## 机制设计

https://pacific-tuck-372.notion.site/Rebase-5d6d695fd94e4fb6bc01a8564c06d461
https://pacific-tuck-372.notion.site/AMM-fa633aa1e1ad435ea7cb60ef0b9e3f1e
https://pacific-tuck-372.notion.site/LP-83d0cc8b594541f7ad1ee2e37e3d914a
# LP收益分析

AMM资金流向：


**添加流动性：**

deltaL = deltax/RealBaseReserve * totalSupply

deltaY = deltax *Y/X;

**移除流动性:**

x = deltaL/totalSupply * realBaseReserve

y = (baseAmount * _quoteReserve) / _baseReserve;

realBaseReserve相当于把netQuoteToken(净头寸)平掉，得到真实的realBaseResearve

### 推导过程：

一： 交易不影响用户LP占比，以及realBaseReserve.（手续费忽略的情况下）所以不影响之前LP用户的收益。


二： LP做市影响之前LP可提取额度。（平衡新老LP收益）


已知：

$X_{real} = \dfrac{X_{0}Y_{0}}{Y_{0}+netP}$

$T1 = (\dfrac{\delta{X_{0}}}{X_{real}} +1)T =\dfrac{(X_{0}+\delta{X_{0})}*Y_{0}+ \delta{X_{0}*netP}}{X_{0}*Y_{0}} * T$

### 某LP充流动性前用户A可提流动性：

$LP0 = t/T * X_{real}=t/T *\dfrac{X_{0}Y_{0}}{Y_{0}+netP}$

### 某LP充流动性后用户A可提流动性：

$LP1 = t/T1 *X_{real1}$

根据上述公式可知T1和Xreal1:

$X_{real1} = \dfrac{(X_{0}+\delta{X})(Y_{0}+P_{0}*\delta{X})}{Y_{0}+P_{0}*\delta{X}+netP}$

$LP1 = t/T*\dfrac{X_{0}*Y_{0}}{(X_{0}+\delta{X_{0})}*Y_{0}+ \delta{X_{0}*netP}}*\dfrac{(X_{0}+\delta{X})(Y_{0}+P_{0}*\delta{X})}{Y_{0}+P_{0}*\delta{X}+netP}$

我们定义index变量，表示LP用户这次充提的影响系数。

$index = LP0/LP1=\dfrac{Y_{0}+netP+P_{0}*\delta{X}}{{Y_{0}+netP}}*\dfrac{(X_{0}+\delta{X_{0})}*Y_{0}+ \delta{X_{0}*netP}}{(X_{0}+\delta{X})(Y_{0}+P_{0}*\delta{X})}\\ \\$

$index = \dfrac{T1*X_{real}}{T*X_{real1}} = \dfrac{X_{real}+ \delta{X}}{X_{real1}}$

$index =(\dfrac{Y1+netP}{Y_{0}+netP})*[\dfrac{Y0}{Y1}+ \dfrac{\delta{X_{0}}*netP}{(X_{0}+\delta{X_{0})}Y_{1}}]$

用户index情况也相同；

## 添加流动性对LP影响**分析：**

### 1 如果添加流动性相对于池子总流动性很小 即

$\dfrac{\delta{X_{0}}}{(X_{0}+\delta{X_{0}})} --> 0$

则

$index =(\dfrac{Y1+netP}{Y_{0}+netP})*\dfrac{Y0}{Y1}$

**净头寸为正的话（空单>多单）index>1, 则 此次充值流动性不利于用户**

**净头寸为负的话（多单>空单）index<1，则此次充值流动性有利于用户**

**netP 越大，偏离越大**

请注意，此时

$\dfrac{Y0}{Y1} -->1$ , 所以index ~ 1

### 2 如果添加的流动性相对于池子总流动性很大 即

$\dfrac{\delta{X_{0}}}{(X_{0}+\delta{X_{0}})} --> 1$

则

$index =(\dfrac{Y1+netP}{Y_{1}})$

**净头寸为正的话（空单>多单）index>1, 则 此次充值流动性不利于用户**

**净头寸为负数的话（空单<多单）index<1，则此次充值流动性有利于用户**

**netP 越大，偏离越大**

请注意，此时

$\dfrac{netP}{Y1} -->0$ , 所以index ~ 1

两种情况都是净头寸决定了用户的指数的大小。所以建议在净头寸小的时候操作。

### 一般情况

因为做市价格不变

$\dfrac{\delta{X_{0}}}{X_{1}} = \dfrac {\delta{Y_{1}}}{Y1}$

$\dfrac{\delta{X_{0}}}{(X_{0}+\delta{X_{0}})} = \dfrac {Y_{1}-Y_{0}}{Y1}= m$

$index =(\dfrac{Y1+netP}{Y_{0}+netP})*[\dfrac{Y0+m*netP}{Y_{1}}]$

$m= \dfrac{Y_{1}-Y_{0}}{netP+Y_{1}}$时， index=1;

