# 1. Pengenalan Bilangan

> *"Matematika merupakan bahasa yang digunakan Tuhan untuk menciptakan dunia"* -- Galileo Galilei

Manusia menggunakan bilangan untuk berhitung. Dalam kesehari-harian kita umumnya menggunakan bilangan $1, 2, 3, 4, \dots$ untuk berhitung, jenis bilangan tersebut kita sebut sebagai **bilangan asli** (Natural Number) dengan $\dots$ menyatakan bahwa jenis bilangan ini akan berlanjut hingga tak hingga. Dalam Matematika kita menotasikan bilangan asli dengan simbol $\mathbb{N}$.

## 1.1 Bilangan Bulat
Terdapat juga jenis bilangan yang memiliki anggota yang lebih luas daripada bilangan asli yakni **bilangan bulat** (Integer), jenis bilangan ini mencakup seluruh bilangan yang *bulat* baik positif maupun negatif seperti ditunjukkan di bawah:

$$-\infty, \dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots, \infty$$

Bilangan ini dinotasikan dengan simbol $\mathbb{Z}$. Perlu diingat bahwa $0$ termasuk dalam bilangan bulat.

## 1.2 Bilangan Riil

Terdapat juga bilangan yang tidak bulat seperti **pecahan** (Fraction), **bilangan desimal** (Decimal Number), **bilangan bentuk akar** (Radical Number), dan lain-lain dengan masing-masing contoh $3.14$, $\frac{22}{7}$, dan $\sqrt{2}$. Bilangan ini bersama bilangan bulat merupakan anggota dari **bilangan riil** (Real Number) yang dinotasikan dengan $\mathbb{R}$.

## 1.3 Bilangan Rasional dan Irasional
Bilangan riil dapat dipecah menjadi dua jenis yakni **bilangan rasional** (Rational Number) dan **bilangan irasional** (Irrational Number). Kalimat *rasio* diambil dari kata dalam bahasa inggris *ratio* yang berarti perbandingan. Seperti namanya bilangan rasional adalah bilangan yang dapat diekspresikan dalam bentuk rasio atau pecahan. Bilangan $0.25$ begitupun $-0.\overline{33}$ (tanda garis di atas $3$ menyatakan bahwa $3$ akan berulang selamanya di belakang koma) merupakan bilangan rasional karena masing-masing dapat diekspresikan dalam bentuk $\frac{1}{4}$ dan $-\frac{1}{3}$ yang merupakan bentuk pecahan. Bilangan rasional dinotasikan dengan simbol $\mathbb{Q}$.

Sebaliknya bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat diekspresikan dalam bentuk pecahan seperti $\sqrt{2} = 1.414215\dots$ yang artinya tidak ada dua buah bilangan $a$ dan $b$ yang memenuhi $\frac{a}{b} = \sqrt{2}$. Pembuktian mengapa $\sqrt{2}$ merupakan bilangan irasional akan dijelaskan pada bab *pembuktian matematika*.

Dan terakhir terdapat **bilangan imajiner** (imaginary number). Bilangan imajiner bukanlah bilangan riil akan tetapi keduanya merupakan anggota **bilangan kompleks**. Bilangan kompleks dinotasikan dengan simbol $\mathbb{C}$. Bilangan ini akan dijelaskan lebih lanjut pada bab *bilangan kompleks*.

# 3. Pengenalan Aljabar

> *"Jika Anda tidak paham sekarang, jangan dulu khawatir."* -- Andrew Ng

Aljabar dapat memiliki banyak artian, pada bab ini Aljabar adalah salah satu cabang matematika yang memberikan kita kebebasan untuk 'mengotak-ngatik' atau memanipulasi simbol guna mencari suatu bentuk atau nilai tertentu. Simbol tersebut disebut sebagai variabel yang biasanya merepresentasikan suatu kuantitas yang nilainya tidak diketahui.

Jika definisi diatas tidak terlalu masuk akal, jangan khawatir karena penjelasan lebih akan diberikan di bawah.

