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title: Travaux pratiques d'électroniques N°03

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# Travaux pratiques d'électroniques N°03

## Adaptation de Puissance aux bornes d'un Thévenin 

MUNIER Maxime & KLEIN Simon 

## 1. Détermination de la puissance absorbée par un résistor

### Mode opératoire 

Afin de mesurer la tension de notre résistor, nous choisissons de placer l'ampèremètre en série et le voltmètre en parallèle en suivant le montage Aval afin de ne pas prendre en compte le résistor interne de l'ampèremètre. 

### Traitement 
Après avoir effectué nos mesures, nous avons estimé l'incertitude de celles-ci. Pour cela, nous avons reporté la resistance théorique indiquée par la boite à décade dans nos données. Nous avons ensuite fait l'opération suivante :
$$incertitude = \frac{R_{calculée}-R_{theorique}}{R_{theorique}} $$

Nous obtenons de cette manière ces données : 

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<img src="https://i.imgur.com/vjigpYg.png"> 
</center>

</br>

Nous constatons une puissance maximum pour résistance indiquée par la boite a décade de 400 Ohm, nous affinons alors ce constat par pas de 10 ohm entre 350 et 430 Ohm afin de se rapprocher d'avantage de la valeur maximale. Nous obtenons donc ces données : 

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<img src="https://i.imgur.com/uorV2V7.png">
</center>
 
</br>

On obtient la courbe suivante : 
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<img src="https://i.imgur.com/DYTy9Yd.png">
</center>


### Etude théorique du montage : 
A l'aide d'une loi des mailles,
$$\begin{equation} \begin{aligned}
E-U_r-U_R &{} =0\\
E-ri-Ri  &{}=0\\
i&{}=E/(r+R)
\end{aligned} \end{equation}$$
OR la puissance dissipépar effet Joule :     $P =Ri^2$
Donc en remplçant i dans l'expression de la puissance, on obtient:
$$P =(RE^2)/(r+R)^2$$
On obtient un fonction de la puissance en fonction de la résistance R. Ainsi, on peut dériver cette fonction.
$$P'=(E^2(r-R))/(r-R)^3$$
P' = 0 équivaut à R=r
Ainsi la fonction admet un maximum lorsque R=r. De plus ,lorsque R tend vers plus ou moins l'infini, la puissance tend vers 0.
Calculons ce maximum, $P(r) = RE^2/(2r)^2$  Puis en réalisant l'application numérique avec E= 10V et r = 100 Ohm, on obtient un maximum qui vaut 0,025 W, ce qui est cohérent vis a vis de la courbe.
La puissance dissipée maximale est obtenue lorsque r = R

<!---[](https://i.imgur.com/fAupFTQ.png)--->


## 2. Transfert de puissance 
Après avoir effectué les différentes mesures demandées, nous obtenons ce tableau:
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<img src="https://i.imgur.com/sRzKFg4.png">
</center>
</br>
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<img src="https://i.imgur.com/2AY8DxM.png">
</center>

Avec la méthode des moindres carrés (DROITEREG sur excel), on obtient : 

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<img src = "https://i.imgur.com/lASiYOP.png">
</center>

On obtient de plus un coefficient de corrélation de 0,9998

### Etude théorique

A l'aide d'un pont diviseur de tension, on obtient $Pr = \frac{r}{r+R} * Pg$

La relation est donc bien linéaire, ce qui correspond à la courbe


En éliminant certaines valeurs qui ne semblaient pas cohérentes dans nos données nous obtenons le graphique suivant

![](https://i.imgur.com/iqohl0a.png)




![](https://i.imgur.com/KYwEkt1.png)


## 3. Application 

En utilisant les données fournies, on obtient une puissance moyenne de sortie. On la compare à la puissance de sortie calculée à l'aide de la relation U^2/R

![](https://i.imgur.com/AuJIoP8.png)

On remarque que Ps semble assez proche de Pc pour la première ligne du tableau mais pour les autres lignes, les valeurs sont plutôt éloignées donc les affirmations ne sont plus vraies. 