即只有netP=0时候index才为1；

$index =(\dfrac{Y1+netP}{Y_{0}+netP})*[\dfrac{Y_{0}}{Y_{1}}+\dfrac{Y{1}-Y_{0}}{Y_{1}^{2}}*netP]$

建议在净头寸小的时候操作。（gt1）

### 验证：

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1laOuawzlnvZTZXq8AKn3sk9WQcbIAoB4vxLTKd7zRlM/edit#gid=1553379066](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1laOuawzlnvZTZXq8AKn3sk9WQcbIAoB4vxLTKd7zRlM/edit#gid=1553379066)

## 移除流动性对LP影响**分析：**

### 一般情况

同理可得

$index =(\dfrac{Y1+netP}{Y_{0}+netP})*[\dfrac{Y0}{Y1}- \dfrac{\delta{X_{0}}*netP}{(X_{0}-\delta{X_{0})}Y_{1}}]$

因为做市价格不变

$\dfrac{\delta{X_{0}}}{X_{1}} = \dfrac {\delta{Y_{1}}}{Y1}$

$\dfrac{\delta{X_{0}}}{(X_{0}-\delta{X_{0}})} = \dfrac {Y_{0}-Y_{1}}{Y1}$

**即只有netP=0时候index才为1；**

$index =(\dfrac{Y1+netP}{Y_{0}+netP})*[\dfrac{Y_{0}}{Y_{1}}+\dfrac{Y{1}-Y_{0}}{Y_{1}^{2}}*netP]$

跟填充流动性式子保持一致， 不过由于Y1，Y0大小刚好相反， index取值区相反方向。

所以如果充提保持频次一样，index最终趋于一；

建议在净头寸小的时候操作。

### Rebase机制对LP的影响

$X_{real0} = \dfrac{X_{0}Y_{0}}{Y_{0}+netP}$

$X_{real1} = \dfrac{X_{0}Y_{1}}{Y_{1}+netP}$

已知rebase前后：

$Y{0}=P_{0}*X_{0}$

$Y{1}=P_{1}*X_{0}$

$index = \dfrac{\dfrac{P_{0}*X_{0}*X_{0}}{Y_{0}+netP}}{ \dfrac{P_{1}*X_{0}*X_{0}}{Y_{1}+netP}}$

令 $m= P0/P1$

$index= \dfrac{P_{0}}{P_{1}}*\dfrac{P_{1}X_{0}+netP}{P_{0}X_{0}+netP}= 1 + \dfrac{(m-1)netP}{Y_{0}+netP}$

netP > 0 时：空>多

1 如果向上rebase, 即m<1， 则realBaseReserve增加

2 如果向下rebase, 即m>1, 则realBaseReserve减少

netP < 0 时：

1 如果向上rebase, 即m<1， 则realBaseReserve减少

2 如果向下rebase, 即m>1, 则realBaseReserve增加

### Liquidate机制对LP的影响

假设用户仓位为（a0, b0）,

$X_{real0} = \dfrac{X_{0}Y_{0}}{Y_{0}+netP}$

$X_{real1} = \dfrac{(X_{0}+a_{0}){Y_{1}}}{Y_{1}+netP}$

$index = X_{real_{0}}/X_{real_{1}}= \dfrac{Y_{1}+netP}{Y_{0}+netP}*\dfrac{X_{0}}{X_{1}} * \dfrac{Y_{0}}{Y_{1}}$

清算时候：

$\dfrac{X_{0}}{X_{1}} * \dfrac{Y_{0}}{Y_{1}} >1$ 恒成立

假设

$\dfrac{Y_{1}+netP}{Y_{0}+netP}*\dfrac{X_{0}}{X_{1}} * \dfrac{Y_{0}}{Y_{1}}>1$

则

$netP >\dfrac{Y_{0}Y_{1}*(X_{1}-X_{0})}{X_{0}Y_{0}-X_{1}Y_{1}}$

可以看出跟净头寸有关，

**走场内价格清算：**

**如果netP<0 , 且清算做多仓位（即 X1- X0 > 0），则 index<1 , realBaseReserve增加，有利于LP**

**如果netP>0 , 且清算做空仓位（即 X1- X0 < 0）,则 index>1，realBaseReserve减少， 则不利于LP。**

**走场外价格清算：**

**如果,清算做空仓位，netP减少，K值不变，则有利于LP**

**清算做多仓位，netP增加，K值不变，则不利于LP**

# Rebase机制调研

### perpetual v1


### perpetual v2

1. 与v1的区别
- 使用uniswap v3，taker的对手方为流动性提供者
- 交叉保证金和多抵押品交易


1. 一次taker流程

开仓


平仓


1. 一次maker流程