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# System prepended metadata

title: Get 3 Zusammenfassung

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# Get 3 Zusammenfassung

## Einführung Einschaltvorgänge

### Ausgleichsvorgänge:
* stationärer Zustand bei t->$\infty$
* Signalform nicht periodisch
* transient (verschwindet für t->$\infty$
* $u_c(t) = u_{stat} + u_{trans}$
* Signalformen: periodisch->Fourier-Reihe & Kompl. Zeiger; nicht period. Fourier-Transf. & Laplace-Transf.
* Übergang Fourier-Reihe -> ~Transformation: $T\rightarrow\infty$, $\omega\rightarrow0$ ($\omega$: Abstand der Spektralllinien)
* Zeitbereich ist Integral des Frequenzbereichs über die Frequenz
* Fouriertransformierbarkeit bei uneigentlichen Integralen (hinreichende Bed.) S |f(t)|dt < $\infty$
* konzentrierte Bauelemente ("Punktelemente") -> keine parasitären Effekte
* $\tau$ := RC
* $\sigma$ = Dämpfung, wann positiv,wann negativ

### Laplace Transformation
* Rampenfunktion: {t für t >= 0, 0 <0 also die Sprungfkt. * t
* 3.60 strange graph
* Parabelfunktion: {$t^n$ für t >= 0, 0 <0
* cosh(jwt) = cos(wt)
* sinh(jwt) = j*sin(wt)
* Delta-Impuls hat Fläche 1, da unendlich hoch, auf einen Seite halbiert, auf anderer verdoppelt (T*(1/T)) -> ((T/2)*(2/T)) VL3:10
* VL3: 14 Multiplikationssatz?!
* Unterbereich Oberbereich?
* Verschiebung im Frequenzbereich: Multiplikation mit $e^{-st_0}$ (?)
* Verschiebung im Zeitbereich: Multiplikation mit $e^{-s_0t}$
* Anfangswertgeneratoren (im Freqenzbereich)

## Laplace Transformation - Netzwerkanalyse (VL4)
* Strom und Spannung in Phase bei einem Widerstand
* linksseitiger Anfangswert: was bereits vor t = 0 anliegt
* (||) ESB für AWGenerator
* $u_c(0^-) = 0$ Anfangswert
* $i_l(0^-) = 0$ Anfangswert
* rationale Fkt zweiten Grades: Bruchfkt mit Polynom im Nenner und Zähler, höchste Potenz zweiten Grades
* Verschiebungssatz ergänzen
* $w_d$ komplexwertige Pole
* $w_r$ reelwertige Pole
* aperiodischer Grenzfall: wenn schwinung nicht mehr Nulllage passiert, Dämpfung d muss gleich der Resonanzfreq. w sein
* $d = \frac{R}{2L}$ reele Freq.? Dämpfung

## Übertragungsfkt & Bodediagramm (VL5)
* fkt mit dirac gefaltet gleich fkt
* Ijw - q_1I = Länge, q_1 NS ??
* $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = -3dB

## Bode Diagramme & Nichtlineare Bauelemente (VL6)
* ![](https://i.imgur.com/UuzsrE4.png)
* Überschwingung: wenn Imaginärteil der Polstelle > Realteil
* Eckfreq. aus Betrag der Polstelle
* -60db praktisch 0 (abb 3.27)
* ![](https://i.imgur.com/cf6dYWZ.png)
* Superpositionsprinzip gilt nicht mehr bei nicht linearen Bauelementen
* statischer vs differentieller Widerstand
* Folie 17: träge Bauelemente: Bauelemente mit im Vergleich zur Periodendauer der anregenden Größe T großen Zeitkonstanten $\tau$
*  Schwellenspannung / Schleussensp. Silizium-Dioden bei typisch 0,6–0,7 V
*  Tunneldiode: teilweise neg. differentieller Widerstand
*  Strom -& Spannungsverläufe Oszillatorschaltung mit Tunneldiode
*  Heißleiter: NTC, Kaltleiter: PTC
*  Kleinsignalinduktivität?

