            ans+=(text[i]-base+(key[i]-base))%26+base;
        }
        else ans+=text[i];
    }
}

解密

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string decrypt(string text, string key){
    string ans="";
    key=extend(text, key);
    for(int i=0;i<text.size();i++){
        if(isalpha(text[i])){
            char base=isupper(text[i])? 'A' : 'a';
            ans+=(text[i]-base-(key[i]-base)+26)%26+base;
        } 
        else ans+=text[i];
    }
    return ans;
}

### 補充-卡西斯基檢驗
#### 破解原理
1.尋找密文中重複的字母序列
* 例如密文：RIJVS UYVJN RIJVS，發現 RIJVS 重複出現。
2.記錄這些重複字串的間距
* 例如，RIJVS 出現在密文的第 1 和 11 個位置，間距為 10。
* 假設還有其他重複字串，間距可能是 5, 10, 15...。
3.找出這些間距的 最大公因數 (GCD)
* 如果這些間距的最大公因數為 5，那麼關鍵字長度很可能是 5。
4.將密文拆分為多組單獨的凱撒密碼進行破解
* 一旦知道關鍵字長度，將密文分成 5 組，然後對每組單獨執行**頻率分析攻擊**，破解凱撒密碼。
## 單表代換密碼
* 單表代換密碼是固定對應關係的替換密碼，每個字母都被唯一對應到另一個字母。不同於凱撒密碼的固定位移，單表代換的對應關係可以是任意排列，因此比凱撒密碼更難破解。
* 優點
* 增加混淆性：攻擊者無法輕易知道加密規則。
* 缺點
* 仍然受頻率分析攻擊影響：每個字母的對應關係固定，因此可以根據字母出現頻率進行破解。
* 密鑰需要儲存與管理：如果對應表洩漏，加密內容將不再安全。
### Code
創建映射表

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
unordered_map<char, char> graph(string src, string target){
    unordered_map<char, char> mapping;
    for(int i=0; i<src.size(); i++){
        mapping[src[i]]=target[i];
        mapping[tolower(src[i])]=tolower(target[i]);
    }
    return mapping;
}

加密

string encrypt(string text,unordered_map<char, char> &encryptmap){
    string ans="";
    for(char c : text)
        ans+=encryptmap.count(c)? encryptmap[c] : c;
    return ans;
}

解密

string decrypt(string text,unoudered_map<char,char> &decryptmap){
    string ans="";
    for(char c : text)
        ans+=decryptmap.count(c)? decryptmap[c] : c;
    return ans;
}

### 結論
古典密碼學已不再安全，但它是現代密碼學的起點，為今日的資訊安全技術奠定了堅實的基礎。