## 3.1 Istilah pada Aljabar
Jika sebelumnya kita mengerjakan matematika dengan angka yang nilainya sudah diketahui pasti seperti $1, 2.718, -3, \frac{22}{7}$, kini kita akan berurusan dengan angka yang nilainya tidak diketahui yang 'tersembunyi' pada suatu huruf, huruf ini disebut sebagai **variabel** yang umumnya berupa alfabet atau simbol yunani.

Katakanlah terdapat suatu kalimat: *"Andi memiliki tinggi $\dots$ cm"*, dalam aljabar kita dapat mengganti titik-titik tersebut dengan suatu variabel huruf $x$ sedemikian kalimat tersebut berubah menjadi *"Andi memiliki tinggi $x$ cm."* Di sini tinggi Andi tidak diketahui dengan pasti, variabel $x$ di sini merepresentasikan tinggi Andi dan nilai $x$ dapat berubah bergantung pada konteks soal.

Jika suatu nilai sudah diketahui pasti seperti $1, 2.718, -3, \frac{22}{7}$ maka nilai tersebut disebut sebagai **konstanta**. Suatu variabel dapat dikalikan dengan suatu konstanta seperti $3 \times a$ yang juga dapat dituliskan sebagai $3a$. Jika suatu konstanta menjadi pengali dari suatu variabel maka konstanta tersebut disebut sebagai **koefiesien**. Pada contoh di atas $3$ merupakan koefisien dari $a$. Anggaplah nilai $a = 2$ maka nilai $3a = 3(2) = 6$.

Beberapa variabel (mungkin juga dengan konstanta) dapat sekaligus dikalikan seperti
$$4 \times x \times y = 4xy$$ ini akan membentuk suatu **suku**. Penjumlahan atau pengurangan dari 1 atau lebih suku seperti
$$ab^2 + 4b^2 - 3$$ akan membentuk suatu **ekspresi** di mana ekspresi tersebut memiliki 3 buah suku $2ab^2$, $4b^2$, dan $-3$.

## 3.2 Operasi Aljabar

### 3.2.1 Penjumlahan dan Pengurangan

Layaknya bilangan pada umumnya kitapun dapat melakukan operasi pada aljabar. Dua atau lebih suku aljabar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika kedua (atau lebih) dari suku tersebut memiliki variabel yang sama, kita sebut dua atau lebih suku tersebut sebagai **suku sejenis**.

Perlu diingat bahwa dua buah variabel bernilai sama jika bentuknya sama persis artinya pada umumnya nilai $x$ tidak akan sama dengan $xy$ ataupun $x^2$ walaupun keduanya mengandung $x$. Katakanlah $x = 2$ dan $y = 3$ maka
$$x \ne xy \implies 2 \ne 2 \times 3 \\ x \ne x^2 \implies 2 \ne 2^2$$

Sebagai contoh $a$ dan $2a$ dapat dijumlahkan ($a + 2a = 3a$) karena suku $a$ dan $2a$ memiliki variabel yang sama yaitu $a$ sedangkan $2a - 3ab$ tidak dapat dikurangkan langsung karena variabel $a$ dan $ab$ tidaklah sama atau dalam kata lain $2a$ dan $3ab$ bukanlah suku sejenis.

### 3.2.2 Perkalian dan Pembagian
Seperti beberapa contoh di atas bentuk aljabar juga dapat dikalikan dan dibagi. Jika sebelumnya notasi '$\times$' menyatakan perkalian maka pada aljabar umumnya menggunakan notasi '$\cdot$' untuk mencegah kemiripan variabel $x$ dengan notasi $\times$. Misalnya $3 \cdot x$ dan $3 \times x$ menyatakan hal yang sama. Cara penulisan perkalian yang paling digunakan adalah dengan menggabungkan variabel (atau koefisiennya) secara langsung seperti $3 \times a = 3a$.

Jika kita ingin menukar nilai variabel dengan suatu bilangan maka notasi tanda kurung sering dipakai. Misalkan pada $4b$ jika $b = 2$ maka $4b = 4(2) = 8$. Notasi ini umum digunakan saat kita ingin mengalikan secara distributif. Sebagai contoh
$$2(a + b) = 2a + 2b$$

Pada pembagian