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# HackMD -- LaTeX 語法與示範

課程作業會出現大量的數學式，而作業要求之一即 ==不使用圖片顯示文字訊息==，當然也包含繁複的數學式。因此，以下我們會引導大家在 HackMD 中使用 [LaTeX](https://zh.wikipedia.org/zh-tw/LaTeX) 表達數學式。
:::info
右鍵點選
* 顯示出來並沒有`$`，但切記在 HackMD 中，必須以`$`包圍住才會認得是 LaTeX 語法喔!
:::

## 數學式的開始與結束都是`$`
* 如我們想表達: `N(b, d) = (b − 1) M`
* 需要標注 `$N(b,d)=(b-1)M$`
* 使用 LaTeX 後變成: $N(b,d)=(b-1)M$

另外，==`$`需緊鄰著數學式==，也就是中間不能有任何空白鍵，否則一樣無法辨識為 LaTeX 語法!
* 一樣以 $N(b,d)=(b-1)M$ 為例
* `$`插入空白:
* $ N(b,d)=(b-1)M$ (開始的`$`後插入空白)
* $N(b,d)=(b-1)M $ (結束的`$`前插入空白)
* $ N(b,d)=(b-1)M $ (前後的`$`都插入空白)

除了`$`以外的符號都可以加入空白以增加可讀性，而不影響顯示結果
透過右鍵看 LaTeX Code 可以看出下面兩個式子的差異
* 一樣以 $N(b,d)=(b-1)M$ 為例
* 任意插入 $n$ 個空白:
* $N ( b , \ \ \ \ d )=( b - 1 )M$

## $\LaTeX$ 排版
### 如何插入空白
雖然空白可以增加可讀性，但若我們真的希望顯示結果是有空白的話呢?

* 如我們希望用 LaTeX 表示: 7 months + 5 months = 1 year
* 前後加上`$`後: $7months + 5 months = 1 year$

完全不是預期的結果! 而且不論加上多少空白，還是會跟上面一模一樣......

**解法: 加入`\`**
這其實跟寫程式要印出特殊符號的方法一樣，就是再加一個`\`
* 馬上試試看: $7\ months + 5\ months = 1\ year$
* $Lily \ \ \ \ \ brother$

完美呈現!!

:::info
`\`在 LaTeX 中常用到，當要加入特殊符號時一定會出現! 用以區分純英文單字和特殊符號
如:
* $alpha$ 與 $\alpha$
:::

### 如何插入換行
除了空白，排版不能或缺的當然還有換行囉！
換行：`\\`
如：以下數學式為加入換行排版後的呈現：
$\dfrac{1}{2}$

$二分之一: \\ \dfrac{1}{2}$

### 如何對齊方程式
再次以同樣的式子為例，若沒加入對齊：
$$
\int_{a}^{b}x(t)dt =
\dfrac{b - a}{N} \\
=\sum_{k=1}^{N}x(t_k)\cdot\dfrac{b-a}{N}
$$

* **以等號對齊**: `\begin{split}...\end{split}`
* 在方程式的開頭加上 `\begin{split}`，結尾加上 `\end{split}`，等號前加上 `&`
$\mathrm{Integrals\ are\ numerically\ approximated\ as\ finite\ series}:\\
\begin{split}
\int_{a}^{b}x(t)dt &=
\dfrac{b - a}{N} \\
&=\sum_{k=1}^{N}x(t_k)\cdot\dfrac{b-a}{N}
\end{split} \\
where\ t_k = a + (b-a)\cdot k/N$
* `&` 是標記從哪裡開始對齊的標記點
> 你可以自由移動 ==`&`== 改變對齊的符號

* **多行切割**: `\begin{multline*}...\end{multline*}`
若式子太長，分段切割顯示才好閱讀，否則字會超出版面
中間要換行的地方一樣插入 `\\`
* 沒換行：$p(x) = 3x^6 + 14x^5y + 590x^4y^2 + 19x^3y^3 - 12x^2y^4 - 12xy^5 + 2y^6 - a^3b^3 - a^2b - ab + c^5d^3 + c^4d^3 - cd$
* 有換行:
$\begin{multline*}p(x) = 3x^6 + 14x^5y + 590x^4y^2 + 19x^3y^3 \\ - 12x^2y^4 - 12xy^5 + 2y^6 - a^3b^3 - a^2b - ab + c^5d^3 + c^4d^3 - cd\end{multline*}$

