# Hawken, расчет оптимальной комиссии пула (часть 2)
В предыдущей части [Hawken, расчет оптимальной комиссии пула (часть 1)](https://hackmd.io/s/ByHn2wUdz) мы рассмотрели функции комиссии пула, а также описали методику расчета оптимального значения как метода поощрения лояльных инвесторов.
В данной части мы приведем расчеты и вычислим оптимальные значения.

## Построение оценки объема торгов токеном
В данном разделе мы построим вероятностное распределение дневных торговых объемов токенов на основании данных coinmarketcap по [100 основным токенам](https://coinmarketcap.com/tokens/).

Мы скачали данные о дневных торговых объемах токенов и перевели их в относительные. Относительный торговый объем - аболютный торговый объем (\$\/ сут) деленный на капитализацию токена (\$). Таким образом мы получаем какой процент от общей капитализации токена торгуется за сутки.

Далее строим функцию вероятности относительного торгового объема (с какой вероятностью объем токена будет торговаться с указанным объемом)


* по горизонтали - размер относительного суточного торгового объема,
* по вертикали вероятность значения

В данном случае мы имеем дело с геометрическим вероятностным распределением, оно описывается формулой:


где *p* - вероятность успеха, *q = 1 - p*.

В нашем случае ароксимация функции вероятности дает нам *p = 0,22, q = 0,78*

Математическое ожидание геометрического распределения равно *E= 1/p*, следовательно математическое ожидание суточного объема 4,55, то есть в среднем в сутки торгуется 4,55% от капитализации токена.

На основании построенной оценки в 4,55% будем строить дальнешие расчеты оптимального размера комиссии.

## Оценка коэффициента корректировки объема торгов
Использовать выше построенную оценку напрямую мы не можем, так как введение комиссии на сделки купли-продажи токена повлияет на суточные объемы. Нам необходимо оценить степень данного влияния. Для оценки рассмотрим распределение вероятности суточного движения цены токена. Для этого возьмем данные по суточным максимальным и минимальным ценам токенов. Данные берем с того же coinmarketcap. Функция вероятности движения цены токенов имеет вид:

* по горизонтали - относительное движение цены (% изменения цены токена за сутки)
* по вертикали - вероятность движения

В данном случае мы имеем логнормальное распределение.

Произвести оценку влияния комиссии на объемы торговли токеном достаточно сложно, но мы можем сделать предположение, что если комиссия превышает движение цены, то данные сделки пройдут напрямую между инвесторами, либо через биржу и не войдут в объем торговли смарт-контракта.
Мы видим, что увеличение комиссии резко повлияет на объемы торгов


* по горизонтали - размер комиссии пула
* по вертикали - математическое ожидание суточного относительного торгового объема

Используя данную оценку перейдем к вычислению оптималной комиссии.

## Определение оптимального значения комиссии пула
Доход пула определяется как *Q = Vk*, где *V* - это торговый объем за период, а *k* - размер комиссии пула.

Исходя из вышепреведенной оценки математического ожидания объема в зависимости от размера комиссии построим ожидание прибыли (роста) токена за год.


Получаем, что при комиссии равной 6% рост токена за год, при условии сохранения объемов торгов токеном в пределах среднестатистических, составит 127% (без учета прибыли от PoS майнинга). Поощрение за лояльность инвесторам будет поступать от коротких спекулятивных операций с токеном в размере 127% годовых.

## Оценка среднего времени вложения
Теперь оценим среднее время окупаемости комиссий для краткосрочного и среднесрочного инвестора. Нам необходимо рассчитать на какой день рост токена будет больше чем размер комиссии. В данном случае мы опять не учитываем прибыль от PoS майнинга и в реальности цифры будут оптимистичнее.

Суточный рост от операций с токеном, при комиссии 6% будет равен: 0,06\*0,0375 = 0,00225 (то есть 0,225% в сутки), где 0,06 - размер комиссии, 0,0375 - расчитаное мат. ожидание объема при комиссии 6%. Необходимо найти степень n в которой число 1,00225 больше 0,06. Нетрудно вычислить, что *n = 26*. То есть, при сохранении расчитанных объемов, среднее время инвестирования должны быть равно 26 дней для "выхода в 0" относительно внесенных комиссий пула.

## Заключение
В результате мы получили, что:
* оптимальный размер комисси, с учтом текущих объемов торгов основными токенами, составляет 6%
* ожидаемый годовой рост токена (поощрение лояльности инвесторов) составит **127% годовых**.
* максимальный рост токена с вероятностью 0,95 не превысит ***231% в год***
* время окупаемосит комиссии составит **26 дней**.

Данные цифры не учитывают PoS, а лишь расчитывают систему поощрения лояльности инвесторов для лучшего прогнозирования бюджета PoS майнинг пула.