GeoGebra 教學 7：波的疊加及駐波動畫（匯出 gif 動態圖檔）

作者：王一哲
日期：2018/2/1

波的疊加

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1. 波的疊加範例 指數 https://ggbm.at/tzJ8nfUb
2. 波的疊加範例 三角 https://ggbm.at/DbTJfWNu
3. 波的疊加範例 半圓 https://ggbm.at/QHV5rxb2

用 Scilab 製作的波的疊加動畫

用指數及正弦製造的脈衝

1. 仿照前一篇文章的方法，插入控制時間 t 的數值拉桿。

2. 設定以下的變數值：波速 v = 1、波的位置 x1 = 0 + vt 及 x2 = 6 - vt。

3. 用以下指令設定函數，其中 g(x) 要乘上係數 23.14 是為了使 f(x) 和 g(x) 的最大值較為一致。

   ​​​​f(x) = If(x1 <= x <= x1 + π, sin(x - x1)*exp(x - x1))
   ​​​​g(x) = If(x2 <= x <= x2 + π, 23.14*sin(x - x2)*exp(-x + x2))
   ​​​​h(x) = f(x) + g(x)
   

4. 設定時間 t 的屬性，最小值 0，最大值 6，增量 0.01，動畫速度 2、重複設為遞增，如果設為來回反覆會看到波倒著跑的奇怪畫面。

5. 開始動畫。

時間屬性視窗

用指數和正弦製造的脈衝，紅色向右前進，綠色向左前進，藍色為疊加結果。

脈衝疊加動畫

用線段製造的三角形脈衝

1. 仿照前一個圖形作法，插入控制時間 t 的數值拉桿。

2. 設定以下的變數值：波速 v = 10、斜率 k1 = 1 及 k2 = 1.5、波的峰值位置 x1 = -6 + vt 及 x2 = 6 - vt、寬度 w = 2。

3. 用以下指令設定函數，其中f(x)、g(x) 兩側的斜率及寬度不同，較斜的一側為波的前方。

   ​​​​f(x) = If(x1 - 2*w <= x <= x1, 0.5*k1 (x - (x1 - 2*w)), 
   ​​​​          If(x1 <= x <= x1 + w, -k1 *(x - (x1 + w))))
   ​​​​g(x) = If(x2 - w <= x <= x2, k2*(x - (x2 - w)), 
   ​​​​          If(x2 <= x <= x2 + 2*w, -0.5*k2 *(x - (x2 + 2*w))))
   ​​​​h(x) = f(x) + g(x)
   

4. 設定時間 t 的屬性，最小值 0，最大值 1.2，增量 0.01，動畫速度 2、重複設為遞增，如果設為來回反覆會看到波倒著跑的奇怪畫面。

5. 開始動畫。

用線段製造的三角形脈衝，紅色向右前進，綠色向左前進，藍色為疊加結果。

三角形脈衝疊加動畫

奇怪的半圓形脈衝

步驟如下：

1. 仿照前一個圖形作法，插入控制時間 t 的數值拉桿。

2. 設定以下的變數值：波速 v = 10、半徑 r1 = 2 及 r2 = 2、波的前端圓心位置 x1 = -5 + vt 及 x2 = 5 - vt。

3. 用以下指令設定函數

   ​​​​f(x) = If(x1 - r1 < x < x1 + r1, sqrt(r1**2 - (x - x1)**2), 
   ​​​​          If(x1 - 2*r1 < x < x1 - r1, 0, 
   ​​​​          If(x1 - 4*r1 < x < x1 - 2*r1, 
   ​​​​          -sqrt(r1**2 - (x - x1 + 3*r1)**2))))
   ​​​​g(x) = If(x2 - r2 < x < x2 + r2, -sqrt(r2**2 - (x - x2)**2), 
   ​​​​          If(x2 + r2 < x < x2 + 2*r2, 0, 
   ​​​​          If(x2 + 2*r2 < x < x1 + 4*r2, 
   ​​​​          sqrt(r2**2 - (x - x2 - 3*r2)**2))))
   ​​​​h(x) = f(x) + g(x)
   

4. 設定時間 t 的屬性，最小值 0，最大值 1.5，增量 0.01，動畫速度 2、重複設為遞增，如果設為來回反覆會看到波倒著跑的奇怪畫面。

5. 開始動畫。

奇怪的半圓形脈衝，紅色向右前進，綠色向左前進，藍色為疊加結果。

半圓形脈衝疊加動畫

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駐波

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1. 駐波範例 兩端固定或自由 https://ggbm.at/HuMCDmbn
2. 駐波範例 一端固定一端自由 https://ggbm.at/X5z7ANaU

兩端皆為固定端或自由端

1. 插入控制整數 n 的數值拉桿，最小值1，最大值10，增加1。
2. 設定以下的變數值：振幅 A = 2、繩子長度 L = 10、週期 T = 2π、角頻率 ω = 2π / T、波長 λ = 2L / n，角波數 k = 2π / λ。
3. 插入控制相位差 δ 的數值拉桿，最小值0，最大值 2π，增加 π/2。
4. 插入控制時間 t 的數值拉桿，最小值0，最大值T，增加0.05，動畫速度2，重複設為遞增。
5. 用以下指令設定函數，當 δ = 0 時，兩端皆為固定端；當 δ = π/2 時，兩端皆為自由端。
   ​​​​f(x) = If(0 <= x <= L, A*sin(k*x - ω*t))
   ​​​​g(x) = If(0 <= x <= L, A*sin(k*x + ω*t + δ))
   ​​​​h(x) = f(x) + g(x)
   

6. 開始動畫。
   
   

兩端皆為固定端、n = 1 的駐波

一端固定一端自由

1. 插入控制整數 m 的數值拉桿，最小值1，最大值11，增加2。

2. 設定以下的變數值：振幅 A = 2、繩子長度 L = 10、週期 T = 2π、角頻率 ω = 2π / T、波長 λ = L / m，角波數 k = 2π / λ。

3. 插入控制相位差 δ 的數值拉桿，最小值0，最大值 2π，增加 π/2。

4. 插入控制時間 t 的數值拉桿，最小值0，最大值T，增加0.05，動畫速度2，重複設為遞增。

5. 用以下指令設定函數，當 δ = 0 時，左端為固定端，右端為自由端；當 δ = π/2 時，左端為自由端，右端為固定端。

   ​​​​f(x) = If(0 <= x <= L, A*sin(k*x - ω*t))
   ​​​​g(x) = If(0 <= x <= L, A*sin(k*x + ω*t + δ))
   ​​​​h(x) = f(x) + g(x)
   

6. 開始動畫。

左端為固定端、右端為自由端、m = 1 的駐波

匯出為 gif 圖檔

1. 檔案 ⇒ 匯出 ⇒ 動態 GIF 檔
2. 在匯出動態 GIF 檔視窗中，選擇滑桿 t，影格速率 100 ms，勾選循環播放，按下匯出。
3. 匯出過程很花時間，等到 GeoGebra 檔又可以點選時代表圖檔終於匯出完畢。

匯出動態 GIF 檔選單

匯出動態 GIF 檔視窗

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