---
# System prepended metadata

title: 'CM 01 : Traitement d''image'
tags: [traitement image, '2023']

---

# CM 01 : Traitement d'image
###### tags: `2023` `traitement image`
4 cours magistraux
7 tp de 2h

TD noté le 15/11/2022

Projet à réaliser en binôme pendant le TD7 le 06/12/2022 date de rendu le 18/12/2022.

[TOC]

# I. Image numérique

Définition : image acquise, créée, traitée, stockée sous forme de binaire.

Provenance : dispositif ou programme informatiques.

Image 2D : un tableau à deux dimensions composé de pixels.

Pixel : élement unitaire d'un image, associé à une position et une couleur (ou intensité).

Définition d'image : nombre de pixels.

# II. Notion de couleur


x


# III. Traitement d'image

i(x, y) = 255 * (i(x, y) - min) / (max - min)

## 1. Opérations globales sur l'image


### Exercice 3 : Segmentation d'image par seuillage sur histogramme

![](https://i.imgur.com/jDToiE6.png)

Seuil inférieur : < 6
Seuil supérieur : > 12

### Exercice 4 : Seuillage
Question 1 : seuil autour de 50 et autour de 100 (prendre les deux premiers minimums globaux)

Seuillage : mettre tous les pixels en dessous de certains pics d'une seule couleur, permet d'avoir une image qu'avec 2 ou 3 couleurs, et qui soit très constrastée.

Question 2 : xxx

## 2. Opérations locales sur l'image

Constat : 
* motifs dans l'images, 
* différencier certaines régions, 
* suppression du bruit.

Bruit : pixels d'intensités aberrantes (mauvaises luminosités, poussières, perturbations)

Bruit "poivre et sel" : aléatoirement plusieurs pixels aux valeurs 255 ou 0.
=> Peu apparaître lors de la numérisation d'une image

![](https://i.imgur.com/nqccoks.png =150x)

Bruit "gaussien" : chaque pixel prend une valeur aléatoire en suivant une loi gaussienne.*

![](https://i.imgur.com/DZ1uucc.png =150x)

Traitement local : traiter l'image par régions.
Voisinage d'un pixel : ensemble des pixels connexes au pixel.

![](https://i.imgur.com/ce7X25d.png =300x)

Outils : opératuer de morphologie mathématique, filtres

### Filtres

#### Introduction

Permet :
* Améliorer la qualité d'un image
* Supprimer le bruit

Définition : région contenant des coefficients. Modifie l'intensité d'un pixel en fonction de son voisinage.
Le principe est de podérer l'intensité du pixel par les pixels voisins

Importance de la taille du filtre (3x3, 5x5, 7x7) : si la taille du filtre est plus grande, on prend en compte plus de voisins, la taille choisie peut donc changer les comportements des filtres

Calcul de la nouvelle intensité : 
On positionne le filtre sur l'image, centré sur un pixel. Pour chaque pixel, on multiplie son intensité par le coef du filtre. On fait ensuite la somme de l'ensemble

![](https://i.imgur.com/q8M0QZa.png =700x)

Zone verte : taille du filtre
Zone rouge : pixel concerné
Calcul : $40*0 + 42*1 + 46*0 + \cdots + 58 * 0 = 42$

![](https://perso.esiee.fr/~perretb/I5FM/TAI/_images/convolution.gif =300x)

#### a. Filtre moyenneur et passe bas :

Filtre moyenneur : 
L'intensité d'un pixel est remplacé par la moyenne de celles de ses voisins.
-> rend l'image plus flou, peut permettre de lisser les bruits qui perturbent la perception de l'image

Filtre passe-bas : permet d'éliminer les hautes fréquences liées au bruit

Avantages : Elimine les intensités avec une fréquence importante
Inconvénients : élimine les détails de l'image et rends l'image plus floue

##### Exercice 1 :

Attention: les intensités sont toujours des entiers.
=> Somme des valeurs + arrondi à l'entier inférieur