## Nichtlineare Bauelemente Messverstärker (VL 7)

* 5: Typischer Verlauf einer Kleinsignalinduktivität
* >Die relative Permeabilitätszahl μr hängt als Stoffkonstante nicht nur vom jeweiligen Material ab, sondern bei vielen Materialien auch von der magnetischen Flussdichte. Bei hohen magnetischen Flussdichten kommt es zu einer so genannten magnetischen Sättigung des Materiales und als Folge zu einer Reduktion der relativen Permeabilitätszahl μr bis herunter auf 1. Dadurch ist die **Induktivität direkt von der magnetischen Flussdichte abhängig**, die ihrerseits meist eine Funktion des durch die Spule fließenden elektrischen Stromes ist. Somit **ändert sich die Induktivität einer Spule in Abhängigkeit vom Momentanwert des Stromes, der durch die Spule fließt.**
*  Hysteresekurve: Neukurve: Verlauf der magnetischen Flussdichte in einem Material, welches noch nicht magnetisiert ist
*  Fläche der Hysteresekurve ≙ Verluste
*  >Die **Kapazitätsdiode** (Varaktordiode bzw. Abstimmdiode), ist ein elektronisches Halbleiter-Bauteil. Durch Änderung der angelegten Spannung lässt sich eine Variation der Kapazität von 10:1 erreichen. Somit steht eine elektrisch steuerbare Kapazität zur Verfügung, die die früher üblichen, erheblich größeren Drehkondensatoren weitgehend ersetzt hat.
*  Übersteuerung: wenn  verstärkte Amplitude maximale Spannung (Versorgungssp.) überschreitet, Graph ist an diesen Stellen dann abgeschnitten
*  Transistorkennlinie: https://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0203112.htm
*  Numerische Lsg: Fixpunkt-Methode, Newton-Algorithmus
*  https://www.elektroniktutor.de/analogverstaerker/opverst.html
*  folie 33: warum Uamax nicht ganz bis Ub
*  Gegnkopplung: Rückkopplung
*  Ausgang-> inv. Eingang

## Messverstärker (VL8)
* Gegenkopplungsschaltung: Virtueller Kurzschluss $u_D$ = 0
* idealer OP: Verstärkung $V_0\rightarrow\infty$
* Nicht idealer OPV ($V_0$ endlich, $u_D\neq0$)
* Anstiegsgeschw. (slew rate) SR
* verschd. Verstärkerarten bzw -schaltungen

## Messverstärker, Messfehler (VL9)
* Eingangsmasche(n) über virtuellem KS
* Eingangsklemmen stromlos
* Verstärkung: Verhältnis Rückkoppelwiderstand zu Vorwiderstand $V=\frac{u_A}{u_E}=\frac{-R_2}{R_1}$
*  Impedanzwandler (auch Spannungsfolger) passt die Impedanz (den Wechselstromwiderstand) einer Quelle an die eines Verbrauchers an
*  Zufällige Messfehler: Ergebnis unsicher: Abschätzung nur durch statistische Methoden möglich z.B. Ablesefehler, Rauschen, Auflösung
*  Systematische Messfehler: Ergebnis unrichtig: Fehler des Messverfahrens (Nichtidealität der Messmethode / des Messgerätes) z.B. bei Sp.messung endlicher Innenwiderstand
*  absoluter Messfehler $F=A-W$
*  relativer Messfehler $f=\frac{F}{W}*100\%$
*  Empirische Standardabweichung = Schwankung

## Messfehler (VL10)
* Vertrauensfaktor t: Faktor vor der Standardabweichung für den Bereich um den Erwartungswert (t=1 -> P=68,3%)  
* Messergebnis x = Schätzwert $\tilde{x}$ +- $F_{xi}$
* $F_{xi}$ (zufälliger Fehler der Einzelmessung) = +-ts (s: Schwankung)
* ![](https://i.imgur.com/5W9RBMz.png)

## Dynamische Messfehler & Strom-, Spannungsmessung (VL11)
* Genauigkeitsklasse = $\frac{|Fehlangabe \ \Delta x|}{|Messbereichsendwert\ x_end|}*100\%$
* Rückwärtsanalyse: ausgehend vom X Ausgangssignal
* Messsystem mit Korrekturnetzwerk (Tastkopf)
* ![](https://i.imgur.com/zHMhdSf.png)
* $R_M$ sollte klein sein, da der relative Fehler mit dem Verhältnis $\frac{R_Q}{R_M}$ steigt
* shunt ${R_p}$: geeichter Widerstand zur Strommessung (Messbereichserweiterung mit Stromteiler)
* Sp.messung andersherum R_M sollte groß sein,
* Fehler steigt mit dem Verhältnis $\frac{R_M}{R_Q}$ (Messbereichserweiterung mit Sp.teiler)
* mit Präzisionswiderstand $R_S$
* Gleichzeitiges Messen von Strom & Spannung
    * stromrichtig vs spannungsrichtig
    * zusätzliche Fehler! außerdem Belastungsfehler
* Formfaktor (?)
* ![](https://i.imgur.com/qX0EaRs.png)