* **置中對齊**: `\begin{gather*}...\end{gather*}`
* 沒置中對齊：
$2x - 5y = 8 \\
3x^2 + 9y = 3a + c$
* 有置中對齊：
$\begin{gather*}
2x - 5y = 8 \\
3x^2 + 9y = 3a + c
\end{gather*}$

## 常用數學式
以下會列舉出在作業中可能常用到的數學式

### 次方`^`
想表達 a 的 b 次方: `a^b`
如: $2^5 = 32$

當次方項多於一個字時，需使用`{}`包住
* 如: 2 的 10 次方
* $2^10 = 1024$ (沒有使用`{}`)
* $2^{10} = 1024$
* 文字: 2 的 n - 1 次方
* $2^{n-1}$

當底數是多於一個字時
* 如:
$1.02^{365} = 1377.4$
$1.01^{365} = 37.8$
> 每日多百分之二的努力，一年後可得千倍收穫!!

### 直式除法 `\dfrac{分子}{分母}`
想表達二分之一: $ \dfrac{1}{2} $
二分之一: $\dfrac{1}{2}$

`{}` 一樣可填入任意文字數字

### 循環小數 `\overline{循環部分}`
AB 循環: $ \overline{AB} $

`{}` 填入循環部分
如: $0.00\overline{123}$

### 底標 `_`
$M_i$: $ M_i $

底標多個字時一樣使用 `{}`
$M_{this\ is\ a\ M}$

### 矩陣
表達一個 $3 \times 3$ 矩陣:
$\left(
\begin{array}{ccc}
y_1 & 2 & 3\\
y_2 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \\
\end{array}
\right)$

`\left(`
`\begin{array}{ccc}`
`y_1 & 2 & 3 \\`
`y_2 & 5 & 6 \\`
`7 & 8 & 9 \\`
`\end{array}`
`\right)`

* `\left(`:
* 左半邊括號，不一定要是`(`，也可以是`[` `|`
* `\begin{array}`:
* 矩陣開始
* `{ccc}`:
* 定義有幾個 column
* `1 & 2 & 3 \\`:
* 依序填入矩陣內容，每行以 `\\` 結尾
* `\end{array}`:
* 矩陣結束
* `\right)`:
* 右半邊括號，如左半邊，可以是別種類型的括號

### 積分 `\int_{a}^{b}`
$\int_{a}^{b}x(t)dt$: `\int_{a}^{b}x(t)dt`

### limit `\lim_{N\to\infty}`
有兩種呈現方式：
* $\lim_{N\to\infty}$
`\lim_{N\to\infty}`
* $\displaystyle\lim_{N\to\infty}$
`\displaystyle\lim_{N\to\infty}`
* 加入 `displaystyle`

`\to` 即為 $\to$

### sums `\sum_{k=1}^{N}`
有兩種呈現方式：
* $\sum_{k=1}^{N}x(t_k)$
`\sum_{k=1}^{N}x(t_k)`
* $\displaystyle\sum_{k=1}^{N}x(t_k)$
`\displaystyle\sum_{k=1}^{N}x(t_k)`
* 多加入 `\displaystyle`

### multiple dot `\cdot`
如以下例子：
$$
\sum_{k=1}^{N}x(t_k)\cdot\dfrac{b - a}{N}
$$
須使用 `\cdot` 來表示，鍵盤上輸入 `.` 會是小數點

### multiple x `\times`
若想再方程式中打上乘號(x)，若單純輸入 x 會被視為字母
如下：

* $a x b$: `a x b`
* $a \times b$: `a \times b`

### 更多的 $\LaTeX$ 排版語法

可參見 [$\LaTeX$ 語法筆記](https://hackmd.io/@RintarouTW/%E6%84%9A%E5%8D%83%E6%85%AE%E3%81%AE%E7%AD%86%E8%A8%98%E6%9C%AC/%2F%40RintarouTW%2FLaTeX_%25E8%25AA%259E%25E6%25B3%2595%25E7%25AD%2586%25E8%25A8%2598)

## 參考連結
* [List of LaTeX mathematical symbols](https://oeis.org/wiki/List_of_LaTeX_mathematical_symbols)
* [Detexify, find symbols by drawing](https://detexify.kirelabs.org/classify.html)
* [Integrals, sums and limits](https://www.sharelatex.com/learn/Integrals,_sums_and_limits#!#Sums_and_products)
* [Aligning equations with amsmath](https://www.sharelatex.com/learn/Aligning_equations_with_amsmath)
* [LaTeX Equation Editor](https://latexeditor.lagrida.com/)