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type: slide
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## 真空蒸鍍實驗
### vacuum thermal evaporation deposition

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## 原理

- 電流熱效應 加熱蒸發銅
- 銅液體蒸氣，附著在玻璃基板上
- 較低沸點的雜質先蒸發
- shutter擋雜質
- mask決定鍍的圖案
- why vacuum? : 若氣體分子過多，會散射銅蒸氣
(銅氣體分子平均自由徑過小)，鍍的效果不好。

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## How to measure the thickness?

- Thickness monitor
- circular quartz(石英) sensor
(same height as the glass substrate)
- oscillation frequency

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## Procedure
1.Cleanse the glass substrate
- 玻璃基板
- 燒杯
- 超音波洗淨器
- 氮氣槍
- 加熱板

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## Procedure
2.Set the thickness monitor
- **XLAL LIFE** (看壽命)
- **TEST** -> (RATE,THICKNESS)=(MHZ.life,freq)
- **MATL DENSITY** = 8.93 g/cm$^3$
- **ACOUSTIC IMPEDANCE** = 20.21
- **START** and open the shutter
- **STOP** when the measurement ends

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### pumping explained

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1) mechanical pump
- 真空腔裡的氣體從進氣口流入幫浦腔
- 不對稱轉子封住進氣口，打開排氣口

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2) Diffusion pump

- 油槽(加熱器)加熱幫浦油，多級噴嘴向下噴出
- 氣體分子被油蒸氣撞擊，往下帶，由右端排氣孔排出
- 冷卻水冷凝油氣

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- 開1，關2,3
- pressure $<10^{-2}$ 開冷卻水，關1，開2
- 開diffusion pump 加熱電源15mins
- 開1(5mins)
- 關1，開3

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## Procedure
3. 蒸鍍系統操作程序

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## 實驗前檢查
- 打開空壓機，所有電源OFF
- diffusion pump 冷卻
- 關閥1、閥2及閥3，打開洩氣閥1

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- 舉起真空腔上蓋
- 戴上拋棄式乳膠手套
- 處理視窗玻璃
- 腔體無油汙

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## 設置樣品
- 銅粒
- 洗淨的玻璃x2與mask
- 真空腔上下盤清潔
- 闔上真空蓋

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## 開始抽氣
- 確認閥2及閥3關上，再將機械幫浦之排氣管拉至抽風櫥中

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- 關洩氣閥1，打開機械幫浦開始抽真空，
- 1min後，開閥1 (至$10^{-2}$Torr)
- 15min後(壓力$<5\times10^{-3}$ Torr)，關閥1，開閥2和冷卻水

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- 開真空計、壓力控制器電源和歐姆計暖機
- 0.3mm,7cm去漆漆包線x8
- 確認閥3關上，開閘刀式開關
- 16min後，開閥1，等5min

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- 關閥1，再開閥3
- 當壓力低至$1\times10^{-3}$ Torr，關熱偶壓力計，開冷極壓力計
- 當壓力低於$6\times10^{-5}$ Torr時，關掉冷極壓力計

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## 蒸鍍

- 按下薄膜厚度計
- 開閥刀式開關 Heater I，加熱銅粒使其蒸發 (50V)
- 10s後，移開shutter
- 當銅薄膜厚度約 1000Å時，關shutter、變壓器和閘刀式開關
- 機械幫浦及擴散幫浦繼續抽 10min，烏舟電極冷卻

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- 薄膜厚度計"STOP"鍵，關閥3
- 關"diffusion pump" 加熱電源
- 等15 min，diffusion pump降溫 (機械幫浦繼續)

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## 取出樣品
- 關閥2 (確認閥1及閥3已關)
- 開洩氣閥1，洩氣完後即關閉
- 舉起真空腔上蓋，取出玻璃及 Mask 後蓋回

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## 復原儀器
- 開閥1將真空腔抽真空 (抽約10分鐘至$10^{-2}$ Torr)
- 關閥1，關真空計，關機械幫浦
- 開洩氣閥2，洩氣完後確認關閉
- 水繼續流30分鐘再關 (用手機計時)
- 關儀器，拔變壓器插頭，確認所有閥門皆關上

