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# System prepended metadata

title: 用Python算圓周率 $\pi$
tags: [資訊科學教學法]

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# 用Python算圓周率 $\pi$

先想想你怎麼做，再教Python
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###### tags: `資訊科學教學法`

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## 怎麼求 $\pi$

- 半徑 = r，面積$\frac{1}{4}$ = A，則 $\frac{\pi r^2}{4} = A  \Rightarrow   \pi=\frac{4A}{r^2}$
- 假設圓的半徑為1，則 $\pi=4A$。
- 所以，只要能算出$\frac{1}{4}$圓的面積，就能算出 $\pi$。

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## 用電腦如何計算面積

![](https://i.imgur.com/5Jj3wku.png =200x200)
- 設定方形型範圍為 $1\times1$，以(0,0)為圓心，半徑為1的圓，有$\frac{1}{4}$面積在方形範圍內。
- 用亂數產生很多X,Y範圍為0~1的點，看有多少落在圓形範圍內，計算其比例，就是圓形部份的面積。

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## 用Python來實作
### 取亂數

- Python並沒有內建取亂數的指令，必須匯入模組
:::danger
import random $\Leftarrow$ 匯入模組
random.uniform(0,1) $\Leftarrow$亂數範圍
random.randint(1,10) $\Leftarrow$整數亂數
:::
- 試試看下列程式，看看執行結果如何？
```python=
import random
for i in range(10):
  print (random.uniform(0,1))
```

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### 亂數夠亂嗎？

- 怎麼知道亂數是不是平均分佈？

```python=
import random
count=[0,0]

for i in range(10000):
  randresult=random.uniform(0,1)
  if (0<randresult<=0.5):
    count[0]=count[0]+1
  else:
    count[1]=count[1]+1
    
print (count)
```
- 當然你也可以切成10段來觀察

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### 檢查X,Y取亂數

- 在這個專題我們需要X,Y，一樣來檢查看看。

```python=
import random
count=[0,0]
totle=int(input('輸入次數'))

for i in range(totle):
  Xrandresult=random.uniform(0,1)
  Yrandresult=random.uniform(0,1)
  if (0<Xrandresult<=0.1 and 0<Yrandresult<=0.1):
    count[0]=count[0]+1
  else (0<Xrandresult<=0.1 and 0.1<Yrandresult<=0.2):
    count[1]=count[1]+1
print (count[0]/totle,count[1]/totle)
```
- 同時我們可以用上次學到的input指令，輸入取亂數的次數，看看有什麼差別？

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### 怎麼知道點是不是落在圓形範圍內
- 想想看，已知X,Y座標，圓形半徑為1
- 可以怎麼算，請和你隔壁的同學討論一下。 

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### 畢式定理

- 畢式定理這個時候就可以派上用場了。
- $a^2+b^2=c^2$
- $\Rightarrow X^2+Y^2\leq1$ 的點即落在圓形範圍內。

請你寫看看

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### Python求 $\pi$

你寫的和下面的例子一樣嗎？

```python=
import random
count=0
totle=int(input('輸入次數'))

for i in range(totle):
  Xrandresult=random.uniform(0,1)
  Yrandresult=random.uniform(0,1)
  if (Xrandresult**2 + Yrandresult**2 <=1):
    count=count+1
    
pii=((count/totle)*4)
print (pii)
```
算出來結果和我們背的 $\pi$ 一樣嗎？有辦法算得更精準嗎？