# 2017q3 Homework1 (clz)
contributed by < `changyuanhua` >
## 開發環境
* 輸入指令 ` lscpu `
```
Architecture: x86_64
CPU 作業模式： 32-bit, 64-bit
Byte Order: Little Endian
CPU(s): 4
On-line CPU(s) list: 0-3
每核心執行緒數：1
每通訊端核心數：4
Socket(s): 1
NUMA 節點： 1
供應商識別號： GenuineIntel
CPU 家族： 6
型號： 94
Model name: Intel(R) Core(TM) i5-6300HQ CPU @ 2.30GHz
製程： 3
CPU MHz： 799.890
CPU max MHz: 3200.0000
CPU min MHz: 800.0000
BogoMIPS: 4608.00
虛擬： VT-x
L1d 快取： 32K
L1i 快取： 32K
L2 快取： 256K
L3 快取： 6144K
NUMA node0 CPU(s): 0-3
```
## CLZ 的應用場合
### [高速可設定式DSP 技術](http://wenku.baidu.com/link?url=MUAH7QIU0Amz4Y56nKBC9i6j-ZmLhLjCUOguonnZJRWmhYiPAVdd1nn9_ZO4tTIDG7dRRur7UjEDc-jcSKUSoFwB5m0QQx11E2Mtiye-VvO)
針對固定小數點演算与除法運算進行改良
### [PowerPC](http://www.eeworld.com.cn/qrs/2014/0107/article_16598_2.html)
PowerPC 是一個 32 位元的 CPU ，其中他的處理器有一條“數出前導零數目” 的指令`cntlzw(count leading zero word)`，這可以使硬件以指令方式實現優先級的多任務調度算法，也可用於圖像處理和算法加密的場合。該指令數出一個32位寄存器中前置零的數目，例如，返回0表示b0不為零，即沒有前導零;返回3表示b3不為零，b3位的前面從b0到b2共有3個零;返回32表示RS寄存器中所有的位都為零。 (在PowerPC架構中，最高位MSB表示為b0，低位MSB根據位寬表示為b7、b15或b31。)
### [Handbook of Floating-Point Arithmetic](https://books.google.com.tw/books?id=baFvrIOPvncC&pg=PA284&lpg=PA284&dq=count+lead+zero&source=bl&ots=bFTD1grqEF&sig=rx0FjJNopGvNYHoSJHWaGSIy8pk&hl=zh-TW&sa=X&ved=0ahUKEwjr0tWIxbzSAhWBwbwKHRSuAcA4FBDoAQg8MAQ#v=onepage&q=count%20lead%20zero&f=false)
hardware implementation of floating point arithmetic
## Count Leading Zero
### CLZ 簡介
Count Leading Zeros (clz) 或名 Number of Leading Zeros (nlz) 為計算 2 進位數從 MSB 往右數遇到的第一個 1 之前所有 0 的數量，也就是計算最高有效位之前的零位的數量
e.g. the clz of 0x00000F00 is 20 (00000000000000000000111100000000)
e.g. the clz of 0x00000001 is 31 (00000000000000000000000000000001)
>[name=changyuanhua]
` uint8_t ` is a 8-bit unsigned integer
` uint16_t ` is a 16-bit unsigned integer
` uint32_t ` is a 32-bit unsigned integer
### 實做方法
* 編譯 ` make run `
* 作圖 ` make plot `
* 圖
從上圖可以知道 byte-shift 跟 binary search 所使用的 cycle 數平均是比較少的，而在上圖中右可見 cycle 數，除了 50 到 100 ， 400 到 500 之間也有點分布，因此測試其他區間是否也如此
從上兩張圖可見，不同的區間分佈狀況看起來雷同，在此認為有些數據會是 400~500 cycles ，是因為作業系統的 multi task ，當有其他 task 要優先值行的話，作業系統會先中斷現在執行的 task，等完成其他 task 在跳回來繼續執行，所以花費的 cycle 數會比較高
reference:[st9007a 共筆](https://hackmd.io/s/rywfL4tj-)
### 理解每個 function 的運作
#### recursive version
* code
```clike=
static const int mask[]= {0,8,12,14};
static const int magic[]= {2,1,0,0};
unsigned clz2(uint32_t x,int c)
{
if (!x && !c) return 32;
uint32_t upper = (x >> (16>>c));
uint32_t lower = (x & (0xFFFF>>mask[c]));
if (c == 3) return upper ? magic[upper] : 2 + magic[lower];
