---
# System prepended metadata

title: Solution contest 20/11

---

# Solution contest 20/11
## EXPRESSION
![](https://i.imgur.com/o6OCJg0.png)

Dễ dàng nhận thấy ở đoạn code trên, bài toán yêu cầu ta tính biểu thức sau:

![](https://i.imgur.com/U40Louf.png)


Biểu thức trên ta có thể tách thành 2 phần:

![](https://i.imgur.com/ojcFhEj.png)

Tiếp tục rút gọn biểu thức:

![](https://i.imgur.com/jEV20Id.png)

Phần in ra 9 chữ số sau thập phân đã được đề cập ở bài viết [này](http://huynhbachanh.ntucoder.net/Blog/Details/2051).

## CFIBO2

Đây là 1 bài toán áp dụng kiến thức **prefix array** (mảng tiền tố).

Gọi ![](https://i.imgur.com/RBgN1ld.png)là số lượng số **Fibonacci** trong đoạn từ *1* đến *n*.

Ta có công thức:
* ![](https://i.imgur.com/ApxBrX7.png)nếu n là số **Fibonacci**
* ![](https://i.imgur.com/aT3lIF4.png)nếu n không phải là số **Fibonacci**

Như vậy việc tính số lượng số **Fibonacci** từ *l* đến *r* được tính theo công thức: ![](https://i.imgur.com/P6UHAgX.png).

## YESYES
### Solution 1:
Đầu tiên, để một xâu là xâu con của xâu đề bài đã cho thì nó cần đảm bảo những tính chất sau :
* Không có ký tự nào của xâu khác **"Y"**, **"e"** và **"s"**
* Ký tự **"Y"** phải đứng liền trước ký tự **"e"**, ký tự **"e"** phải đứng liền trước ký tự **"s"** và ký tự **"s"** phải đứng liền trước ký tự **"Y"**

Nếu thỏa mãn hai điều kiện trên thì in ra **YES**, còn lại in ra **NO**.
### Solution 2:
Chú ý giới hạn của đề bài: **Độ dài của xâu S không quá 50 ký tự.**

$\Rightarrow$ Ta tạo một xâu có ít nhất 17 chữ Yes ($17 \times 3=51 > 50$) và sử dụng hàm **find()** của C++ để kiểm tra xem xâu nhập vào có phải là xâu con của xâu ta đã tạo hay không.
## LCMPAIR

Trước hết ta sẽ chứng minh rằng với *2* số nguyên dương *x* và *y* bất kì, ta có:
       ![](https://i.imgur.com/0phTlRT.png)


        

---

Chứng minh:

Ta có:

![](https://i.imgur.com/zRv97CH.png)
Chứng minh tương tự, ta có ![](https://i.imgur.com/UBLO2YZ.png)
Từ (1) và (2), ta có ![](https://i.imgur.com/OqvciKm.png)
Đến đây, ta chỉ cần tính số cặp chỉ số ![](https://i.imgur.com/NEI7VYY.png)![](https://i.imgur.com/V6fBTnJ.png) sao cho ![](https://i.imgur.com/WRsJ5yf.png)










