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# System prepended metadata

title: LaTeX 公式

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# 🧮數學公式（MathJax、LaTeX）
https://hackmd.io/@RintarouTW/LaTeX_語法筆記

行內公式：`$...$`
- 乘除：$\times \cdot \div \frac12$
- 比大小：$><= \le \ge \ne$
- 大約等於、近似、相當於：$\doteqdot \approx \equiv$ ||(漸近：$\asymp$)||
- 相似、近似、全等：$\sim \simeq \cong$
- 集合與元素：$\in \notin \subset \supset \subseteq \supseteq \cap \cup \mid \oplus$
- 邏輯運算：$\land \lor \neg$
- 因果關係：$\; \because \; \therefore$
- 根號：$\sqrt{\alpha}$ ， $\sqrt[n]{\beta}$
- 上、下標：$a_1$ ， $x^{n+1}$
- 極限：$\lim_{x \to \infty}$
- 微分：$f''(x)$ ， $\frac{dy}{dx}$，$\frac{\partial y}{\partial x}$，$\nabla f(x)$
- 積分：$\int_a^b x\,dx$
- Sigma：$\sum _{n=1} ^\infty a_n$ ||，Pi：$\prod$ ||
- 三角函數：$\sin^2\theta$ ， $\cos^{-1}\phi$
- 向量：$\bar{v}=a\hat{i}+b\vec j \perp \mathbf x\;,\langle x,y\rangle=0\lambda$
- 空格： $11\,11\:11\ 11\;11　11\quad11\qquad11\! 11$
- $\dots \cdots \vdots \ddots \cdot$

區塊公式：
- `$$...$$` (普通版，簡單好用)
$$
\boxed{ \forall \epsilon \in \mathbb R ^+ , \exists \delta > 0 \text{ such that } |x-c| < \delta \Rightarrow | f(x) - L | < \epsilon }
$$

- `\begin{align}...\end{align}` (可換行、可對齊等號)
\begin{align}
a + b &= c \\
d + e + f &= g = h \\ &= i
\end{align}

- `\begin{vmatrix}...\end{vmatrix}` (行列式)
\begin{vmatrix}
a & b \\ c & d
\end{vmatrix}

- `\begin{bmatrix}...\end{bmatrix}` (矩陣)
$$
\begin{bmatrix}
a & b \\ 
c & d
\end{bmatrix}
\!
\begin{pmatrix}
e\\f
\end{pmatrix}\!
$$

- `\begin{cases}...\end{cases}` (聯立方程式)
$$
u(t)=
\begin{cases}
0\,, & t < 0 \\
1\,, & t \geq 0
\end{cases}
$$