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title: '[論文]時間領域差分法に基づく1次元の声道音響モデルで使う定数'

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# [論文]時間領域差分法に基づく1次元の声道音響モデルで使う定数

## リンク
[[論文]時間領域差分法に基づく1次元の声道音響モデルを読んでまとめる](/nokemkjsRQaHrcfgSmdU_w?both)

## 母音の生成
- 基本周波数 120Hz
- 声門開放時間率 0.6
- 音速 340m/s ?


## 支配方程式の差分化(カエル跳び差分アルゴリズム)
- 音圧をp 
- 粒子速度をu
- 音速をc
- 密度をρとして、κ = 1/ρc^2^
- 時間離散化間隔 ∆t
- 空間離散化間隔 ∆x
- 減衰定数 α,α^∗^
    - 例）𝛼 = 2.0 × 10^−3^ ，𝛼^∗^ = 0

![](https://i.imgur.com/VvQBN6C.png)
δ = デルタ , κ = カッパ , ρ = ロー
κ = 1/ρc^2^

-κ＊δ音圧/時間離散化間隔-減衰定数＊音圧＝δ粒子速度/空間離散化間隔  (1)連続の式
-密度δ＊δ粒子速度/時間離散化間隔-減衰定数^＊^ ＊ 粒子速度＝δ音圧/空間離散化間隔  (2)運動方程式

## 入力体積速度

- セクションごとの音圧 p[n]
- セクションごとの体積速度 U[n]

![](https://i.imgur.com/osGEW5a.png)

第m計算ステップで入力する体積速度をU~in~[m]としてU[0]に代入する。
ここで,シミュレーションのステップ数をMとすると, ==m = 1, 2, ... , M== である。
mは 1以上で定義されているので,  ==U~in~ [m]はm = 1で 1,それ以外では 0== 



## 放射インピーダンス

- 出力端の断面積をA~out~
- 出力端の音圧をp~out~
- 出力端の体積速度をU~out~


![](https://i.imgur.com/ColF5F6.png)
![](https://i.imgur.com/wMK5Avd.png)


第m計算ステップでは,
- A~out~ = A[N]
- U~out~[m] = U[N]
- p~out~[m] = p[N]

よって, U~out~[m],p~out~[m]は最も単純な近似計算として以下の式で表される。
![](https://i.imgur.com/NFbsvwD.png)




## 計算手順
プログラムには,

- 声道断面積関数A,
- 空間離散化間隔(断面積の計測間隔)∆x
- 時間離散化間隔∆t
- 入力体積速度U~in~

を入力するものとする。

お,これらを入力する前に,シミュレーションの安定条件として ==∆t ≤ c⁄∆xを満たすように∆tを設定==する。
また,ミュレーションの==継続時間をd s== とすると時間離散化間隔∆t,==ステップ数M = d⁄∆t==でU~in~を作成しておく必要がある。

#### 1. プログラムの冒頭で音速などの定数を設定する。
#### 2. 断面積関数を読み込み,必要があれば単位の変換を行う。
#### 3. 計算に必要なpとU(セクション数=N), p~out~(ステップ数=M)のメモリを確保する。→zeros()
#### 4. 以下の計算を実行する。
```
for m=1~M
    式(3)によるUin[m]から p[1]の計算
    
    for n=2~ N
        式(3)によるp[n]の計算
    end
    
    for n=1~ N − 1
        式(4)によるU[n]の計算
    end
    
    式(6)によるUout[m] = U[N]の計算
end
```