#### b. Filtre gaussien

Convolution avec une gaussienne
Permet de lisser l'image

![](https://i.imgur.com/pEwLEW5.png)


Avantages : 
* supprime le bruit dans les parties homogènes
* dégrade moins les détails

Inconvénients : 
* conserve une partie du bruit
* moins efficace que le lissage moyenneur

#### c. Filtre médian

Remplace l'intensité d'un pixel par l'intensité médiane de ses voisins

Intéret : même si plusieurs pixels voisins sont bruités, on peut corriger le pixel courant

![](https://i.imgur.com/Oz4znJ4.jpg =350x)

On perd les petits détails, elle n'est pas flou mais plutôt lissée

Avantages : 
* Bons résultats bruit poivre et sel
* Elimine moins les détails de l'image que le filtre moyenneur



Inconvénients : 
* lissage : même des pixels corrects peuvent être modifiés
* couteux : coût de l'algorithme du calcul médian

Exercice 2 : 


| 1   | 1   | 1   |
| --- | --- | --- |
| 1   | 8   | 1   |
| 1   | 1   | 2   |

=> Médiane de [1;1;1;1;8;1;1;1;2] = 1
![](https://i.imgur.com/ewI3xUn.png =400x)
=> La médiane est l'élement d'indice 4

![](https://i.imgur.com/kYgUVLL.png =400x)
=> La médiane est la moyenne entre le rang 4 et le rang 5.

![](https://i.imgur.com/4sUHYbg.png =400x)

### Détection de contours

#### a. Gradient d'image

Pour détecter si un pixel est sur la frontière d'un contour, nous pouvons regarder la valeur relative des pixels autour de ce pixel.

![](https://i.imgur.com/ceUnOaw.png =500x)


Un pixel ferait partie d'un contour si la somme des variations (positives ou négatives) horizontales et verticales est élevée.

#### b. Détection d'arrêtes par gradient

Pour détecter les arrêtes dans un image.

#### c. Filtre de type Prewitt

![](https://i.imgur.com/stO9h85.png =500x)

#### d. Approximation des gradients

Le filtre subit une convolution avec l'image pour calculer des approximations des dérivées horizontales et verticales.

Filtre de Sobel :

![](https://i.imgur.com/sp5NFr6.png =250x)

### Opérateurs de morphologie mathématique



Permet de :
* Supprimer du bruit sur des images binaires
* Extraire des contours sur des images binaires

Chaque intensité du pixel de l'image résultante est calculée en prenant en compte le voisinage du pixel.

Principe : traiter l'image par région

* Région binaires, souvent carrées
* Positionnement de la région pour que son centre soit sur le pixel où on veut l'appliquer
* Renvoi une nouvelle intensité pour le pixel : blanc ou noir
* Parcours de l'ensemble de l'image

Exemple : 
![](https://i.imgur.com/GmRxSv3.png =300x)

* Erosion : Suppression de points du contour des objets en tenant compte de l'élément structurant

* Dilatation : Ajout de points du contour des objets en tenant compte de l'élément structurant

* Ouverture : Erosion + Dilatation

![](https://i.imgur.com/0HLZqeh.png =300x)

---
* Fermeture : Dilatation + Erosion

![](https://i.imgur.com/BrJpOck.png =300x)

---


#### Erosion

Un pixel est un pixel objet si la région centrée sur ce pixel ne contient que des pixels objet : rétrécit l'objet


![](https://i.imgur.com/jfS9s3u.png =300x)

#### Dilatation


* Dilater X revient à éroder son complémentaire

![](https://i.imgur.com/95RXgpi.png =300x)

##### Remarques : 
* Les opérateurs de dilatation sont duales.
* Elles suppriment du bruit à l'intérieur et à l'extérieur de l'objet
* Mais, elles changent la taille des objets.
* Les opérations suivantes remédient à ce problème.