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## 準備測電阻率
- 將樣品用雙面膠固定在電木板上
- 將兩端都去好漆的導線，一端伸進博士端子細縫並旋緊，另一端用透明膠帶固定至距電極5mm位置

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- 剪4小粒銦線(0.5mm*1mm)在漆包線與樣品將接觸的四點，用鋼針的扁平端將其壓扁，將漆包線弄個小倒鉤固定
- 再剪四小粒銦線將漆包線壓在剛才銦線壓扁的位置(可用銀膠取代銦)
- 用手持式電錶測試導通性

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## 電阻率及 Hall 測量
- 用歐姆定律 $R=\frac{\rho L}{A}$
(L= 11.5 $\pm$ 0.02 mm, A=膜厚*3 $\pm$ 0.02 mm)
測量昆蟲形狀 mask 所鍍出銅的電阻率
- 用 van der Pauw 四點量測法，測量圓形銅的電阻率
- 用 van der Pauw 方法及永久磁鐵，量測遷移率、霍爾係數及載子濃度

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## 四點量測法

- 用途 : 測量特殊形狀樣品的電阻率
(常將金屬切成條狀)
- 用歐姆定律 $R=\frac{\rho L}{A}$ 算出電阻率

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## van der Pauw 四點法
- 用途 : 測量任意形狀(半)導體平板之電阻率
- 四個限制:
- 量測的四個接觸點的位置要在樣品平板的邊緣處
- 黏接的接觸點面積必須非常小
- 樣品平板的厚度必須非常均勻
- 帶測平板的表面必須是 singly connected,
即沒有 isolated hole

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## van der Pauw 四點法
$e^{-\pi R_{AB,CD}d/\rho}+e^{-\pi R_{BC,DA}d/\rho}=1 ...(1)$
$R_{AB,CD}$ : A,B 通入電流，C,D 量測電壓所得電阻
$\rho$ :電阻率，d : 樣品的厚度

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## van der Pauw 四點法
化簡的公式 : $\rho=\frac{\pi d}{ln 2} \frac{R_{AB,CD}R_{BC,DA}}{2}f(\frac{R_{AB,CD}}{R_{BC,DA}})$

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## 霍爾效應(B5-2)
- 現象 : 將導體通以電流，外加與電流垂直之磁場，發現在與電流及磁場都垂直的方向可以量到電壓
- 重要參數 :
- 霍爾遷移率 $\mu_H$
- 霍爾參數 $R_H$
- 載子濃度 $n$

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### 一些關係式
1. $R_H=\frac{E_y}{J_x B}=\frac{1}{ne}$
3. $\vartriangle V=\mu B I \frac{\rho}{d}$
4. $\mu \rho=R_H$

$\rho:$電阻率 , e: 電子電量
$E_y:$橫向電場, $J_x:$電流密度
$\vartriangle V:$橫向電位差 , d: 薄膜厚度

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## Hall bar 量測法
- 用途 : 對長條狀樣品進行霍爾量測
- 電流由 1 流入，由 6 流出
- 在外加磁場下量測 3 和 4 之間的霍爾電壓
- 在無外加磁場下量測 2 和 5 之間的電阻，可得電阻率

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## van der Pauw 量測法
- 用途 : 形狀不規則的樣品(條件與 van der Pauw 四點法相同)
- $e^{-\pi R_{AB,CD}d/\rho}+e^{-\pi R_{BC,DA}d/\rho}=1$
- 可由上式求得電阻率
- $\vartriangle$ $R_{BD,AC}$=$\frac{R^+_{BD,AC}-R^-_{BD,AC}}{2}$
- $\mu=\frac{\vartriangle R_{BD,AC}}{B(T) \times R_s} \times 10000 (cm^2V^{-1}s^{-1})$
- $n=\frac{1}{e\rho \mu }(cm^{-3})$ , $\rho: \Omega \ cm$

$\vartriangle R_{BD,AC}$:加磁場前後$R_{BD,AC}$的變化
$R_s=\frac{\rho}{d}$

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### 步驟
- 用鋼針或牙籤將銀膠觸碰需要導通與固定的地方(已將漆包線固定好)
- 放在強力磁鐵的基座上
- 按 a,b,c,d 圖示，分別量測 $R_{CD,AB}\ ,\ R_{BC,DA}\ ,\ R^+_{BD,AC}\ ,\ R^-_{BD,AC}$

