# 逆三角不等式
$(X, d)$ を距離空間とする。このとき$\forall x, y, z \in X$について
$$ |d(x, y)-d(x, z)| \leq d(y, z) $$
が成り立つ。

## 証明
1) $d(x, y) - d(x, z) \geq 0$ のとき
三角不等式より、$d(y, x) \leq d(y, z) + d(z, x)$ が成立。
よって、$d(y, x) - d(z, x) = |d(x, y) - d(x,z)| \leq d(y,z)$ が成りたつ。

2) $d(x, y) - d(x, z) < 0$ のとき
三角不等式より、$d(x, z) \leq d(x, y)+d(y, z)$が成立。
よって、$d(x, z)-d(x,y)=|d(x,y)-d(x,z)|\leq d(y,z)$が成り立つ。

以上より、
$$|d(x, y)-d(x, z)| \leq d(y, z)$$
が示された。

## 参考
https://proofwiki.org/wiki/Reverse_Triangle_Inequality