# 惠更斯原理示意圖
> 作者：王一哲
> 日期：2018/2/5
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1. 惠更斯原理範例 圓形 https://ggbm.at/mXYFuB7k
2. 惠更斯原理範例 圓形動畫 https://ggbm.at/gBV2yAeE
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<div style="text-align:center">使用 LibreOffice Draw 繪製的惠更斯原理示意圖</div>
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## 球面波示意圖繪圖步驟
1. 新增控制波長 λ 的數值滑桿
```latex
λ = Slider(0.5, 2, 0.1)
```
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2. 新增控制點波源數量 n 的數值滑桿
```latex
n = Slider(4, 25, 1)
```
</br>
3. 新增點波源O的位置
```latex
O = Point({0, 0})
```
</br>
4. 畫出第1個球面波前位置，為了讓視覺效果稍微好一點，我是選擇半徑 2λ 處作為第1個球面波前位置
```latex
c = Circle(O, 2*λ)
```
</br>
5. 畫出第1個球面波前上的點波源
```latex
source = Sequence(Point(c, i), i, 0, 1, 1 / n)
```
上式中 Point(c, i) 是指在二次曲線 c 上面畫點，i 用來指定畫點的位置。Sequence 當中的 i, 0, 1, 1 / n 是指將二次曲線 c 分成 n 等分，每隔相同的距離畫一個點。
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6. 以第1個球面波前上的點波源為圓心，畫出向外傳播的球面波
```latex
wave = Sequence(Circle(Element(source, i), λ), i, 0, n, 1)
```
上式中 Element(source, i) 是將串列 source 當中的第 i 個元素取出，丟到 Circle 指令當中作為圓心。
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7. 畫出第2個球面波前位置
```latex
c = Circle(O, 3*λ)
```
再將每個元件調整成自己喜歡的樣子之後，成果如下圖，但是會有往內部傳播的球面波，看起來有點醜。
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<div style="text-align:center">惠更斯原理球面波示意圖：沒有擋住中心</div>
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8. 為了擋住往內部傳播的球面波，再畫出一個圓形，半徑比 2λ 稍微小一點，圓形內部填滿為白色100%。 加上這個圓形之後圖形比較不會那麼雜亂。
```latex
e = Circle(O, 2*λ - 0.1)
```
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<img height="100%" width="100%" src="https://lh6.googleusercontent.com/GGI2Tp6B5JgJCudFJcCIt6E9PG7yKU9hSCsSuXn_kFHg3xLKJZ4IkNjoWfzTLcid_G-ZQevftDYRVaqu004Ecipayi6fcMcMvHofdbvn8ZnyOHyui5rQ_Lt21kwekWCovZAdo_UO" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圓形的屬性視窗</div>
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<div style="text-align:center">惠更斯原理球面波示意圖：擋住中心</div>
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<div style="text-align:center">惠更斯原理球面波示意圖：改變波長 λ</div>
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<img height="100%" width="100%" src="https://lh3.googleusercontent.com/W5mTuxQmXIs8LRqmF1q6a6cg_FrUaN9f97k2lSCgZTnvzzEUCTwddd7sn1X8iL0HFWyt1g4l-xTM0TnatZkrECWjMXwoMboKQRRkuyIBjHlEIDsOjyIoB-3q8HOvWAMmSCEjzJ2r" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center"> 惠更斯原理球面波示意圖：改變點波源數量 n</div>
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## 球面波傳播過程動畫繪圖步驟
1. 設定波長 λ = 2、點波源數量 n = 25、週期 T = 2。新增點波源O的位置
```latex
O = Point({0, 0})
```
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2. 新增控制時間 t 的數值滑桿，最小值0，最大值 2T，增量0.1。
```latex
t = Slider(0, 2*T, 0.1)
```
開啟 t 的屬性視窗，調整動畫速度為1，重複為遞增1次。其實可以在上一行的指令同時設定這兩樣，但是指令長度會增加很多，並不方便。
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3. 畫出第1個球面波前位置
```latex
c = Circle(O, 2*λ)
```
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4. 畫出第1個球面波前上的點波源
```latex
s_1 = Sequence(Point(c, i), i, 0, 1, 1 / n)
```
</br>
5. 設定從第1個球面波前上的點波源向外傳播的球面波半徑
```latex
r_1 = If(t <= T, λ*t / T, λ)
```
當 t ≤ T時，半徑隨時間增加；1個週期後固定為 λ。
</br>
6. 以第1個球面波前上的點波源為圓心，畫出向外傳播的球面波
```latex
w_1 = Sequence(Circle(Element(s_1, i), r_1), i, 0, n, 1)
```
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7. 當時間 t ≥ T 時，畫出第2個球面波前位置
```latex
d = If(t >= T, Circle(O, 3*λ))
```
下圖為到這個步驟為止的成果。
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<img height="60%" width="60%" src="https://lh4.googleusercontent.com/xbMfCij_2VARmgS6O2IEeoj-sF57ZLgMabBfDzO3vKd8KVbJ4FaI8i72UwIh-u1aHWgUWUC-Nnquw3pqQCAOlAaGkujziCWUh90a3b_F0ONG8M8_LiltyDs9iTfUKXbeVLz-ba7W" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center"> 球面波傳播過程動畫到步驟7為止的成果</div>
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8. 畫出第2個球面波前上的點波源
```latex
s_2 = Sequence(Point(d, i), i, 0, 1, 1 / n)
```
</br>
9. 設定從第2個球面波前上的點波源向外傳播的球面波半徑
```latex
r_2 = If(T <= t <= 2*T, λ*(t / T - 1), λ)
```
當 T ≤ t ≤ 2T 時，半徑隨時間增加；2個週期後固定為 λ。
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10. 以第2個球面波前上的點波源為圓心，畫出向外傳播的球面波
```latex
w_2 = Sequence(Circle(Element(s_2, i), r_2), i, 0, n, 1)
```
</br>
11. 當時間 t ≥ 2T 時，畫出第3個球面波前位置
```latex
e = If(t >= 2*T, Circle(O, 4*λ))
```
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12. 加上一個會隨著時間往外擴張的圓形
```latex
f = If(t > 0, Circle(O, (2 + t / T)*λ))
```
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13. 加上內部填滿為白色為圓形，用來擋住往內部傳播的球面波。
```latex
g = Circle(O, 2*λ - 0.1)
h = Circle(O, 3*λ - 0.1)
```
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14. 開始動畫，成果如下圖。
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<img height="100%" width="100%" src="https://lh6.googleusercontent.com/ePXSOu5YS_m9YK5iSkvGz6VDK-ElODJqeMXHhVB8iG-1LJRQW0DkBFlMNDpGlq48r8jNejub0Zi_k8JZ2kSnqcrIeNqWsZA7EmdAiMz5V1XIn19aJAJUqxShJ5gRn58SrvgE98wt" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center"> 球面波傳播過程動畫</div>
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## 相關指令的官方說明書
1. 數值滑桿 https://wiki.geogebra.org/en/Slider_Command
2. 點 https://wiki.geogebra.org/en/Point_Command
3. 串列 https://wiki.geogebra.org/en/Sequence_Command
4. 圓 https://wiki.geogebra.org/en/Circle_Command
5. 元素 https://wiki.geogebra.org/en/Element_Command
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