波的疊加

作者：王一哲
日期：2018/1/30

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1. 波的疊加範例 指數 https://ggbm.at/tzJ8nfUb
2. 波的疊加範例 三角 https://ggbm.at/DbTJfWNu
3. 波的疊加範例 半圓 https://ggbm.at/QHV5rxb2

用 Scilab 製作的波的疊加動畫

用指數及正弦製造的脈衝

1. 仿照前一篇文章的方法，插入控制時間 t 的數值拉桿。

2. 設定以下的變數值：波速 v = 1、角波數 k1 = 1.5 及 k2 = -1.5、波的位置 x1 = 0 + vt 及 x2 = 6 - vt。

3. 用以下指令設定函數，其中 g(x) 要乘上係數 23.14 是為了使 f(x) 和 g(x) 的最大值較為一致。

   ​​​​f(x) = If(x1 <= x <= x1 + π, sin(x - x1)*exp(x - x1))
   ​​​​g(x) = If(x2 <= x <= x2 + π, 23.14*sin(x - x2)*exp(-x + x2))
   ​​​​h(x) = f(x) + g(x)
   

4. 設定時間 t 的屬性，最小值 0，最大值 6，增量 0.01，動畫速度 2、重複設為遞增，如果設為來回反覆會看到波倒著跑的奇怪畫面。

5. 開始動畫。

時間屬性視窗

用指數和正弦製造的脈衝，紅色向右前進，綠色向左前進，藍色為疊加結果。

脈衝疊加動畫

用線段製造的三角形脈衝

1. 仿照前一個圖形作法，插入控制時間 t 的數值拉桿。

2. 設定以下的變數值：波速 v = 10、斜率 k1 = 1 及 k2 = 1.5、波的峰值位置 x1 = -6 + vt 及 x2 = 6 - vt、寬度 w = 2。

3. 用以下指令設定函數，其中f(x)、g(x) 兩側的斜率及寬度不同，較斜的一側為波的前方。

   ​​​​f(x) = If(x1 - 2*w <= x <= x1, 0.5*k1 (x - (x1 - 2*w)), 
   ​​​​          If(x1 <= x <= x1 + w, -k1 *(x - (x1 + w))))
   ​​​​g(x) = If(x2 - w <= x <= x2, k2*(x - (x2 - w)), 
   ​​​​          If(x2 <= x <= x2 + 2*w, -0.5*k2 *(x - (x2 + 2*w))))
   ​​​​h(x) = f(x) + g(x)
   

4. 設定時間 t 的屬性，最小值 0，最大值 1.2，增量 0.01，動畫速度 2、重複設為遞增，如果設為來回反覆會看到波倒著跑的奇怪畫面。

5. 開始動畫。

用線段製造的三角形脈衝，紅色向右前進，綠色向左前進，藍色為疊加結果。

三角形脈衝疊加動畫

奇怪的半圓形脈衝

步驟如下：

1. 仿照前一個圖形作法，插入控制時間 t 的數值拉桿。

2. 設定以下的變數值：波速 v = 10、半徑 r1 = 2 及 r2 = 2、波的前端圓心位置 x1 = -5 + vt 及 x2 = 5 - vt。

3. 用以下指令設定函數

   ​​​​f(x) = If(x1 - r1 < x < x1 + r1, sqrt(r1**2 - (x - x1)**2), 
   ​​​​          If(x1 - 2*r1 < x < x1 - r1, 0, 
   ​​​​          If(x1 - 4*r1 < x < x1 - 2*r1, 
   ​​​​          -sqrt(r1**2 - (x - x1 + 3*r1)**2))))
   ​​​​g(x) = If(x2 - r2 < x < x2 + r2, -sqrt(r2**2 - (x - x2)**2), 
   ​​​​          If(x2 + r2 < x < x2 + 2*r2, 0, 
   ​​​​          If(x2 + 2*r2 < x < x1 + 4*r2, 
   ​​​​          sqrt(r2**2 - (x - x2 - 3*r2)**2))))
   ​​​​h(x) = f(x) + g(x)
   

4. 設定時間 t 的屬性，最小值 0，最大值 1.5，增量 0.01，動畫速度 2、重複設為遞增，如果設為來回反覆會看到波倒著跑的奇怪畫面。

5. 開始動畫。

奇怪的半圓形脈衝，紅色向右前進，綠色向左前進，藍色為疊加結果。

半圓形脈衝疊加動畫

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