return upper ? clz2(upper, c + 1) : (16 >> (c)) + clz2(lower, c + 1);
}
```
* 相關資訊：
* ` & ` (位元運算) 對左邊或右邊的取值，沒有一定的順序
* 我的理解：
* c 從0開始計算，當 c = 0 是將32位元分為16位元和16位元，接著判斷 upper 是否為 0，如果不是的話 upper 就進遞迴，進遞迴後把 upper 的位元對拆，直到 c = 3 的時候停止。如果遞回過程中 upper = 0 的話，lower 進遞迴， 得到的數值加此層 upper 的位元數就是最高有效位之前的零位的數量
#### iteration version
* code
```clike=
static inline __attribute((always_inline))
unsigned clz(uint32_t x)
{
int n = 32, c = 16;
do {
uint32_t y = x >> c;
if (y) {
n -= c;
x = y;
}
c >>= 1;
} while (c);
return (n - x);
}
```
* 我的理解：
* ` uint32_t y = x >> c; ` ( y = x >> c 表示 y 為 x 二進位位元右移 c 位 )
* ` c >>= 1; ` ( c 原本為10000，經 do while() 執行 5 次後，才會為0)
* 在 y 不為0時， n -= c ，所得的 n 值是 y 目前總共的位元（表示下次迴圈只要看這幾個位元） ， x 右移 c 位元 （表示下次迴圈只要看 x 值）
* 最後 ` return (n - x); ` 為最高有效位之前的零位的數量
* 不太會表達，以例子來說明好了
```
當 x = 0f000f00
loop 1:
y = 0f00 (0f00|0f00) ; n = 16 ; x = 0f00 ; c = 8
loop 2:
y = 0f (0f|00) ; n = 8 ; x = 0f ; c = 4
loop 3:
y = 0 (0|f) ; n 不變 ; x 不變 ; c = 2
loop 4:
y = 000011 (000011|11) ; n = 6 ; x = 000011 ; c = 1
loop 5:
y = 00001 (00001|1) ; n = 5 ; x = 00001 ; c = 0
回傳 4
```
#### binary search technique
* code
```clike=
static inline __attribute((always_inline))
unsigned clz(uint32_t x)
{
if (x == 0) return 32;
int n = 0;
if (x <= 0x0000FFFF) {
n += 16;
x <<= 16;
}
if (x <= 0x00FFFFFF) {
n += 8;
x <<= 8;
}
if (x <= 0x0FFFFFFF) {
n += 4;
x <<= 4;
}
if (x <= 0x3FFFFFFF) {
n += 2;
x <<= 2;
}
if (x <= 0x7FFFFFFF) {
n += 1;
x <<= 1;
}
return n;
}
```
* 我的理解：
* n 為計算最高有效位之前的零位的數量
* 當 x 小於某個判斷式， n 值增加的值為 x 前面位元至少有的0個數，接著再把前面確定為零的數移除，直到 x 值沒有符合的判斷式
* 不太會表達~用例子表示
```
當 x = 0f000f00
if (x <= 0x0FFFFFFF)
n = 4 ; x = f000f000
回傳 4
```
#### byte-shift version
* code
```clike=
static inline __attribute((always_inline))
unsigned clz(uint32_t x)
{
if (x == 0) return 32;
int n = 1;
if ((x >> 16) == 0) {
n += 16;
x <<= 16;
}
if ((x >> 24) == 0) {
n += 8;
x <<= 8;
}
if ((x >> 28) == 0) {
n += 4;
x <<= 4;
}
if ((x >> 30) == 0) {
n += 2;
x <<= 2;
}
n = n - (x >> 31);
return n;
}
```
* 我的理解：
* n 為計算最高有效位之前的零位的數量
* 這跟 binary search technique 很像，當 x 右移 a 位元後等於零，表示 x 前面位元有32-a 個0值， n 值增加的值為 32-a ，接著再把前面確定為零的數移除，直到 x 值沒有符合的判斷式
* 不太會表達~用例子表示
```
當 x = 0f000f00
if ((x >> 28) == 0)
n = 4 ; x = f000f000
回傳 4
```
#### Harley’s algorithm
* code
```clike=
static inline __attribute((always_inline))
unsigned clz(uint32_t x)
{
// CTZ table
#ifdef CTZ
static uint8_t const Table[] = {
0xFF, 0, 0xFF, 15, 0xFF, 1, 28, 0xFF,
16, 0xFF, 0xFF, 0xFF, 2, 21, 29, 0xFF,
0xFF, 0xFF, 19, 17, 10, 0xFF, 12, 0xFF,
