---
# System prepended metadata

title: TIKIMYBIU EGZ

---

# TIKIMYBIU EGZ
1. Klasikinis ir geometrinis tikimybių apibrėžimai.
![](https://i.imgur.com/uEmlWRT.png)
![](https://i.imgur.com/gWy5cIq.png)
---
2. Tikimybių savybės: priešingo įvykio, įvykių sąjungos ir kitų sudėtingesnės struktūros įvykių tikimybių skaičiavimo formulės.
* Priešingas $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.
* Sankirta $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
---
3. Sąlyginė tikimybė: apibrėžimas, tikimybių sandaugos, pilnosios tikimybės, hipotezių tikrinimo formulės.
![](https://i.imgur.com/JTKYmPM.png)
![](https://i.imgur.com/tvhYJ6G.png)
![](https://i.imgur.com/xKjO5dx.png)
![](https://i.imgur.com/VTJwoAi.png)
![](https://i.imgur.com/RNSSlfx.png)
---
4. Nepriklausomi įvykiai ir jų savybės.
![](https://i.imgur.com/UCy4x3R.png)
![](https://i.imgur.com/QYrjs4q.png)
---
5. Bernulio schema ir su ja susiję formulės: sėkmių skaičiaus tikimybė, labiausiai tikėtinas sėkmių skaičius.
![](https://i.imgur.com/6IbU5kh.png)
![](https://i.imgur.com/VCVNrQz.png)
![](https://i.imgur.com/lTg7Dht.png)
---
6. Polinominė schema, baigčių skaičiaus formulė.
![](https://i.imgur.com/6jCJl3x.png)
![](https://i.imgur.com/olTcO3k.png)
---
7. Puasono ir Muavro-Laplaso teoremos, jų taikymas skaičiavimams.
![](https://i.imgur.com/B3Df0i9.png)
![](https://i.imgur.com/y68lr79.png)
![](https://i.imgur.com/Hy1MVPg.png)
---
8. Atsitiktiniai dydžiai, pasiskirstymo funkcijos sąvoka.
* Pasiskirstymo funkcija žym. $F(x)$ nusako tikimybė $X < x$, kur $X$ - atsitiktinis dydis.
![](https://i.imgur.com/3QfNGJR.png)
![](https://i.imgur.com/Rio42Rb.png)
---
9. Diskrečiųjų atsitiktinių dydžių rūšys: jų reikšmių tikimybės.
![](https://i.imgur.com/CZIsnuO.png)
![](https://i.imgur.com/DNxzKJQ.png)
![](https://i.imgur.com/cVfF4Kv.png)
![](https://i.imgur.com/Cjv7sb5.png)
![](https://i.imgur.com/ndUEjhZ.png)
---
10. Absoliučiai tolydžių atsitiktinių dydžių rūšys: tankio sąvoka.
* Tankis yra pasiskirstymo funkcijos išvestinė.
* Tankis nenusako absoliučios tikimybės.
![](https://i.imgur.com/gK9Bo9P.png)
![](https://i.imgur.com/TP8GMme.png)
![](https://i.imgur.com/zAUl47m.png)
![](https://i.imgur.com/E1zp8GI.png)
![](https://i.imgur.com/gBvqgMg.png)
![](https://i.imgur.com/kJ5RXjN.png)
![](https://i.imgur.com/1z9bBJn.png)
---
11. Normaliųjų dydžių šeima. Standartinio normaliojo dydžio pasiskirstymo funkcijos ir kvantilių skaičiavimas.
![](https://i.imgur.com/pCEmDvV.png)
![](https://i.imgur.com/GoCaq2x.png)
![](https://i.imgur.com/9ovrnNl.png)
---
12. Vidurkio sąvoka ir savybės. Reikia žinoti svarbiausių dydžių vidurkių reikšmes.
![](https://i.imgur.com/83hTvMf.png)
![](https://i.imgur.com/dT0nyyB.png)
![](https://i.imgur.com/awxFZDw.png)
![](https://i.imgur.com/o5eJZik.png)
![](https://i.imgur.com/9VwwP4V.png)
![](https://i.imgur.com/MbMv8Hv.png)
![](https://i.imgur.com/vVP3NTY.png)
![](https://i.imgur.com/n1TsfMQ.png)
![](https://i.imgur.com/F4bycvo.png)
![](https://i.imgur.com/NGTTfW2.png)
---
13. Nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai. Reikia žinoti, kaip patikrinti, ar du diskretieji dydžiai yra nepriklausomi.
![](https://i.imgur.com/I0EdFl1.png)
![](https://i.imgur.com/U5n4iTq.png)
---
14. Atsitiktinių dydžių disperija ir jos savybės. Dispersijos skaičiavimas naudojant formule ![](https://i.imgur.com/IW172Jz.png). Antros eilės momento skačiavimas, kaip žinoma dispersija: ![](https://i.imgur.com/uTZ7LAn.png). Pagrindinių dydžių dispersijų reikšmės.
![](https://i.imgur.com/JxMLvpN.png)
![](https://i.imgur.com/Eqn15Un.png)
![](https://i.imgur.com/T3ZjCk7.png)
![](https://i.imgur.com/ftFoNmu.png)
![](https://i.imgur.com/Jr59oRv.png)
![](https://i.imgur.com/WuQN8TI.png)
![](https://i.imgur.com/4Y3hcof.png)
![](https://i.imgur.com/G13BfNR.png)
![](https://i.imgur.com/Iv4SJcV.png)
![](https://i.imgur.com/jpMUTOt.png)
![](https://i.imgur.com/t94HghT.png)
---
15. Atsitiktinių dydžių kovariacijos ir koreliacijos koficientai, jų skaičiavimas.
* Kovariacija: $\text{Cov}(X, Y) = \textbf{E}[X\cdot Y] - t\textbf{E}[X]\cdot \textbf{E}[Y]$.
* Koreliacija: $\text{Corr}(X, Y) = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sqrt{\textbf{D}[X]\cdot \textbf{D}[Y]}}$.
![](https://i.imgur.com/AxUIPwM.png)
![](https://i.imgur.com/n8PkLP3.png)
![](https://i.imgur.com/yUNl8rV.png)