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## 計算
1. $\vartriangle$ $R_{BD,AC}$=$\frac{R^+_{BD,AC}-R^-_{BD,AC}}{2}$
2. $R_s=\frac{\rho}{d}$
3. $\mu=\frac{\vartriangle R_{BD,AC}}{B(T) \times R_s} \times 10000 (cm^2V^{-1}s^{-1})$
4. $n=\frac{1}{e\rho \mu }(cm^{-3})$ , $\rho: \Omega \ cm$
5. $R_H=\mu \rho$

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## 第二周
- 重複第一周實驗，蒸鍍銅300埃
- 向助教要0.1mm 的薄片，做四點量測
- 比較電阻率與公認值是否吻合
- 比較不同厚度的樣品之電性量測結果

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# 問題討論

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## 1. 簡述其他抽真空的方法及原理
- 撞濺離子幫浦
- 冷凍幫浦

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## 撞濺離子幫浦

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## 撞濺離子幫浦

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## 冷凍幫浦

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## 冷凍幫浦

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## 冷凍幫浦

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## 冷凍幫浦

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## 2. 除了蒸鍍外的製作薄膜方法
- 直流(磁控)濺鍍
- 交流(磁控)濺鍍

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## 直流磁控濺鍍

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## 交流濺鍍

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# 補充

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## 兩點量測法
- 缺點: 不適合量測電阻率極小(與導線差不多)的樣品電阻

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## van der Pauw 四點法推導
$e^{-\pi R_{AB,CD}d/\rho}+e^{-\pi R_{BC,DA}d/\rho}=1 ...(1)$
1. 先證明對半無線大平面成立
2. 利用 comformal mapping 推廣至任意平面

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## 2. comformal mapping
- let the semi-infinite plane be the upper-half of z-plane, where z=x+iy
- consider f(z)=u(x,y)+iv(x,y), where u is the potential function on the sample, and they satisfy the Cauchy-Riemann relation:
$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$
$\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$

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- if we integrate along the x-axis, v will remain constant unless it go through P and Q. If we integrate a small semi-circle around P, v will increase $\frac{\rho j}{d}$. (for Q, -$\frac{\rho j}{d}$)

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- exists a comformal mapping maps z-plane onto the sample in the t-plane. Particularly, let (P,Q,R,S) be mapped to (A,B,C,D).
- let k(t)=l+im=f(z(t)). we know m varies similarly as v on the boundary, (l,m) satisfy the Cauchy-Riemann relation, and l satisfies the Laplace equation. So l can be interpreted as the potential function on the sample in t-plane.
- find a semi-infinite plane s.t.
$\frac{\rho j}{d}=\frac{\rho ' j'}{d'}$, then the potential on (A,B,C,D) are the same as (P,Q,R,S)'s, so the equation still is still satisfied.

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### van der Pauw on measuring Hall coefficient
$\mu_H=\frac{d}{B}\frac{\vartriangle R_{BD,AC}}{\rho}$
- first we note that j(current density) is unchanged after applying the magnetic field, since
- $\vartriangle \cdot j=0$
- $\vartriangle \times j=0$
- the boundary condition unchanged

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- the hall effect induced the hall electric field perpendicular to j:
$E_H=\frac{jB}{nq}$
- so the electic field would not parallel to the current density anymore, to compensate $E_H$.

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then we get the equation :
$\mu_H=\frac{d}{B}\frac{\vartriangle R_{BD,AC}}{\rho}$

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## 霍爾係數

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## 參考資料
- http://www.phys.nthu.edu.tw/~thschang/notes/VAC03.pdf
- https://aki.issp.u-tokyo.ac.jp/okano/WalWiki/etc/VDP_PRR_13_1.pdf
- https://web.archive.org/web/20150824054524/http://electron.mit.edu/~gsteele/vanderpauw/vanderp
- http://ezphysics.nchu.edu.tw/prophys/basicexp/expnote/hall/hall_97Feb.pdf