# Hawken. Расчет оптимальной комиссии PoS пула (часть 1)
В данной статье приводятся расчеты оптимлаьной комисси по выпуску и сжиганию токенов смарт-контракта [Hawken](http://gethawken.com). Основную информация о токене и работе PoS Ethereum пула можно проичитьа тут - [Гарантированный пасивный доход от proof-of-stake Ethereum](https://hackmd.io/s/S1CCm7hwz)

В предыдущей статье был описан процесс регулирования цены токена со стороны смарт-контракта - [Hawken: алгоритм поддержания курса токена](https://hackmd.io/s/HJB6lNS_G)

Размер комиссии смарт-контракта напрямую влияет на объем сделок эмиссии и сжигания токенов, так как чем выше комиссия, тем дороже обходиться инвестору данная процедура и тем шире канал для торговли на бирже. Необходимо найти оптимальные размеры комиссии исходя из целей комиссии и максимизации прибыли инвесторов.

## Функции комиссий

### Необходимо поощрать долгосрочных инвесторов
Фонд эфира смарт-контракта используется в двух операциях: PoS майнинг, обратный выкуп токенов у инвесторов. Чем боьлше эфира фонда используется на PoS, тем выше доходы всех инвесторов. Допустим вход и выход в пул бесплатны (комиссиия равна 0%), тогда любой инвестор в любой момент может купить (выпустить) продать (сжечь) свои токены по реальной (фактической) цене токена. Это затрудняет прогнозирование и распределение эфира на PoS и обратный выкуп, что снижает прибыль. Один большой инвестор может выкупить весь пул разом, что может создать недостаток ликвидности. Для решения этих проблем необходим механизм поощрения долгосрочных инвесторов и затруднее быстрых спекулятивных операций с токеном.

### Комиссия, как способ поощрения за лояльность (reward-for-devotion)
Один из выходов - это брать некоторую плату за "быстрые" операции с токеном и перераспределять эти средства тем, кто долго держит токены. Если это делать "вручную", то возникает множество вопросов:
* что считать быстрыми операциями?
* с какого момента начинать вознаграждать за лояльность?
* как распределять эти средства, в каких пропорциях?

Идеально, если система сама настраивается (подстраивается) под поведение инвесторов и вознаграждает лучших из лучших в данный конкретный момент. Этого можно достичь с помощью комиссии от операций, распределяемой в пользу фонда токена.

## Механиз работы комиссии токена
Допустим N инвесторов уже купили токены и Вы приобретаете токены *N+1*-ым по счету, платя комиссию в размере k% от реальной цены токена (реальная цена определяется как [размер фонда эфира] деленный на [количество токенов в обращении]). Когда и при каких обстоятельствах цена сжигания (обратного выкупа) сравняется с со стоемостью вашей покупки, то есть когда мы выйдем в 0? В текущих расчетах не учитывается прибыль от PoS, так как здесь мы рассматриваем только механизм регулирования и вознаграждения за лояльность.

Нам необходимо чтобы цена токена стала равна *p+2k*, где p - это текущая реальная/фактическая цена токена, тогда мы "выйдем в 0". Если N достаточно велико, то приход новых инвесторов не сильно увеличивает цену. График увеличения цены токена от прихода новых инвесторов будет выглядеть следующим образом.


Первоначальный рост зависит от размера комиссии, но в общем поведение всегда одно и тоже, скорость роста цены от прихода новых инвесторов падает, поэтому при больших N ей можно принебречь.

Прибыль токена и рост его цены возникают в момент продажи (обратного выкупа) токенов, когда количество токенов в обороте сокращается (или остается прежним за счет прихода новых инвесторов), а фонд эфира возрастает. Прибыль за период можно рассчитать как *s = V\*2k*, где *s* - прибыль (рость токена), *V* - относительный объем продаж токена за данный период (какой процент токенов был сожжен за данный период). Нетрудно видеть, что для того, чтобы мы "вышли в 0", необходимо чтобы относительный объем продаж был равен 1, то есть 100%. Это значит, что если каждый инвестор держит токен ровно m дней, то мы должны продать токен не раньше чем его продадут те, кто купил его до нас. В реальности нам не нужно ждать конкретных покупателей, нам нужно дождаться когда через контракт пройдет объем сделок равный W, где w - это объем средств фонда контракта в момент нашей покупки.

Таким образом, мы получаем саморегулируемую систему, вознаграждающую инвесторов за лояльность. Размер вознаграждения зависит от поведения всех инвесторов. Если мы держим токен не меньше чем в среднем все, то система вознаграждает нас.

Теперь необходимо рассчитать оптимальный размер комиссии.

## Методика расчета размера комиссии

Прибыль смарт-контракта за период от эмиссии или сжигания может быть расчитака как *2\*k\*V*, где *k* - размер комиссии, *V* - объем торгов токеном за расчетный период.

Оптимальным будем считать такой размер комиссии при котором:
* среднее время инвестиций не менее чем 20 дней
* максимальное ожидание прибыли лояльного инвестора

Время окупаемости инвестиций и вознаграждение лояльных инвесторов напрямую зависят от объема торгов токеном. Мы не можем неконтролируемо увеличивать комиссию, так как это приведет к уменьшению объемо торговли и сделает невыгодным вложения в токен.

Таким образом, для расчета оптимальной комиссии контракта необходимо:
* произвести оценку (прогнозирования) объема торгов токеном
* расчитать с учетом оценки объемов прибыль для различных комиссий
* произвести сравнение и выбор оптимальной комиссии с наибольшим ожидаемым прибыли и удовлетворительным временем инвестирования

### Построение оценки объемов торгов токеном

Для оценки мы построим распределение суточных объемов торгов 100 основных токенов, торгующихся на данный момент. Данные мы будем брать на сайте https://coinmarketcap.com/tokens/

В результате мы получаем вероятностое распределение объемов торговли на основании которого уже можно будет сделать оценку нашего токена.

Использование данного распределения в расчетах может дать нам смещение в сторону больших комисиий так как, при увеличении комиссии контракта объемы торговли будут падать. Падение будет за счет расширения ценового канала (разницы между ценой эфиссии и сжигания токена). В данном канале будут проходить сделки на бирже, минуя смарт-контракт. К томуже высокая комиссия будет останавливать инвесторов на покупку токенов.

Необходимо сделать поправку в виде коэффициента *w* который будет учитывать падение объемов при росте комиссии. Для апроксимации зависимости *w* от комиссии *k* мы построим распределение волатильности токенов и на основании его распределения будем производить коррекцию ожидаемого объема.

Теперь, основываясь на данных о вероятностом распределении суточных объемов торгов токенами мы можем преейти к расчетам прибыли при различных размерах комиссии контракта.

В следующей части мы перейдем к построению и расчетам