## Strom-, Sp.messung Elektr. Impedanzen (VL12)
* Spitze-Spitze-Wert: $U_{SS}= U^++U^-$
* Messung eines ohmschen Widerstandes mit Hilfe eines Referenzwiderstandes und einer Konstantspannungsquelle bzw. -stromquelle
* syst. Fehler kürzt sich bzw. frei von Belastungsfehler
* Verhältnis wie bei Strom bzw Sp.teiler
* Galvanometer: empfindl. Drehspulinstrument für Nullabgleich
* **folie 21: wohl keine diskreten Bauelemente mehr?!**
* Wheatstonesche Messbrücke: Zunächst müssen die drei bekannten Widerstände solange verändert werden, bis die Diagonalspannung null beträgt. Anschließend lässt sich aus deren Widerstandswerten der vierte, der unbekannte Wert berechnen.
* Bei Nullabgleich fließt kein Strom
* Bestimmung des Wirk- und Blindanteils verlustbehafteter passiver Bauelemente mit Hilfe der **3-Spannungsmesser-Methode**
* Reihenersatzschaltung:

## Messbrücken (VL13)
* Wien-Brücke
* Schering-Messbrücke zur Messung von Hochspannungskondensatoren
* Halbautomatischer Brückenabgleich
* Phasenschieber

## OpAmps (Braindump, Fehler markieren pls)
### Funktionsweise (idealer OpAmp)
![](https://i.imgur.com/YqQI7DM.png)

* Unendlich hohe Impedanz (Leerlauf) zwischen nichtinvertierendem Eingang (+) und invertierendem Eingang (-) 
* Differenzspannung zwischen den beiden Eingängen wird verstärkt (mit Verstärkungsfaktor des OpAmp) und am Ausgang ausgegeben
* Die Ausgangsimpedanz ist dabei 0 
* Referenzspannnung des Ausgangs ist die Referenz des nichtinvertierenden Eingangs ?  
* -> OpAmp == idealer Verstärker 
* 3 Anschlüsse (Pins) (+; - ; out)
### realer OpAmp 
![](https://i.imgur.com/SQLfjZ1.png)

* Eingangsimpedanz sehr hoch aber nicht unendlich 
* Ausgangimpedanz sehr klein aber nicht 0
* aktives Bauelement mit Verstärkungseffekt (Bauteil nimmt Energie auf, aber nicht am Eingang) -> braucht Versorgungsspannung, um Energie aufzunehmen(mit Anschlüssen Vcc und Gnd)
* Referenzspannung des Ausgangs ist für üblich der Gnd Anschluss der Versorgungsspannung
* 5 Anschlüsse (Pins) (+; - ; out; Vcc; Gnd)
### Impedanzwandler
![](https://i.imgur.com/6jsXKfI.png)

* invertierender Eingang mit Ausgang kurzgeschlossen 
* -> OpAmp versucht Ausgang auf das Potential des nichtinvertierenden Eingangs zu heben 
* -> Ausgangsspannung == Spannung des nichtinvertierenden Eingangs 
* Verstärkungsfaktor == 1 
* Sinn: Ausgangsimpedanz des OpAmps sehr niedrig -> mehr Leistung kann an niederohmige Lasten abgegeben werden 
* Anwendung: Anschluss eines Mikrocontroller/FPGA Ausgangs an eine niederohmige Last ohne den Ausgangsstrom des Pins zu überschreiten z.B. Lautsprecher, Relais, Motor etc.
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$\tau$: Zeitkonstante der abklingenden Exp
- Netz lange Zeit in Ruhe, Kondensator geladen => kein Stromfluss mehr (Leerlauf)
### invertierender Verstärker
![](https://i.imgur.com/kZC1iDP.png)

### nichtinvertierender Verstärker
![](https://i.imgur.com/fvHKj0C.png)

### Strom->Spannungs-Wandler
![](https://i.imgur.com/WcDFoRP.png)

### Spannungs->Strom-Wandler
![](https://i.imgur.com/N2jtihC.png)

### (invertierender-) Addierer/Subtrahierer 
![](https://i.imgur.com/TtWXhzm.png)
## Differenzverstärker/Subtrahierverstärker
![](https://i.imgur.com/oYQvMHH.png)

### Differenzierer
![](https://i.imgur.com/cAGqlBq.png)

### Integrierer
![](https://i.imgur.com/r5Nje3J.png)

### Logarithmierer
![](https://i.imgur.com/kfyFBNy.png)

### e-Funktionsgenerator
![](https://i.imgur.com/GTQh9YX.png)

### Aktiver Tiefpassfilter 1. Ordnung
![](https://i.imgur.com/jwGKWrH.png)

### Instrumentenverstärker 
![](https://i.imgur.com/a8iBVGI.png)

### Referenzspannungsgenerator 
![](https://i.imgur.com/KOqXeU6.png)

### Sinusgenerator
![](https://i.imgur.com/KZfhbCS.png)

### PWM Modulator
![](https://i.imgur.com/rwnq1TU.png)

### Multiplizierer/Dividierer 
![](https://i.imgur.com/G7MEGsU.png)

