行進波

作者:王一哲
日期:2018/1/30

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行進波範例

數值滑桿

為了使操作更加方便,我們會使用到數值滑桿這項工具,也就是在繪圖區上用滑鼠左鍵拖拉滑桿改變特定變數值的工具。由上方的選單選取數值滑桿,在繪圖區上想要加入數值滑桿的地方點滑鼠左鍵一下,在跳出來的視窗中選擇變數的種類、填入變數的名稱、最小值、最大值、增量,最後按下確定即可。我總共新增了振幅

A、波長
λ
、相位差
δ
、時間
t
、週期
T
等5個滑桿。

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數值滑桿選單

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數值滑桿視窗

設定相關的變數值

由於在行進波的函數中會用到以下兩個物理量

  1. 角波數
    k2πλ
  2. 角頻率
    ω2πT=2πf

為了操作方便,我們先在下方的指令區輸入

k = 2 * π / λ
ω = 2 * π / T

這樣當我們使用數值滑桿改變

λ或T的值時,k和的值會自動跟著改變。

設定行進波的函數

在下方的指令區輸入

f(x) = If((x>0, A*sin(k*x - ω*t))
g(x) = If((x>0, A*sin(k*x - ω*t + δ))

即可產生兩個相位差為

δ且向+x方向前進的行進波。但是為何向+x方向前進的行進波函數是

f(x)=Asin(kxωt)=Asin(2πλx2πTt)

我自己的思考方式是看

sin 的角度,當時間增加一點之後,如果要讓計算完的角度和時間增加前相同,則對應的 x 值必須增加,因此整個波的形狀向 +x 方向平移。下圖中實線為
t=0
時的波形,虛線是
t=0.1π
時的波形。

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向 +x 方向前進的波

畫好兩個波之後,我們可以試著調整相位差

δ,下圖中兩個波
δ=π/2
。接著在 t 的數值滑桿上按滑鼠右鍵,選取開始動畫,就可以看到這兩個波以同樣的速度向 +x 方向前進。

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相位差

δ=π/2 的行進波


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數值滑桿 t 的選單

改變其中一個行進波行進方向及波長

在下方的指令區輸入,使另一個波的波長隨時間慢慢增加,朝 -x 方向前進,

k_1 = 2*π /*(1 + 0.25*t / 10))
p(x) = If(x > 0, A*sin(k_1*x + ω*t))

接著再輸入

q(x) = f(x) + p(x)

接著在 t 的數值滑桿上按滑鼠右鍵,選取開始動畫,就可以看到這f(x)、p(x)、q(x)隨時間變化的樣子。

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加上說明文字

從上方的選單找到插入文字,在插入文字可以勾選

LATEX數學式,就可以在編輯欄位中輸入
LATEX
編碼,加上漂亮的數學式子。

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插入文字選單

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插入文字視窗


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