# 數值積分

> 作者：王一哲
> 日期：2018/1/30

本次課程檔案已上傳至 GeoGebraTube，可以線上操作或下載檔案，網址為 https://ggbm.at/GmAr3WFC
</br>

GeoGebra 有內建指令可以畫出數值積分的圖，只要一行就解決了。以下的圖都是以
$$f(x)=x^2+\sin(2\pi x)$$
為例，積分上、下限分別為2、-2，分割數量為20。
</br>

## 長方形法

### 指令1：RectangleSum

RectangleSum(函數名稱, 積分下限, 積分上限, 長方形數量, 長方形對齊點)

其中長方形對齊點的數值為 0 ~ 1，0代表對齊函數左側，1代表對齊函數右側，0.5代表對齊函數中點。執行指令之後會畫出圖形並顯示計算結果。

<img height="100%" width="100%" src="https://lh6.googleusercontent.com/ruki7kpunaMN6IhDi0ndoczLeY6BzOt6dmMYt5TVESwEf9VQf1xhdUa0_7Of8V9jG0LSqgmg39DyGL-K8E9S--ybJOa2-waIDzsKjqqqJxc_OGCAq6SE0wr124FomlaRjwy907wG" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">RectangleSum(f, -2, 2, 20, 0.5)</div></br>

<img height="100%" width="100%" src="https://lh4.googleusercontent.com/rIgeVH17hF4mGDND9yi68W1nGJsZKUTwc9qEziouwRxpfhdyk2GKo9efGc_kFmOXR9Cd-VqBTVsYd0gNVMl4NleMve2qYFXNay9cOCfDOtplXrRQaP9BWax24lzfHociDFc_dRvn" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center"> RectangleSum(f, -2, 2, 20, 0)</div>
</br>

<img height="100%" width="100%" src="https://lh6.googleusercontent.com/NfVC9A71pqeV9ANrDAxWQSEHiHUyudlvy6dJH0gb3m7ev5KBIjGIG8muexUuKvEYZ_J-R_3dWm6m2HfZUoAV_oobL9t215cmd92g9AFOG2_IHgm41QiauCCr-pIJcwkR6MMN5R_C" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center"> RectangleSum(f, -2, 2, 20, 1)</div>
</br>

### 指令2：LeftSum

LeftSum(函數名稱, 積分下限, 積分上限, 長方形數量)

以函數左側的數值為長方形對齊點，效果與

RectangleSum(函數名稱, 積分下限, 積分上限, 長方形數量, 0)

相同。

<img height="100%" width="100%" src="https://lh5.googleusercontent.com/Yis5nPN14HseDj_H4O0zIgv0wLYtPQwAcrbfnGXMvDHFhasROmX1G0y8r3Dx7tUa9qnI1ngiXdjpTy9Qs4IKQ4zxa0h5XUf1ja8TddahR4hDu2VcCufxnLQ0yYKsaVSwc7sTIgBM" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">LeftSum(f, -2, 2, 20)</div>
</br>

### 指令3：LowerSum

LowerSum(函數名稱, 積分下限, 積分上限, 長方形數量)

以函數下方的數值為長方形對齊點。

<img height="100%" width="100%" src="https://lh3.googleusercontent.com/gNhspRN521sfVD4K7babXhmvubfkgv-LjjIxbrkv6OelgxFM0pDF7DjGrvBfjOrUiqT34k3k-w1AWlbmfpbZDmQeYM-lU-5IR-D3tKP9o5KBUMf3F9iW-0JryGWDluV4RqfmCjSi" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">LowerSum(f, -2, 2, 20)</div>
</br>

### 指令4：UpperSum

UpperSum(函數名稱, 積分下限, 積分上限, 長方形數量)

以函數上方的數值為長方形對齊點。

<img height="100%" width="100%" src="https://lh6.googleusercontent.com/bv8_r5yK0Fln9FUvV-onKRDs1KuHh5iES_sohnwSXGfSh-8yLBVd5y_EM11_wATyTTsYxbeOHSE0DaLbKCyaqgRdNbBQYRCvGZPc68PbUmpUT2_TcvWaC5j59ApGB1b7V4HWOZ1f" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">UpperSum(f, -2, 2, 20)</div>
</br>

## 梯形法

指令格式如下

TrapezoidalSum(函數名稱, 積分下限, 積分上限, 梯形數量)

執行指令之後會畫出圖形並顯示計算結果。

<img height="100%" width="100%" src="https://lh4.googleusercontent.com/tIbe_S7AbFROcxqQQD7aKpD6quhQ7f54O84VpX3z5OM58WP4zSOzr_5hzVgGeMFI1ET3h1j38ttgFQiQfZxvsxrtPDCWrq8hUdjCCPxSNKOvjRhC2tp7hh1OxBo3BVf6Tl42BRm7" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">TrapezoidalSum(f, -2, 2, 20)</div>
</br>

## 積分

其實 GeoGebra 有內建積分指令，有以下4種寫法。

### 指令1

Integral(函數名稱)

執行指令之後會計算該函數的積分結果並顯示圖形。

<img height="100%" width="100%" src="https://lh5.googleusercontent.com/CAqY05yYrR4A9goli8TTbdMnFv0sFTkW2dyPR46PDjxY8Cd-jQfgaByLVmmVoBPvtKiw1pzaSoWWXcV7dziAAQGxziyo-yq_5rlvNxPTIfZXcV38AjqN6YiVUKzqo75t2MSSx3_M" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">Integral(f)</div>
</br>

### 指令2

Integral(函數名稱, 變數名稱)

對指定的變數積分，其餘變數視為常數。

### 指令3

Integral(函數名稱, 積分下限, 積分上限)

將積分的部分標示出來，計算定積分值並顯示計算結果。

<img height="100%" width="100%" src="https://lh5.googleusercontent.com/sf9XCQ8tqDEk-isZSw4SRCDlkacbZYiC1YaFmHaj7u_NFhBLrgRSnOmdrN5pnp0rx3gl2y9KUYLgdFD5jZNuHKHdj4Yz1AEgOVie2LpBnMvNMJkH45xJqfP_HX96HrifBdkomhET" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">Integral(f, -2, 2)</div>
</br>

### 指令4

Integral(函數名稱, 積分下限, 積分上限, 布林值)

當布林值為 true 時與指令3功能相同，當布林值為 false 時不顯示計算結果。

<img height="100%" width="100%" src="https://lh6.googleusercontent.com/IZotmxdUtdjlkONKFlspYsuSR0jK0ov7AzMZGkr0ePN_Gi8NAI0n6hmUZCglbqlRdi609j9bxPXq71me-Y7kLxwlFk5H8gz6pzdgFglpAPRUVZhINrGH9jL8DMC0FypplT-LqO6n" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">Integral(f, -2, 2, false)</div>
</br>

### 參考資料

1. 羅驥韡(2013)。**GeoGebra幾何與代數的美麗邂逅**。臺北市：五南。
2. GeoGebra手冊。2018年1月30日，取自 https://wiki.geogebra.org/en/Manual

</br>

---

###### tags:`GeoGebra`