# 反射定律

> 作者：王一哲
> 日期：2018/2/6

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1. 反射定律範例 https://ggbm.at/P2x59HdN
2. 平面鏡反射夾角60度 https://ggbm.at/BJFmpcjm

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## 反射定律示意圖繪圖步驟

1. 選取**新點**工具，用滑鼠在繪圖區上畫出點A、B。在這裡不要用指令畫點，因為輸入指令時會指定點的位置，之後沒辦法用滑鼠拖曳改變點的位置。

2. 選取**線段**工具，用滑鼠左鍵在點A、B上各按一下。或是用指令

    f = Segment(A, B)

將線段調粗、改為藍色當作平面鏡。

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<div style="text-align:center">線段工具選單</div>
<br />

3. 選取**新點**工具，用滑鼠左鍵在線段f上按一下畫出點C，也就是入射光照到平面鏡的位置。或是用指令

    C = Point(f)

4. 選取**垂直線**工具，用滑鼠左鍵在點C、線段f上按一下左鍵。或是用指令

    g = PerpendicularLine(C, f)

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<div style="text-align:center">反射定律範例步驟 1 ~ 4 成果</div>
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5. 但是直接用垂直線當作法線實在太長了，所以我們在垂直線g上面新增點D，再畫出點C、D之間的線段，最後把垂直線g隱藏起來，這樣會比較好看一點。或是用指令

    D = Point(g)
    h = Segment(C, D)

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<img height="60%" width="60%" src="https://lh6.googleusercontent.com/HJr7UYJ5tLstT6sWMF8M2sCbz6HgzR36oodN5Dr8GYF90rmvpfFdfJ0KUDLEJNo_fHS4_glUBjiYfQ84YA0boSMjuujkxq7IhMgri6WNXzn5P_y6DvA-Q183yNQwBoylPA3WXjvd" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">反射定律範例步驟 5 成果</div>
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6. 選取**新點**工具，用滑鼠在繪圖區上畫出點E，在這裡不要用指令畫點，因為輸入指令時會指定點的位置，之後沒辦法用滑鼠拖曳改變點的位置。再畫出點C、D之間的線段i當作入射光。

8. 選取**線對稱**工具，用滑鼠左鍵依序在線段i、h上各點一下，畫出反射光。或是用指令

    i’ = Reflect(i, h)

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<img height="20%" width="20%" src="https://lh5.googleusercontent.com/WvbPGaIDIhjKm8kEW4ktrL0_FPxm_AG1RzNcnHpoq6ti7gUcPkZi5LXPdhQ2JMI5TarpE4dCiH-pEoS4ExBsJ36PlQJ_s953ALoId0DBKXPXqytPize94J-QdOGw9r5-lMyK6OJm" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">線對稱工具選單</div>
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<img height="60%" width="60%" src="https://lh5.googleusercontent.com/IEzGWDhYk9PhTGRtSoarLjuUoOiY2CzSJpJuBMPeylKPxPj-CCMRwzQ995i5Lf4J7sFv8WMhAvnJr0_FnzITUZnc3edeObDaon39FHlmgWK0y9qB7aEEjlm6Hvobc7YrnW0mVe_U" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">反射定律範例步驟 6 ~ 7 成果</div>
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8. 選取**畫角度**工具，用滑鼠左鍵依序在點E、C、D上各點一下畫出入射角α，依序在點D、C、E’上各點一下畫出反射角β。或是用指令

    α = Angle(E, C, D)
    β = Angle(D, C, E')

最後再把不需要的東西隱藏起來，把物件格式調整成自己喜歡的樣子就完成了。

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<img height="25%" width="25%" src="https://lh6.googleusercontent.com/GpkETCOtAz5wZABHJK6vqG5H8uLFI-xKLMcqz1KZAqI9U_VOPJUfXtNVEtEDDRctcrTSrah3_CmhY6u9iG3QSFnq8oS3K5B0bEnVqeFVMbNQClFuHP9TLMJm_0BCLV3EcULAJIj8" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">畫角度工具選單</div>
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<img height="60%" width="60%" src="https://lh5.googleusercontent.com/b74Eu7ozgRojSz8quPTHPRZldU02oE95-67pqKtZRpI_Wf7TtbATVWse60tBDcxpTGV6L9NxWhTCLQC61v1TC90AP-agT1z7eUe0xIL5tZ37RjUFT9k8VcYIwc3R1z_6jOrUEfcK" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">反射定律範例最終成果</div>
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## 夾角為60°的兩平面鏡繪圖步驟