0xFF, 3, 0xFF, 6, 0xFF, 22, 30, 0xFF,
14, 0xFF, 27, 0xFF, 0xFF, 0xFF, 20, 0xFF,
18, 9, 11, 0xFF, 5, 0xFF, 0xFF, 13,
26, 0xFF, 0xFF, 8, 0xFF, 4, 0xFF, 25,
0xFF, 7, 24, 0xFF, 23, 0xFF, 31, 0xFF,
};
// CLZ table
#else
static uint8_t const Table[] = {
32,31, 0,16, 0,30, 3, 0,15, 0, 0, 0,29,10, 2, 0,
0, 0,12,14,21, 0,19, 0, 0,28, 0,25, 0, 9, 1, 0,
17, 0, 4, 0, 0, 0,11, 0,13,22,20, 0,26, 0, 0,18,
5, 0, 0,23, 0,27, 0, 6,0,24, 7, 0, 8, 0, 0, 0
};
#endif
/* Propagate leftmost 1-bit to the right */
x = x | (x >> 1);
x = x | (x >> 2);
x = x | (x >> 4);
x = x | (x >> 8);
x = x | (x >> 16);
/* x = x * 0x6EB14F9 */
x = (x << 3) - x; /* Multiply by 7. */
x = (x << 8) - x; /* Multiply by 255. */
x = (x << 8) - x; /* Again. */
x = (x << 8) - x; /* Again. */
return Table[(x >> 26)];
}
```
* 我的理解：
* [De Bruijn 數列](https://en.wikipedia.org/wiki/De_Bruijn_sequence)
* ` x = x | (x >> 1); ` 此部份讓首位為1的位元，其後面位元皆為1
* ` x = (x << 3) - x; ` 此部份也可說是 ` x*8 - x = x*7 `
* 讓` x = x * 0x6EB14F9 ` 這整部份是讓他的前面6個位元，對應到陣列的值為其最高有效位之前的零位的數量，但怎算出來的我還部會
* ` return Table[(x >> 26)]; `表示看 x 前面6個位元，所以查到的表值，只會有0～32的值，也表示它回傳的是最高有效位之前的零位的數量
## 驗證正確性
* 在 main.c 有個 code 可以驗證正確性
```clike=
#if defined(correct)
for (int try = 0; try < 20; try++) {
timec = 0;
get_cycles(&timec_high1, &timec_low1);
for (uint32_t i = 0; i < 31; i++) {
printf("%u:%d \n",1<<i,clz(1<<i));
for (uint32_t j = (1 << i); j < (1 << (i + 1)); j++) {
assert( __builtin_clz (j) == clz(j));
}
}
get_cycles_end(&timec_high2, &timec_low2);
timec = diff_in_cycles(timec_high1, timec_low1, timec_high2, timec_low2);
printf("executiom time : %lu cycles\n", timec);
}
```
* 我在 Makefile 中改寫 ` CFLAGS_common ?= -Wall -std=gnu99 -g -Dcorrect -DDEBUG `
* 接著 ` make run ` 就可以驗證
* 接下來就是漫長的等待～
* 等好久結果還沒好～我就把 code 中 try 的for迴圈拿掉
* 結果正確
```
taskset -c 1 ./iteration 67100000 67116384
executiom time : 72284038676 cycles
taskset -c 1 ./binary 67100000 67116384
executiom time : 21754348304 cycles
taskset -c 1 ./byte 67100000 67116384
executiom time : 19488746252 cycles
taskset -c 1 ./recursive 67100000 67116384
executiom time : 101457752724 cycles
taskset -c 1 ./harley 67100000 67116384
executiom time : 53710455132 cycles
```
## taskset
* [taskset](https://blog.gtwang.org/linux/run-program-process-specific-cpu-cores-linux/)
* 在 Linux 中以特定的 CPU 核心執行程式，不要讓系統自動排程
## Generic
* [Generic](http://www.robertgamble.net/2012/01/c11-generic-selections.html)
* [你所不知道的 C 語言：前置處理器應用篇](https://hackmd.io/s/S1maxCXMl#)
Sign in with Wallet
Connect another wallet