---
16. Tikimybių vertinimas naudojantis Čebyšovo nelygybe. Didžiųjų skaičių dėsnis.
![](https://i.imgur.com/3buOsWF.png)
![](https://i.imgur.com/tWeEJQZ.png)
---
17. Centrinė ribinė teorema. Jos taikymas apytiksliams skaičiavimams.
![](https://i.imgur.com/BiJnYYW.png)
---
18. Imties charakteristikos: kvantiliai, vidurkis, dispersija, empiriniai momentai, empirinė pasiskirstymo funkcija.
---
19. Momentų metodas taškiniams įverčiams rasti.
---
20. Pasikliautinių intervalų sudarymas normaliojo dydžio vidurkiui, kai dispersija žinoma(nežinoma).
---
21. Pasikliautinių intervalų sudarymas normaliojo dispersijai, kai vidurkis žinomas(nežinomas).
---
22. Pasikliautinio intervalo sėkmės tikimybei sudarymas naudojantis centrine ribine teorama.
---
23. Hipotezių apie normaliojo dydžio vidurkį, kai dispersija žinoma(nežinoma) tikrinimo kriterijai.
---
25. Hipotezių apie normaliojo dydžio dispersiją, kai vidurkis žinomas(nežinomas) tikrinimo kriterijai.
---
25. Hipotezių apie sėkmės tikimybę tikrinimo kriterijai, kai bandymų daug ir kai mažai.
---
26. Hipotezių apie dviejų nepriklausomų normaliųjų atsitiktinių dydžių vidurkių(dispersijų) lygybę tikrinimo kriterijai.
---
27. Hipotezių apie dviejų nepriklausomų bandymų sėkmių tikimybių lygybę tikrinimo kriterijus, kai bandymų daug. 