1. 仿照上面的步驟1、2畫出點A、B及線段f作為下方的平面鏡。

2. 選取新點工具，用滑鼠在繪圖區上畫出點C，這是與下方平面鏡平行的入射光會經過的點。

3. 新增控制平面鏡夾角θ用的數值滑桿，最小值0°，最大值90°，增量1°。或是用指令

    θ = Slider(0°, 90°, 1°)

可以使用快速鍵 **Alt + O** 輸入 ° ，這樣會比按虛擬鍵盤方便。手動將θ調整為60°。

4. 畫出繞A點逆時鐘方向旋轉 θ 後的平面鏡。點選倒數第2個工具列右下角向下的三角形，點選第4個**旋轉**工具，再依序點選線段f、轉軸位置A點，於選項視窗中選擇旋轉角度為 $\theta$，逆時針方向旋轉，最後按下**確定**。除了用工具列之外，也可以用以下指令

    f’ = Rotate(f, θ, A)

指令的格式為

    Rotate(被旋轉的物件名稱, 旋轉角度, 轉軸位置)

<img height="25%" width="25%" src="https://imgur.com/Mg6ZWwd.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">旋轉工具</div>
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<img height="55%" width="55%" src="https://imgur.com/Qzjf1xW.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">旋轉工具選項</div>
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<img height="60%" width="60%" src="https://lh4.googleusercontent.com/zlFs1JSnYMb_BjYjCeuP4UrnS2VqmsSWZTX8lHgpaeB6W4o7C5FvadvPuykD1FfYG8kz9mAReO338iZWmwGkocpI84YTS5_eUQB5PEsQPE21wqS16Qrh8B3lv5NlX6uEf8jJC1XP" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">夾角為60°的兩平面鏡步驟1 ~ 4成果</div>
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5. 選取**平行線**工具，用滑鼠左鍵分別在線段f、點C上各點一下。或是用指令

    g = Line(C, f)

指令的格式為

    Line(直線經過的點名稱, 平行的直線或線段名稱)

但是這樣入射光會穿過平面鏡，所以還需要調整一下。

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<img height="25%" width="25%" src="https://lh3.googleusercontent.com/JQDy6I8TZD0ObPt4Vntz_zKVSkOUCKToflhHhLNqynXINEWVjdCL8sR4lHvTh16E09QMiH9Owb5cEJNpFscN4wiZrab8c1GrVjWLMcrR6OCjs3R9Na93YbTG4gSmNsSLb845QxO7" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">平行線工具選單</div>
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6. 選取**交點**工具，用滑鼠左鍵分別在直線g、線段f'上各點一下，畫出入射光打在左側平面鏡上的位置點D。或是用指令

    D = Intersect(g, f')

指令的格式為

    Intersect(物件1, 物件2)

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<img height="25%" width="25%" src="https://lh5.googleusercontent.com/OlbfsJdKyshqj6E_xEDYZo5czFiq2sxZjX_ZXSt_r2EVDrVmhTAxhvurORtGjZU-sh_lcRAjtsEnVQfW01G06yBJfUlgAkez-oGttWyOFxfE8vfF10ycO0JGpViAqL8XvYg4V_Fx" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">交點工具選單</div>
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7. 選取**射線**工具，用滑鼠左鍵依序在點D、點C上各點一下，畫出入射光。或是用指令

    h = Ray(D, C)

指令的格式為

    Ray(起點, 射線上另一點)

畫完之後再把直線g隱藏起來。

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<img height="40%" width="40%" src="https://lh4.googleusercontent.com/mD1HCcD5PP2sTgEmB4gWWk9KRuIp_HDAQLbrZf3-Kf-FwzeQU3hFewsQLErgB_n2rOcj2KqwgphVIp-x0arTD3jAgDbrfLbiv7lTuL4d5GBnT9Xx4OF2ANB3x4GuVAO2l2s3E7bo" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">射線工具選單</div>
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<img height="60%" width="60%" src="https://lh4.googleusercontent.com/QFf72-doZ2cAZvLyOJpCwQkDz6ql5qWGBDa4-szTmxzxBBwv5MN2hLvWqWRYd4G9xy21twTJne0gGU1hBKBHNCKLWfgnjvLW9EpbEbxhe056Ok6Ac0TtcAZvOB5_DZIwa_TrBytr" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">夾角為60°的兩平面鏡步驟5 ~ 7成果</div>
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8. 仿照上面的步驟4、5畫出入射光在左側平面鏡的法線，仿照上面的步驟7畫反射光。但這次的入射光是線射，所以畫出來的反射光會穿過下方的平面鏡，還需要再處理一下。

