# Geometric Measure Theory Learning Seminar at NCKU
我們在這個 seminar 學習基本的 measure theory， 特別是 Radon measure 和 Hausdorff measure 的性質。目的是了解 Leon Simon 教授下學期在台大開設 geometric measure theory 課程的背景知識。除了 seminar，我們會在 1/23 下午、1/24 上午透過 Youtube 直播參加林俊吉(師大)、沈俊嚴(台大)、謝天長(台大)教授介紹 geometric measure theory 發展與應用的演講。

**預備知識**
希望修過分析通論的研究生和具備扎實高等微積分基礎的大學生能跟上進度。我們要讀的書假設讀者知道 Legesgue measure，第一次 meeting 時林立人會解釋為何要引進 Lebesgue measure 以及它的性質。
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http://u.42.pl/WvXI
https://zii.im/3xg2Ws
https://zii.im/zJbCrb
https://zii.im/Z81lcF
https://zii.im/89sPr2
https://zii.im/saClic

http://tniesz.pl/tqxb0 = http://tniesz.pl/3gemd = http://tnij.tcz.pl/?u=188c0f

**Schedule**
* Time: Tuesday and Friday **10:30am-2:00pm** (lunch box provided)
* Location: 成功大學數學系館 3 樓會議室
* The reference, if not specified, refers to [1].

| Date, Speaker | Topic | Reference |
| -------- | -------- | -------- |
| 1/23, 林立人 | Lebesgue measure, outer measure |1.1 [notes](https://www.dropbox.com/s/s6mj6dmyiub25mu/lecture1.pdf?dl=0)|
|1/26, 林立人 |measurable function, integrals and limit theorem|1.2, 1.3 [notes](https://www.dropbox.com/s/8hvntxmyenaa605/lecture2.pdf?dl=0)
|1/30, 林立人| Product measure, Fubini theorem| 1.4 [notes](https://www.dropbox.com/s/zuile82816usfky/lecture3.pdf?dl=0)|
|1/30, 王業凱|Covering Theorem, Differentiation of Radon measures |1.5, 1.6 [notes](http://myweb.ncku.edu.tw/~ykwang/gmt2018/1.6.pdf) [video](https://www.youtube.com/playlist?list=PLX4eFPFgt-Wqr-wWPol02RN-Rszs-WhCi)|
|2/2, 王業凱|Lebesgue points, Approximation of Sobolev functions|1.7.1, 4.1, 4.2 [notes](http://myweb.ncku.edu.tw/~ykwang/gmt2018/1.7.pdf) [video 1](https://www.youtube.com/playlist?list=PLX4eFPFgt-WrE3RlFg-bYcpYnKNO_tznt) [video 2](https://www.youtube.com/playlist?list=PLX4eFPFgt-WoQwbKIK_6oDSfQJOPcq5ol)
|2/6, 劉珈銘|Riesz representation theorem|1.8 [notes](http://myweb.ncku.edu.tw/~ykwang//gmt2018/Rieszrep.pdf) [video](https://www.youtube.com/watch?v=jxTtG1SZI_A&list=PLX4eFPFgt-Wph9eBr0qL--3fzBUk5MTY_)
|2/9, 王業凱|Weak convergence and compactness for Radon measure and $L^p$ spaces|1.9 [video](https://www.youtube.com/watch?v=XyVdPyqwrbk&list=PLX4eFPFgt-Wqi7yuXHFC1l_5h6XE_UP_g)

**Reference**
[1] Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. *Measure theory and fine properties of functions.* Revised edition.
[2] Simon, Leon. *Lectures on geometric measure theory*
[3] Wheeden; Zygmund. *Measure and Integral. An introduction to real analysis*

**演講 video (at NCTS)**
| Speaker | Title |Link |Slides|
| -------- | -------- | -------- |--------|
| Tien-TsanShieh (NTU) |From Calculus of Variation to Geometric Measure Theory |https://www.youtube.com/watch?v=_0s8tHLS50g||
|Chun-Chi Lin (NTNU)|An introductory talk on GMT: Plateau’s problem and the related|https://www.youtube.com/watch?v=PIdPIdsN564||
|Chun-Yen Shen(NTU)|歐式空間中一些測度的介紹|https://www.youtube.com/watch?v=Yee30QkZcvs||
|Chun-Yen Shen(NTU)|函數空間的介紹以及其性質|https://www.youtube.com/watch?v=Yee30QkZcvs|

[NTU seminar page](https://hackmd.io/s/rJsfI6SVz) 台大的 seminar 網頁，你可以找到更多資訊，包括 student seminar 的錄影。

[Geometric Measure Theory and Applications](https://www.msri.org/people/214) Leon Simon 教授 2011 在 MSRI Summer Graduate School 的 lecture video.

**台大崔茂培、李瑩英教授介紹幾何測度論**
下學期史丹佛的Leon Simon講座教授會來台大訪問，擔任台大數學系訪問講座，他將於（2018）的3月5號至5月11號開設＂Introduction to geometric measure theory＂(幾何測度論導論)，上課時間是星期一和星期五下午的3:30到5:20，並可能另外安排討論課。Leon Simon教授是世界知名的幾何測度論專家，幾何測度論是一門非常困難但極為有用的工具，近年來被成功的用來解決Willmore conjecture ，正質量定理和許多極小曲面的猜想，也是研究退化型或係數不光滑的方程式的重要工具，甚至被應用到影像處理及數據分析。它主要是用來處理不光滑具singularities的物件。能有幾何大師針對研究生及優秀大學生，從入門開始教授這重要學問，實在是千載難逢的好機會，希望同學能好好把握學習這門課。

課程會有 Youtube 直播。

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