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<img height="60%" width="60%" src="https://lh6.googleusercontent.com/FaaJok_qIFAlfzqtR5Hub2wV1PKJn_kZlTbyZn7dpMQZZ1WNhC3w7oEZcQwqW4Wi9ryv2Y29iiUsS71TcsVPl8kA3OqsfPQDtJ6Yu-c9fEMf5NCchNeqX9UctLgNBSSYQuvfj6Ad" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">夾角為60°的兩平面鏡步驟8成果</div>
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9. 仿照步驟6找出反射光和線段f的交點F，畫出線段DF。

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<img height="60%" width="60%" src="https://lh6.googleusercontent.com/pYRqppNhFOkwT3xfWGny8UlcTJID18sg39kjXVNC20nRYbiXIYa5kU_XMErXK5ycCC6rfZ1cJtbofVLWLxMFAbIf2nWN_nz_TEjuRv6BB9CtreS4-y1ImoPPUTOwBYQu3S5R0bdN" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">夾角為60°的兩平面鏡步驟9成果</div>
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10. 仿照步驟8第1次的反射光在下方平面鏡的法線，再用線對稱畫出第2次的反射光。但這次的入射光是線段，所以畫出來的反射光不會延伸出去，還需要再處理一下。

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<img height="60%" width="60%" src="https://lh6.googleusercontent.com/gJxVPHZ4x0Ipy0EGAjwtdxFyXp7OXOkCSTI-qP73h1PG1AJ8Kp47U76Ph1DFwpjlC-vce8SJrCBZbyX100f68hv5wbJ0bVkfoar57kUAo7ZgnlIPb0MGqwN6IZel85kIC0_izzyE" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">夾角為60°的兩平面鏡步驟10成果</div>
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11. 選取**射線**工具，用滑鼠左鍵依序在點F、點D'₁上各點一下，畫出第2次的反射光。畫完之後再把線段m’隱藏起來。

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<img height="60%" width="60%" src="https://lh3.googleusercontent.com/R-4HsMddSucTwxpso2o8ncxRvrXmGgk94X_G062UVpDQt3ukB1AdIImnNQFvvVRVNSvKWMMmJW9tJjJbuA8M4GMQWZQ6FBYgMai1DO6zIgXcgAffm6ffyK5Ddd9Kn-62RkKNsygM" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">夾角為60°的兩平面鏡步驟11成果</div>
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12. 最後用**畫角度**工具標示平面鏡夾角、入射角、反射角，把物件屬性調整成自己喜歡的樣子就完成了。

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<img height="60%" width="60%" src="https://lh5.googleusercontent.com/jrSPiKo7LTE0qiZ1ozSxaiahSC5zz4krXjoWdL8ThSilOtXJygkVTehbAKBIWCj1ZSdAYcfbLRmBmjzdr8f8KZOoUvoPV-X1o-8F_tpocJT83RlEB-sVCp9RufpFCOTNbsSUX6V7" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">夾角為60°的兩平面鏡最終成果</div>
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## 構圖按本

當繪圖步驟越來越多之後，可以由**檢視 ⇒ 構圖按本**或是按 **Ctrl + Shift + L** 開啟構圖按本視窗，這樣就能看到繪圖的步驟，甚至可以知道到哪個步驟時圖的樣子為何，是很方便的工具。

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<img height="35%" width="35%" src="https://lh5.googleusercontent.com/2rENtS7HlXvsInxId4azRQqvP3IBPx3yyZib6sm_B6i0VZm6n21Q6c3VvfmZKqh_WNrZWBtm3lDdmFswYjd4sEJIWESXEDL2f_2wv96fzy3NJdhWfnVM4pVt1GisKfnkPwkvl2Tf" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">構圖按本選單</div>
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<img height="80%" width="80%" src="https://lh3.googleusercontent.com/zBVGewLQCvfFt61PnEj3lYZ5Dyrp0cFrZ3hmscBuTzEhq1ZfNxLzxw07ZnrHsAXnNuaXOUqtPuKF2IRE8Iyr-bRRkWk8cSNcKm6nTdG3SFlC0LQOCQ_S3sc1VvecyBkWmDPyOUs9" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">構圖按本視窗</div>
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## 相關指令的官方說明書

1. 點 https://wiki.geogebra.org/en/Point_Command
2. 線段 https://wiki.geogebra.org/en/Segment_Command
3. 垂直線 https://wiki.geogebra.org/en/PerpendicularLine_Command
4. 線對稱 https://wiki.geogebra.org/en/Reflect_Command
5. 畫角度 https://wiki.geogebra.org/en/Angle_Command
6. 數值滑桿 https://wiki.geogebra.org/en/Slider_Command
7. 旋轉 https://wiki.geogebra.org/en/Rotate_Command
8. 直線 https://wiki.geogebra.org/en/Line_Command
9. 交點 https://wiki.geogebra.org/en/Intersect_Command
10. 射線 https://wiki.geogebra.org/en/Ray_Command

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